Многоугольник. Внутренняя область

1.

12.09.19
Классная рабо
Многоуголь

2.

D
С
E
В
F
А
K
ABCDEFK – многоугольник (семиугольник)
AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольника
A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника
A, B – соседние вершины
AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника
2

3.

ABCDEFK – не многоугольник (СЕ ⋂ AD = B)
D
E
C
B
F
A
3

4.

D
С
E
внутренняя
область
В
А
F
K
внешняя область
4

5.

Выпуклые многоугольники
Многоугольник называется выпуклым,
если он лежит в одной полуплоскости
относительно любой прямой,
содержащей его сторону.

6.

С
В
D
∠AВС, ∠BCD, ∠CDE,
∠DEF, ∠EFK, ∠FKA,
∠КАВ – углы
E
F
многоугольника
(семиугольника)
Найдем сумму всех углов
K
многоугольника.
А
Соединим вершину А с другими вершинами.
Получим (n – 2 ) треугольников (пять).
Сумма углов каждого треугольника 180°.
Сумма углов выпуклого n-угольника
(п – 2)·180°, где n – количество углов
6

7.

Определить сумму углов выпуклого
четырехугольника
Сумма углов
выпуклого
четырехугольника
360°

8.

Какой многоугольник называется
правильным?
Многоугольник называется
правильным, если у него все углы и
все стороны равны.

9.

Сколько сторон имеет многоугольник, каждый угол
которого равен 135°.
Решение
Пусть п – количество сторон многоугольника.
Так как сумма углов выпуклого многоугольника
(п – 2) · 180°,
то получим (п – 2) · 180 = 135 п
180 п - 360 = 135 п
45п = 360
п=8
Ответ: 8 сторон.
9

10.

Решить зада
1) Найти стороны четырехугольника, если его
периметр 66 см, первая сторона больше второй на
8 см и на столько же меньше третьей, а четвертая
- в три раза больше второй.
2) Дан четырехугольник АВСD, где ∠А:∠B:∠C:∠D
= 1:2:4:5. Найти углы этого четырехугольника.
3) В ∆АВС высота BD делит ∠В на два угла,
причем ∠АВD=40°, ∠СВD=10°.
а) Доказать, что ∆АВС – равнобедренный и
указать основание;
б) Высоты ВD и СЕ пересекаются в
точке О. Найти ∠ВОС.

11.

Домашнее задан
ТЕОРИЯ: стр. 97 – 99;
ЗАДАЧИ: № 365, 366, 367

12.

Задача
Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см,
первая сторона больше второй на 8 см и на столько же
меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй.
B
A
Решение
x
С
х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66
6х – 24 = 66
6х = 66 + 24
6х = 90
х = 90 : 6
х = 15
ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см,
CD = 15 + 8 = 23 cм,
AD = 3· 7 = 21 см.
Периметр это сумма
D
длин всех сторон,
поэтому:
х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66 Ответ: 15 см, 7 см, 23 cм, 21 см.
12

13.

Дано:
Найти:
B
3
АВСD – четырехугольник,
∠А:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5
∠А,∠B, ∠C, ∠D - ?
С
Решение
∠А + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
Пусть ∠А = х
тогда ∠B = 2х, ∠C = 4х, ∠D = 5х
х + 2х + 4х + 5х = 360°
A
12х = 360°
D
х = 360° : 12
х = 30°
∠А = 30°, ∠B = 2х = 60°, ∠C = 4х = 120°, ∠D = 5х = 150°
Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°
13