Решение квадратных уравнений. Урок по алгебре в 8 классе

1. Урок по алгебре в 8 классе «Решение квадратных уравнений»

2. Задача из Древнего Египта

« Найти стороны поля, имеющего
форму прямоугольника, если его
площадь 12, а ¾ длины равны
ширине»

3. В одной из вавилонских задач так же требовалось определить длину пря-моугольного поля и его ширину : «Сложив длину и две ширины

В одной из вавилонских задач так
же требовалось определить длину прямоугольного поля
и его ширину :
«Сложив длину и две ширины прямоугольного поля, получишь 14, а площадь поля 24. Найди его стороны».

4. Составим систему уравнений

x 2 y 14
xy 24
24
xy 24 y
x
24
x 2
14
x
48
x
14
x
x 2 14 x 48 0
x 14 x x 2 7 x 7 7 x 7 49
2
2
2
2
2

5.

Теперь уравнение можно записать так:
x 7 49 48 0
2
x 7 1.
2
Мы пришли к квадратному уравнению, которое умели
решать и египтяне. Не зная отрицательных чисел,
древние математики получали:
x 7 1
x 8
24
у 3
8
Т.е. длина поля равна 8, а ширина поля равна 3.

6.

ax bx c 0
2
D b 4ac
2
- дискриминант
квадратного уравнения
Возможны 3 случая:
D 0
корней нет
D 0
один корень
2
b
x
0
2a
b
x
0
2a
b
x
2a

7.

D 0 два корня
b D
x
2a
№1. Решите уравнения:
a)
2 x 2 3x 5 0
a 2, b 3, c 5
D 32 4 2 5 49
3 7
x1
,
2 2
10
x1
,
4
5
x1 ,
2
3 7
x2
2 2
4
x2
4
x2 1.
Ответ:
5
; 1.
2

8.

б) 2 x x 2 5 0
a 1, b 2, c 5
D 2 4 1 5 16
2
в) 3 x 2 x 1 0
a 3, b 1, c 1
D 12 4 3 1 13
16 0
1 13
x1
,
2 3
корней нет
x1
1 13
,
6
Ответ: корней нет
Ответ:
1 13
x2
2 3
x2
1 13
;
6
1 13
.
6
1 13
.
6

9.

№2. Вычислите дискриминант квадратного уравнения.
a) x 2 2 x 3 0
б) 2 х2 5х 8 0
в) 2 х х 2 2 0
a)
x2 2x 3 0
б) 2x2 5x 8 0
a 1, b 2, c 3
a 2, b 5, c 8
D 22 4 1 3 16
D 52 4 2 8 39
Ответ: - 39.
Ответ: 16.
в) 2 x x 2 2 0
a 1, b 2, c 2
D 22 4 1 2 12
Ответ: 12.

10.

№3. Определите количество корней квадратного
уравнения.
Вопрос: От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
a)
3x 2 x 5 0
б)
9х2 2х
в)
a)
3x x 5 0
2
a 3, b 1, c 5
D 1 4 3 5
2
1 60 61
61 0
два корня
Ответ: 2 корня.
1
0
9
х2 х 5 0
б) 9x2 2x 1 0
9
1
a 9, b 2, c
9
1
2
D 2 4 9
9
4 4 0
один корень
Ответ: 1 корень.
в) x 2 x 5 0
a 1, b 1, c 5
D 12 4 1 5
1 20 19
19 0
нет корней
Ответ: нет корней

11.

№4. Решите квадратное уравнение:
a)
x 2 x 12 0
б)
2х 9х 5 0
в)
0,8 х 4 х 5 0
г)
20 х 2 21х 4 0
2
2

12.

x 2 x 12 0
в) 0,8 x 2 4 x 5 0
a 1, b 1, c 12
a 0,8, b 4, c 5
D 12 4 1 12 49
D 4 4 0,8 5 0
1 7
1 7
, x2
2 1
2 1
8
6
x1
,
x2
2
2
x1 4,
x2 3.
Ответ : 4; 3.
4
2 0,8
4
x
1, 6
x 2,5
Ответ : 2,5.
б) 2 x2 9 x 5 0
г)
a)
x1
2
x
20 x 2 21x 4 0
a 2, b 9, c 5
a 20, b 21, c 4
D 92 4 2 5 121
D 21 4 20 4 121
9 11
x1
,
2 2
20
x1
,
4
21 11
21 11
, x2
2 20
2 20
10
32
x1
,
x2
40
40
1
x1 ,
x2 0, 8.
4
1
Ответ : ; 0,8.
4
9 11
x2
2 2
2
x2
4
1
x1 5,
x2 .
2
1
Ответ : 5 ; .
2
2
x1

13. Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом

ax 2 bx c 0
b 2k четное число
x
k
k 2 ac
a