Проценты. Методика изучения темы

1.

Методика изучения темы
«Проценты»
в школьном курсе математики
Шагандина Анна Анатольевна
учитель математики
МБОУ «Кингисеппская гимназия»

2.

Мотивация систематического изучения
процентов и ее актуальность
Идеи развивающего обучения
Повышение теоретического уровня содержания обучения;
Принцип обучения на высоком уровне трудности, доступном детям;
Быстрый темп продвижения в обучении;
Принцип осознания учащимися процесса учения.

3.

Выбор темы обусловлен непродолжительным изучением темы
«Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся еще
не могут получить полноценные представления о процентах, об их
роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения
повторного обращения к этой теме нет.
Поэтому учителю необходимо возвращаться к этой теме в своей
работе, так как текстовые задачи включены в материалы итоговой
аттестации за курс основной школы, в ЕГЭ.
Понимание процентов и умение производить процентные расчеты,
в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное
значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую,
демографическую, экологическую, социальную и другие стороны
нашей жизни.

4.

Работая по теме, я ставила перед собой цели:
сформировать понимание необходимости знаний процентных
вычислений для решения большого круга задач, показав
широту применения процентных расчетов в реальной жизни;
способствовать интеллектуальному развитию учащихся,
формированию качеств мышления, характерных для
математической деятельности и необходимых человеку для
жизни в современном обществе, для общей социальной
ориентации и решения практических задач.

5.

В результате изучения темы «Проценты» учащиеся должны:
понимать содержательный смысл термина «процент», как
социального способа выражения доли величины;
уметь соотносить процент с соответствующей дробью
знать широту применения процентных вычислений в жизни,
решать основные задачи на проценты, применять формулу
сложных процентов;
производить прикидку и оценку результатов вычислений.

6.

Методика изучения темы: «Проценты»
По УМК авторов Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.
изучать проценты ученики начинают в 6 классе.
На этом этапе ученикам предлагаются упражнения по переводу дроби в
проценты, а процентов в десятичные дроби.
1. Представьте данные дроби в процентах:
0,5
0,24
0,867
0,032
1,3
0,0081
0,01
15,4
3,2
20,5
0,7
10
15
2. Представьте проценты десятичными дробями:
2%
12%
2,67%
0,06%
32.8%
1000%
510%
0,5%
213%
0,1%
На этом этапе необходимо использовать устный счет. Устный счет приучает к
рациональным вычислениям, помогает сопоставлять, сравнивать показатели,
прикидывать в уме результаты действий.

7.

Далее по программе 6 класса рассматриваются три основных действия с процентами:
1). Нахождение процента от числа:
Найдите: 48% от 250
Решение: 250:100 48=120
Решение: 250 0,48%=120.
2). Нахождение числа по его проценту:
Найдите: число, 8% которого равны 12.
Решение: 12:8 100=150.
Решение: 12:0,08=150.
3) Сколько процентов одно число составляет от другого?
Сколько процентов составляет 150 от 600?
Решение: 150:600 100%=25%.

8.

В 6 классе я отрабатываю с учениками решение задач на
«простой» и «сложный» процентный рост.
Для этого, в качестве второго учебника в своей работе я
использую учебник «Математика 6 класс», автор Дорофеев Г.В.,
Петерсон Л.Г.
Основные типы задач на проценты
1. Одна величина больше или меньше другой на р%
а) Если а больше b на р%, то
а= b+0,01рb= b(1+0,01р).
б) Если а меньше b на р%, то
а= b-0,01рb= b(1-0,01р).

9.

Пример.
На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120?
Решение:
120=90+90 0,01р,
120=90(1+0,01р)
.
(1+0,01р)=120/90
(1+0,01р)=4/3
0,01р = 1/3
р=100/3
р= 33 1/3

10.

В 7 и 8 классе я знакомлю учащихся с понятиями «скидки»,
«распродажа», «бюджет», «тарифы», «пеня», стараюсь
сформировать умение применять знания процентов в жизненных
ситуациях и тем самым закрепляю умение решать основные задачи
на проценты.
Пример1:
Зонт стоит 360 руб. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в
декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?
Решение:
360 0,85=306 (руб.) – стоимость зонта в ноябре
360 0,9=275,40 (руб.) –стоимость зонта в декабре
Ответ 275 руб. 40 коп.

11.

Пример 2.
При приеме на работу директор предприятия
предлагает зарплату 42000 руб. Какую сумму получит
рабочий после удержания налога на доходы физических
лиц?
Решение:
(42000-400) 0,13=5408(руб.) – налог
42000-5408=36592 (руб.)
Пояснение: 400 руб. – стандартный вычет

12.

Задачи на смеси, сплавы, растворы я рассматриваю после того, как
учащиеся уже на уроках физики и химии ознакомлены с понятиями
концентрации вещества, законом сохранения массы, процентный
раствор.
При решении задач данного типа используются следующие допущения:
1. Всегда выполняется «Закон сохранения объема или массы»: если два
раствора (сплава) соединяют в новый раствор (сплав), то выполняются
равенства:
V=V1+V2 – сохраняется объем
m=m1+m2 – закон сохранения массы.

13.

2. Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей
(компонентов) сплава (раствора).
3. При соединении растворов и сплавов не учитываются химические
взаимодействия их отдельных компонентов.
Считаю полезным предложить школьникам формулу, по которой
рассчитывают концентрацию смесей (сплавов):
тв
n=
,
mр
где n –концентрация,
mв – масса вещества в растворе (сплаве),
mр – масса всего раствора (сплава).

14.

В ходе повторения и подготовки школьников к экзаменам обобщается
материал, наработанный учащимися с 6 класса.
Знания, приведенные в стройную систему, являются одним из наиболее
эффективных средств их упрочнения и закрепления.
Систематизация пройденных знаний и обобщение их является основой
фонда действенных знаний, т.к. обобщение и систематизация –
неотъемлемое свойство умственной деятельности, лежащей в основе
установления существенных взаимосвязей между изучаемыми явлениями и
научного познания вообще.

15.

Результативностью своей работы считаю:
получение учащимися знаний по теме «Проценты» не только в
объеме школьной программы, но и расширенные и
углубленные
желание учащихся идти ко мне на урок за знаниями
качество обучения моих учащихся колеблется от 60% до 80%.