Фигура и размеры Земли. Понятие о картографических проекциях

1.

НАО Кар ТУ
Кафедра МД и Г
Автор: доцент, к.т.н. Старостина О.В.
Фигура и размеры земли

2. План лекции:

1) Фигура Земли;
2) Понятие о
картографических проекциях;
3) Классификация по виду
вспомогательной сетки;

3. Фигура Земли

Необходимость
применения
картографических
проекций
возникает во всех случаях, когда
требуется графически изобразить на
плоскости в виде карты или
аналитически выразить с помощью
плоских
координат
абсолютное
положение точек земной поверхности.

4.

В первом приближении фигуру
Земли можно принимать за шар.
Для
приближенных
суждений
можно принять радиус земного шара
равным R = 6400 км.
При
изображении
земной
поверхности как шаровой, шар
обыкновенно берется равновеликим
по поверхности с земным сфероидом.

5.

Условие равенства поверхностей
определяет
радиус
R
шара
уравнением:
R
2
M
N
cos
d
0

6.

При изображении части земной
поверхности удобно брать радиус
шара равным среднему радиусу Rcp
кривизны
в
средней
точке
изображаемой области:
Rср M N

7.

В этих формулах М и N —
радиусы
кривизны
земного
сфероида
по
главным
нормальным сечениям в данной
точке:
М
—
наименьший
радиус
кривизны, по меридиональному
сечению;

8.

N
—
наибольший
радиус
кривизны, по сечению, перпендикулярному
меридиану,
равный
длине нормали от поверхности
сфероида до оси вращения.

9. Эллипсоид Ф. Н. Красовского

Большая полуось а = 6378245,0000 м;
сжатие a b
1
= 0,00335233;
a
298.3
малая полуось в = 6356863,0188 м.

10. Понятие о картографических проекциях

Математическая
картография
изучает
вопросы
изображения
математической поверхности Земли,
Луны, планет и звездного неба на
плоскости.
При создании карт прибегают к
картографическим проекциям, т. е. к
отображению
поверхности
на
плоскости.

11.

В основу такого изображения
положены
линии
системы
географических координат.
Изображаемая поверхность в
одних частях искусственно как бы
растягивается, а в других —
сжимается.

12.

Для того чтобы проводить на
карте точные измерения, нужно
знать картографическую проекцию,
в которой она составлена, и закон
распределения искажений.

13. Понятие о картографических проекциях

Основные задачи математической
картографии:
1) изучение картографических
проекций, их свойств, взаимосвязей
и целесообразности применения на
практике;

14.

2)
совершенствование
имеющихся
картографических
проекций и разработка новых (в
соответствии с требованиями науки
и производства) ;
3) совершенствование методов
изысканий новых картографических
проекций;

15.

4)
разработка
новых
математических элементов карт
(рамок, разграфки и номенклатуры,
необходимых для многолистных
карт);
5) изучение способов и средств
измерений
по
картам
(с
использованием картографических
сеток);

16.

6) изучение и решение задач
математического
характера,
возникающих при составлении
карт
(например,
разработка
технических
средств,
облегчающих
измерения
по
картам, и др.).

17. Понятие о картографических проекциях

Картографируемые поверхности
принимают (для Земли) за шар или
за эллипсоид вращения, малая ось
которого совпадает с осью вращения
Земли.

18.

Картографическая
проекция
определяет переход от поверхности
эллипсоида (или шара) к плоскости,
а также закон распределения
искажений, возникающих при этом
на карте.
Поверхность эллипсоида нельзя
развернуть
в
плоскость
с
сохранением
подобия
всех
очертаний.

19.

Если
поверхность
глобуса
(модель
земного
эллипсоида),
разрезанную
на
полоски
по
меридианам
(или
параллелям),
развернуть
в
плоскость,
в
картографическом
изображении
произойдут
разрывы
или
перекрытия, и с удалением от
экватора
(или
от
среднего
меридиана) они будут возрастать.

20.

Поверхность глобуса, разрезанная по
параллелям на пояса

21.

Карта мира, полученная
растяжением поясов

22.

При переходе от физической
поверхности
Земли
к
ее
отображению
на
плоскости
выполняют две операции:
во-первых, проектирование земной
поверхности с ее сложным рельефом
на поверхность земного эллипсоида,
размеры
которого
установлены
посредством
геодезических и
астрономических измерений;

23.

