Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера

1.

Системы счисления и двоичное
представление информации в памяти
компьютера
1 (базовый уровень, время – 1 мин)

2.

Что нужно знать:
перевод чисел между десятичной, двоичной,
восьмеричной и шестнадцатеричной системами
счисления

3.

Полезно помнить, что в двоичной системе:
четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1;
числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые
делятся на 2k, оканчиваются на k нулей
если число N принадлежит интервалу 2k-1 N < 2k, в его двоичной записи
будет всего k цифр, например, для числа 125:
26 = 64 125 < 128 = 27, 125 = 11111012 (7 цифр)
числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей,
например:
16 = 24 = 100002
числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например:
15 = 24-1 = 11112
если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N
можно легко получить, приписав в конец ноль, например:
15 = 11112,
30 = 111102,
60 = 1111002,
120 = 11110002

4.

желательно выучить наизусть таблицу
двоичного представления чисел 0-7 в виде триад
(групп из 3-х битов):
X10, X8
X2
X10, X8
X2
0
000
4
100
1
001
5
101
2
010
6
110
3
011
7
111

5.

и таблицу двоичного представления чисел 0-15 (в
шестнадцатеричной системе – 0-F16) в виде
тетрад (групп из 4-х битов):
X10
X2
X10
X16
X2
0
0000
8
8
1000
1
0001
9
9
1001
2
0010
10
A
1010
3
0011
11
B
1011
4
0100
12
C
1100
5
0101
13
D
1101
6
0110
14
E
1110
7
0111
15
F
1111

6.

отрицательные целые числа хранятся в памяти в
двоичном дополнительном коде
для перевода отрицательного числа (-a) в двоичный
дополнительный код нужно сделать следующие
операции:
1. перевести число a-1 в
двоичную систему
счисления
(представить число с
помощью 8 разрядов!);
2. сделать инверсию
битов: заменить все
нули на единицы и
единицы на нули в
пределах разрядной
сетки
1. перевести число a в
двоичную систему
счисления (представить
число с помощью 8
разрядов!);
2. сделать инверсию
битов: заменить все
нули на единицы и
единицы на нули в
пределах разрядной
сетки
3. прибавляем к
результату единицу

7.

Примеры заданий:

8.

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного
числа 17318?

9.

Укажите наименьшее четырёхзначное
восьмеричное число, двоичная запись которого
содержит 5 единиц. В ответе запишите только
само восьмеричное число, основание системы
счисления указывать не нужно.

10.

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа
519?
Проще всего представить заданное число в виде суммы
степеней числа 2 - количество единиц в двоичной
записи числа равно количеству слагаемых в таком
разложении

11.

Даны 4 числа, они записаны с использованием
различных систем счисления. Укажите среди
этих чисел то, в двоичной записи которого
содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел
несколько, укажите наибольшее из них.
1) 6310 * 410 2) F816 + 110 3) 3338 4) 111001112

12.

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

13.

Дано: a=D716 и b=3318.
Какое из чисел с, записанных в двоичной системе
счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?
1) 110110012 2) 110111002
3) 110101112
4) 110110002
Общий подход:
перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну
(любую!) систему счисления и сравнить.

14.

Для хранения целого числа со знаком
используется один байт. Сколько единиц
содержит внутреннее представление числа
(-78)?
1) 3
2) 4
3) 5 4) 6

15.

Задачи для тренировки:

16.

1. Как представлено число 8310 в двоичной системе
счисления?
1) 10010112
2) 11001012
3) 10100112
4) 1010012

17.

2. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

18.

7. Как записывается число 5678 в двоичной системе
счисления?
1) 10111012
2) 1001101112
3) 1011101112
4) 111101112

19.

12. Дано: a=9D16 и b=2378.
Какое из чисел С, записанных в двоичной системе
счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 100110102
2) 100111102
3) 100111112
4) 110111102

20.

51. Даны 4 числа, они записаны с использованием
различных систем счисления. Укажите среди этих
чисел то, в двоичной записи которого содержится
ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько,
укажите наибольшее из них.
1) 3110 * 810 + 110 2) F016 + 110 3) 3518 4) 111000112

21.

69. Укажите наибольшее число, двоичная запись
которого содержит ровно три значащих нуля и две
единицы, причём единицы не стоят рядом. Ответ
запишите в десятичной системе счисления.

22.

Самостоятельно:
№№ 5, 8, 14, 24, 27, 39, 56
Дома:
№№ 3, 4, 6, 11, 13, 38, 43, 60