О некоторых замечательных кривых. Циссоида. Диоклеса

1.

«О некоторых
замечательных
кривых»
Доклады обучающихся
( к уроку « Функции ,их свойства и графики»)
2016г.

2.

Циссоида
Диоклеса

3.

4.

3
3
y
k
1 x
2

5.

Циклоиду можно определить как
траекторию точки, лежащей на окружности
круга единичного радиуса(производящего
круга),который без скольжения катится по
прямой(направляющей прямой)

6.

На направляющей горизонтальной прямой откладывают
отрезок АА12 равной длине производящей окружности
радиуса r;
Строят производящую окружность радиуса r,там чтобы
направляющая прямая была касательной к ней в точке А;
Окружность и отрезок АА12 делят на несколько равных
частей, например на 12;
Из точек делений А1,А2…А12восстанавливаю
перпендикуляры до пересечения с продолжением
горизонтальной оси окружности в точках О1-О12;
Из точек деления окружности 1,2,…12 проводят
горизонтальные прямые на которых делают засечки дугами
окружности радиуса r;
Полученные точки А1,А2…А12 принадлежат циклоиде;

7.

8.

9.

x(t) = Asin(ωt + φ)
Эту формулу называют законом (или
уравнением) гармонических
колебаний.
t – время, а х– отклонение
материальной точки от положения
равновесия

10.

11.

12.

Чтобы построить график такой функции,
нужно над синусоидой S = sin t осуществить
следующие преобразования:
1) сжать её к оси ординат с коэффициентом 2;
2) растянуть от оси абсцисс с коэффициентом 3;
3) сжатую и растянутую полуволну сдвинуть
вдоль оси абсцисс
В результате получится полуволна искомого
графика, с помощью которой без труда можно
построить весь график

13.

14.

A – амплитуда колебаний (максимальное
отклонение от положения равновесия)
ω – частота колебаний
φ– начальная фаза колебаний

15.

16.

генератор гармонических колебаний
предназначен для применения в различных
радиотехнических устройствах с цифровым
управлением

17.

18.

19.

Обратимся к исследованию формы роз.
Поскольку правая часть
уравнения не может превышать
величины a, то и вся роза, очевидно,
умещается внутри круга радиусом a.
Количество же лепестков розы зависит
от величины модуля k

20.

21.

Если модуль k – иррациональное число, то роза
состоит из бесчисленного
множества лепестков, частично
накладывающихся друг на друга.

22.

23.

1 «Алгебра и начала анализа Самостоятельные
работы 10 класс»
Л.А
.Александрова изд. «Мнемозина» 2010г
2 «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»
А. Г. Мордкович
изд.«Мнемозина» 2010г
«ЕГЭ Математика 2009»
Креславская О. А .изд.«Эксмо»
«ЕГЭ Математика 2003-2004»
Л. О. Денищева изд. «Просвещение»
Интернетресурсы.