во-вторых,
изображение
поверхности
эллипсоида
на
плоскости посредством одной из
картографических проекций.

24. Классификация картографических проекций

Способ
изображения
поверхности земного эллипсоида или
шара на плоскости называется
картографической проекцией

25.

Изображение меридианов и
параллелей земного эллипсоида на
плоскости, выполненное в той или
иной
проекции,
называется
картографической сеткой.

26.

Такие
проекции,
которые
сохраняли
бы
подобие
и
пропорциональность всех частей
земной поверхности, может иметь
место только на модели эллипсоида.
Вместе с тем есть проекции,
свободные от искажения углов или
от искажения площадей.

27. Картографические проекции обычно различают:

1) по характеру искажений;
2) по виду картографической
сетки, с помощью которой сеть
меридианов
и
параллелей
с
эллипсоида переносят на плоскость;
3) по территориальному охвату.

28. По характеру искажений проекции делятся на:

равноугольные,
равновеликие и
произвольные .

29.

Равноугольные
(конформные)
проекции сохраняют величину углов
и формы бесконечно малых фигур.
Масштаб длин в каждой точке
постоянен по всем направлениям и
зависит только от положения точки.
Эллипсы искажений выражаются
окружностями различных радиусов.

30.

Равноугольная проекция
(стереографическая)

31. Равноугольная цилиндрическая проекция (Меркатора)

32.

В равноугольных проекциях на
карте отсутствуют искажения углов, в
них
не
искажаются
формы
бесконечно малых фигур, а масштаб
длин в любой точке остается
одинаковым по всем направлениям,
но в этих проекциях карты больших
территорий
отличаются
значительными
искажениями
площадей.

33.

В равновеликих проекциях не
искажаются площади. В этих
проекциях
площади
эллипсов
искажений равны.
Увеличение масштаба длин по
одной оси эллипса искажений
компенсируется
уменьшением
масштаба длин по другой оси, что
вызывает сильное искажение форм.

34. Равновеликая проекция

35.

Равновеликие, это проекции в
которых
на
карте
отсутствуют
искажения площадей, следовательно,
соотношения площадей территорий
передаются правильно.
В этих проекциях карты больших
территорий отличаются значительными искажениями углов и форм.

36. Равновеликая цилиндрическая проекция

37. Задание СРС 3:

1. Когда применяется шаровая модель Земли?
2.
Какие
параметры
определяют
сфероидическую модель?
3. Какие радиусы кривизны эллипсоида
вращения
используются
при
картографировании?
4. Чем отличаются сферические долготы и
широты от геодезических долгот и широт?
5.
Что
понимается
под
термином
«географическая сетка»?

38. Произвольные проекции

Произвольные проекции - это
проекции в которых на карте в
любых
соотношениях
имеются
искажения и углов, и площадей.

39. Запомните

Проекций, совершенно
лишенных
искажений длин,
не существует.

40.

Существует множество проекций,
которые не являются:
ни равноугольными,
ни равновеликими, —
их называют произвольными.

41.

Но нет и не может быть
проекции,
которая
была
бы
одновременно равноугольной и
равновеликой
эти
качества
исключают друг друга.
Вообще говоря, чем больше
искажения углов, тем меньше
искажения площадей, и наоборот.

42.

Среди произвольных проекций
выделяют равнопромежуточные,
во всех точках которых масштаб по
одному из направлений, например
по меридианам или параллелям,
постоянен и равен главному.
По
своим
свойствам
произвольные
проекции
лежат
между
равноугольными
и
равновеликими.

43.

Равнопромежуточная
цилиндрическая проекция

44.

В
равнопромежуточных
проекциях, масштаб длин по одному
из главных направлений сохраняется
постоянным.
В них искажения углов
и
искажения
площадей как бы
уравновешены.

45.

В картографической практике
распространена
классификация
проекций по виду вспомогательной
геометрической
поверхности,
которая может быть использована
при их построении.

46.

С этой точки зрения выделяют
проекции:
цилиндрические,
когда
вспомогательной
поверхностью
служит
боковая
поверхность
цилиндра,
касательного
к
эллипсоиду
или
секущего
эллипсоид; после чего последний
разрезается по образующей и
развертывается в плоскость;

47.

