Решение задач по теории вероятностей

1.

РЕШУ ЕГЭ
Решение задач
по теории вероятностей.

2.

ЗАДАЧА:
Собрать, изучить, систематизировать
материал по теории вероятностей в задачах ЕГЭ,
воспользовавшись интернет-ресурсами как
источниками информации.

3.

https://egemaximum.ru/
Елена Юрьевна, репетитор

4.

5.

Тренировочная работа по математике
от 26 января 2017 года
Профильный уровень
ЗАДАЧА 1.
Чтобы выйти в следующий круг соревнований, футбольной
команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если
команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей —
1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность
того, что команде удастся выйти в следующий круг
соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности
выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
https://egemaximum.ru/trenirovochnaya-rabota-po-matematike-26-yanvarya2017-goda/

6.

РАССУЖДЕНИЯ
Очевидно, что проигрывать команде нельзя. Обе ничьи её тоже не устроят.
Тогда следует
1) победить оба раза: 3очка + 3 очка
2) победить только один раз, а вторую игру свести к ничьей:
а) победить + ничья = 3 очка + 1 очко
б) ничья + победить = 1 очко + 3 очка.
Вероятность победы равна 0,4. События «победить» в одной игре, а затем во
второй – события независимые. Поэтому вероятность победить оба раза равна
0,4 · 0,4 = 0,16.
Вероятность ничьей равна 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2. События «победить» и «ничья» независимы друг от друга. Вероятность первую игру сыграть вничью и
вторую победить 0,4 · 0,2=0,8 или в первой игре победить и во второй
сыграть вничью 0,2 · 0,4=0,8.
Считаем теперь вероятность выйти в следующий круг:
0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32.
ОТВЕТ: 0,32

7.

РЕШЕНИЕ:
1) 0,4 · 0,4 = 0,16 - вероятность победить оба раза.
2) 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 - вероятность ничьей.
3) 0,4 · 0,2 + 0,2 · 0,4 - вероятность один раз сыграть вничью
и один раз победить или один раз победить и один раз
сыграть вничью.
4) 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 - вероятность выйти в следующий
круг.
ОТВЕТ: 0,32

8.

Диагностическая работа № 1 по МАТЕМАТИКЕ
24 сентября 2013 года 11 класс
ЗАДАЧА 2.
Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью
жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди
которых 7 участников из России, в том числе Анатолий
Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре
Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из
России.
РЕШЕНИЕ: В первом туре Анатолий Москвин может сыграть
с 76 − 1 = 75 теннисистами, из которых 7 − 1 = 6 из России.
Значит вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин
будет играть с каким-либо теннисистом из России, равна
6
0,08
75
https://egemaximum.ru/arxiv/arxiv-ege-2013/
ОТВЕТ:0,08.

9.

https://ege.sdamgia.ru/

10.

Демонстрационная версия ЕГЭ — 2017.
Базовый уровень
ЗАДАЧА 3.
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов:
7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок,
в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий
первым, окажется из России.
РЕШЕНИЕ:
Поскольку прыгунов из России 7, а всего их 35, вероятность того,
что первым будет выступать прыгун из России, равна
ОТВЕТ: 0,2.
https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?id=2167107
7 1
0,2
35 5

11.

Educational resources of the Internet - Mathematics.
Образовательные ресурсы Интернета - Математика.
Математика:
1. Начальная школа
2. Средняя школа - математика
3. Средняя школа - геометрия
4. Решение задач
5. ОГЭ - математика
6. ЕГЭ - математика
7. ГДЗ по математике
8. Высшая школа
http://www.alleng.ru/edu/math3.htm

12.

ЕГЭ-2016. Математика. Досрочный экзамен 21.03.2016,
базовый уровень, реальный вариант
ЗАДАЧА 4.
На олимпиаде по химии участников рассаживают по трём
аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 140
человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в
другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было
400 участников. Найдите вероятность того, что случайно
выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
РЕШЕНИЕ:
Всего в запасную аудиторию направили 400 − 140 − 140 = 120
человек. Поэтому вероятность того, что случайно выбранный
участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна
120 : 400 = 0,3.
ОТВЕТ: 0,3.
http://www.alleng.ru/d/math/math_ege-tr.htm

13.

ЕГЭ-2016. Математика. Досрочный экзамен 28.03.2016г.
Образец варианта, профильный уровень.
ЗАДАЧА 5.
На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос
из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что
это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,25.
Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм»,
равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим
двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене
школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
РЕШЕНИЕ:
Вероятность суммы двух несовместных событий равна
сумме вероятностей этих событий: 0,25 + 0,35 = 0,6.
ОТВЕТ: 0,6.
http://www.alleng.ru/d/math/math_ege-tr.htm

14.

Математика
Сайт-портфолио учителя математики ЛИЕН города Саратова
Калугиной Екатерины Евгеньевны
Для
ЕГЭ
родител
2017
ей
Вариан
Результат
ты
ы
Результ
тестиро
Индиви
тестирова
аты
вания Порт дуальн
Вести с Общие
ния на
тестиро
на
фолио ые
уроков сведения
сайте
вания в
сайте
задания
решуегэ.р
лицее
решуегэ
ф
.рф
http://kaluginaee.lien.ru/
Прототип
ы
Обратная
заданий связь
ЕГЭ

15.

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс
6 марта 2017 года
Вариант МА 10611 (профильный уровень)
ЗАДАЧА 6.
Из множества натуральных чисел от 58 до 82 наудачу выбирают одно число.
Какова вероятность того, что оно делится на 6?
РЕШЕНИЕ:
Натуральных чисел от 58 до 82 — 25 чисел
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
из них на 6 делятся 4 числа: 60, 66, 72, 78.
Следовательно, искомая вероятность равна
ОТВЕТ: 0,16.
4
0,16
25
http://kaluginaee.lien.ru/userfiles/Zadanie_MA11_06032017_profil'_vostok.pdf