5 видов правильных многогранников

1.

2.

Всего существует 5 видов правильных многогранников.
Название каждого многогранника происходит от
греческого названия количества его граней и греческого
слова «эдр» (грань).
Ваша задача заполнить таблицу, используя сделанные вами модели
правильных многогранников.

3.

Приставки, образуемые из корней
греческих числительных
1 – моно2 – ди- или би3 – три4 – тетра5 – пента-
6 – гекса7 – гепта8 – окта9 – эннеа10 – дека-
11 – ундека12 – додека13 – тридека14 – тетрадека15 – пентадека-
16 – гексадека17 – гептадека18 – октадека19 – нонадека20 –икоса-

4.

5.

Насекомые, в отличие от обучающихся техникума,
оказывается, очень любят математику. В геометрии
есть целый ряд задач на нахождение наименьшего
пути по поверхностям геометрических фигур.
Исторически сложилось, что в условии таких задач часто
говорится о насекомом, которое ползет по поверхности
геометрического тела.
Решите задачу о путешествии муравья.
В вершине тетраэдра сидит муравей. Он хочет проползти по
каждому ребру и вернуться в исходную точку. Укажите
кратчайший путь муравья и найдите его длину, если ребро
тетраэдра равно 1.

6.

Решение.
Известно, что фигуру можно начертить одним росчерком, не
проводя одну линию дважды, если:
1) все ее вершины четные;
2) у нее только две нечетные вершины.
Такие фигуры называются уникурсальными.

7.

Схема всех ребер тетраэдра изображена на рисунке. Эта
фигура не является уникурсальной, так как в каждой из четырех
ее вершин сходится три ребра. Для того чтобы обойти все ребра и
вернуться в исходную точку, придется, по крайней мере, два
ребра пройти дважды. Таким образом, длина кратчайшего пути
равна 8.

8.

Хотя
в
античной
геометрии
изучение
многогранников занимало одно из центральных
мест, только Декарту и Эйлеру суждено было
открыть соотношение, связывающее число вершин,
число ребер и число граней многогранника. Заполните
последний столбик таблицы и попробуйте вывести это
соотношение, которое называют формулой Эйлера. Формула
связывает параметры F, E и K.

9.

10.

Интересная и эффектная модель додекаэдра
предложена в книге польского математика Гуго
Штейнгауза «Математический калейдоскоп». Она
состоит из двух половинок развертки и резинки.
Попробуйте собрать из этих составляющих объемный додекаэдр.

11.

12.

Платон сопоставил каждую из четырёх стихий
(Земля, Воздух, Огонь, Вода) и саму Вселенную
определённому правильному многограннику.
Попробуйте восстановить ход мыслей Платона и указать
каждому многограннику его стихию. Обоснуйте свой выбор.

13.

14.

Решите ряд несложных задач, опираясь на
справочный материал и таблицу из этапа 1.
Для справки:
1. Определите длину всех ребер икосаэдра, если длина одного
ребра равна 7.
2. Площадь поверхности додекаэдра 180 кв. см. Найдите
площадь его грани.
3. Определите объем гексаэдра, длина ребра которого равна 4.
4. Определите площадь поверхности тетраэдра, длина ребра
которого равна 2.
5. Вычислить сумму плоских углов при вершине октаэдра.
Рассуждение начните так: «В каждой вершине октаэдра
сходятся…»
Результаты занесите в таблицу.
1.
2.
3.
4.
5.

15.

1.
2.
3.
4.
5.
64
210
15
240°
1. Определите длину всех ребер икосаэдра, если длина одного
ребра равна 7.
L=30 7=210
2. Площадь поверхности додекаэдра 180 кв. см. Найдите
площадь его грани.
Sграни=
3. Определите объем гексаэдра, длина ребра которого равна 4.
Vгексаэдра=Vкуба=а3=43=64
4. Определите площадь поверхности тетраэдра, длина ребра
которого равна 2.
Sпов.= 4 Sправ. =
5. Вычислить сумму плоских углов при вершине октаэдра.
В каждой вершине октаэдра сходятся 4 равносторонних
треугольника. У равностороннего треугольника все углы
по 60°. Значит, Sпл. углов=4 60°=240°

16.

1.Сколько видов правильных многоугольников существует?
в) 5.
2. Сколько граней имеет тетраэдр?
а) 4.
3. Как чаще называют гексаэдр?
в) куб.
4. Гранью правильного многогранника не может быть правильный…
в) шестиугольник.
5. Кто автор философской картины мира, где главную роль играют правильные
многогранники?
в) Платон.
6. Вершиной скольких фигур является каждая вершина тетраэдра?
а) 3.
7. Из развертки свернули куб и поставили его на закрашенную грань.
Укажите номер верхней грани.
б) 1.
Критерии оценок:
5
4
3
2
Нет ошибок
1 ошибка
2 ошибки
3 и более ошибок

17.

1. Узнать, какие многогранники носят
названия: «ромбокубоктаэдр» и
«курносый додекаэдр».
2. Привести примеры, как в природе
используются формы правильных
многогранников.