конические,
когда
вспомогательной
поверхностью
является
боковая
поверхность
касательного или секущего конуса;
азимутальные,
когда
вспомогательная поверхность —
касательная или секущая плоскость.

48.

Геометрическое
построение
названных проекций отличается
большой наглядностью.
Для простоты рассуждения
вместо эллипсоида воспользуемся
шаром.

49. Классификация по виду вспомогательной сетки

50. Классификация по ориентировке вспомогательной поверхности

Рассмотренные проекции, при
построении которых оси цилиндра
и конуса совмещались с полярной
осью земного шара, а плоскость
размещалась касательно в точке
полюса, называются
н о р м а л ь н ы м и.

51.

Таким образом, в нормальной
сетке
любой
цилиндрической
проекции параллели и меридианы
образуются двумя семействами
взаимно
перпендикулярных
прямых линий, причем меридианы
всегда являются равноотстоящими.

52.

Наряду с нормальными сетками в
картографии широко используют
для
цилиндрических
и
азимутальных проекций другие
ориентировки
цилиндра
и
плоскости: поперечные, когда ось
цилиндра лежит в плоскости
экватора , а плоскость касается
шара в одной из точек экватора;

53.

Косые проекции, когда ось
цилиндра или конуса образует с
полярной осью острый угол, а
плоскость касается шара в какой-либо
точке между полюсом и экватором.
Нормальную
азимутальную
проекцию часто называют полярной, а
поперечную азимутальную проекцию
— экваториальной.

54. Азимутальные проекции

55.

56.

57.

58. Цилиндрические проекции (поперечная и косая)

59. Равнопромежуточная коническая проекция

60.

По
виду
нормальной
картографической сетки прежде
всего выделяют проекции, в которых
параллели
изображаются
на
плоскости линиями постоянной
кривизны, т. е. прямыми линиями,
окружностями или их дугами.

61.

Наиболее распространенные
картографические проекции

62. азимутальные ( а)

В
которых
параллели
изображаются
концентрическими
окружностями, а меридианы —
прямыми, исходящими из общего
центра параллелей под углами,
равными разности их долгот;

63. конические (б)

которых
параллели
изображаются
дугами
концентрических окружностей, а
меридианы
—
прямыми,
расходящимися из общего центра
параллелей
под
углами,
пропорциональными разности их
долгот.
В

64. конические (б)

Известны также обобщенные
конические проекции, которые
отличаются от конических тем, что
угол между прямыми меридианами
есть более сложная функция
долготы;

65. цилиндрические (в)

В
которых
меридианы
изображаются
равноотстоящими
параллельными
прямыми,
а
параллели — перпендикулярными
к ним прямыми, в общем случае не
равноотстоящими.

66. цилиндрические (в)

Известны
обобщенные
цилиндрические
проекции,
в
которых
расстояния
между
меридианами есть более сложная
функция долготы.

67.

Условными
называются
проекции, при построении которых
не прибегают к использованию
вспомогательных геометрических
поверхностей.
Сеть меридианов и параллелей
строят по какому-нибудь заранее
заданному условию.

68.

Среди
условных
проекций
можно
выделить
псевдоцилиндрические
и
псевдоконические
проекции,
сохраняющие
от
исходных
цилиндрических и конических
проекций вид параллелей.

69.

В этих проекциях средний
меридиан
прямая
линия,
остальные меридианы - кривые
линии.
Условные проекции получили
весьма широкое применение.

70. псевдоазимутальные (г)

В
которых
параллели
изображаются
концентрическими
окружностями,
меридианы
—
кривыми, сходящимися в точке
полюса;
средний
меридиан —
прямой.

71. псевдоконические (д)

которых
параллели
изображаются
дугами
концентрических
окружностей,
средний меридиан — прямой,
проходящей через их общий центр, а
остальные меридианы — кривыми;
В

72. псевдоцилиндрические (е),

В
которых
параллели
изображаются
параллельными
прямыми, средний меридиан —
прямая,
перпендикулярная
к
параллелям, а остальные меридианы
— кривые или прямые, наклоненные
к параллелям;

73. поликонические (ж),

В
которых
параллели
изображаются
дугами
эксцентрических окружностей с
радиусами тем большими, чем
меньше их широта, средний
меридиан — прямой, на которой
расположены
центры
всех
параллелей, остальные меридианы
— кривые.

74.

Принцип построения поликонической проекции. а — положение конусов; б — полосы; в
— развертка.
Принцип построения поликонической проекции.
а — положение конусов; б — полосы;
в — развертка.

75.

Поликоническими называются
проекции,
в
которых
сеть
меридианов и параллелей с
поверхности
эллипсоида
переносится
на
боковые
поверхности нескольких конусов,
каждый из которых разрезается, по
образующей и развертывается в
плоскость.

76.

В
поперечных
и
косых
цилиндрических и азимутальных
проекциях сетки меридианов и
параллелей образуются кривыми
линиями и потому , классификация
проекций по виду меридианов и
параллелей
производится
применительно
к
нормальным
сеткам.

77.

Кроме
перечисленных
существуют проекции, в которых
параллели изображаются линиями
переменной кривизны.
Иногда проекции, не входящие
ни в один из этих классов, называют
условными.

78.

Иногда
особо
выделяют
круговые проекции, в которых и
меридианы,
и
параллели
изображаются окружностями или
их дугами, однако их можно
рассматривать и как частный
случай поликонических проекций.

79.

Производные
проекции,
получают преобразованием одной
или нескольких ранее известных
проекций путем комбинирования и
обобщения их уравнений,
введением
в
уравнения
дополнительных постоянных и т. п.

80.

Схема многогранной проекции и
расположение листов карт

81.

По особенностям использования
различают проекции:
-многогранные,
в
которых
параметры проекции подобраны
для каждого листа или группы
листов многолистной карты;

82.

-многополосные,
в
которых
параметры подобраны для каждой
отдельной полосы, на которые при
отображении
разбивается
поверхность эллипсоида или шара.

83. Задание СРС:

1. Что понимается под прямой задачей
математической картографии? Какие можно
указать прямые способы получения проекций?
2. Где располагают центр проектирования
(точку глаза) и плоскость проектирования при
перспективном проектировании шара на
плоскость?
3. Как изменяются свойства перспективных
азимутальных
проекций
с
изменением
положения центра проектирования?

84. Задание СРС:

4. Какими отличительными свойствами
обладают гномоническая, стереографическая и
ортографическая перспективные азимутальные
проекции?
5. С какой целью строят многополосные
проекции? Какими линиями ограничивают эти
полосы?
Назовите
известные
вам
многополосные проекции.
6. Какие
проекции
называют
многогранными? Какие у них достоинства и
какой недостаток?

85.

Среди азимутальных проекций
выделяют перспективные проекции,
получаемые
проектированием
поверхности шара на плоскость по
закону перспективы посредством
лучей из точки зрения,

86.

располагаемой
на
прямой,
проходящей через центр шара и
перпендикулярной
плоскости
касания (картинной плоскости).

87.

88. В частности, различают перспективные проекции:

—центральные
(гномонические),
когда точка зрения находится в
центре шара, в этой проекции все
большие круги шара изображаются
прямыми линиями;

89.

— стереографические, когда точка
зрения
располагается
на
поверхности шара и диаметрально
противоположна точке касания
картинной
плоскости;
стереографическая
проекция
равноугольна; любая окружность на
поверхности шара изображается в
этой проекции также окружностью;

90.

—ортографические,
когда точка
зрения удалена в бесконечность
и проектирование производится
пучкам параллельных лучей ( в
этой проекции мы практически
видим поверхность луны);

91.

—
внешние
центр
проектирования
лежит
вне
поверхности Земли, но на
конечном расстоянии.

92.

Практическое применение имеют
две первые.
Если шар проектируется изнутри
—
получают
перспективные
проекции с негативным изображением, при проектировании снаружи,
когда из центра проектирования
видна внешняя поверхность шара,
получают проекции с позитивным
изображением.

93. Эмблема Объединенных наций – равнопромежуточная азимутальная проекция

94.

Поперечные
и
косые
конические
проекции
в
картографической
практике
употребляются весьма редко.

95.

По
территориальному
охвату
выделяются картографические проекции:
- для карт мира;
- полушарий материков и океанов;
- карт отдельных государств и их
частей.
По этому принципу построены
таблицы
определители
картографических проекций.

96.

Азимутальные проекции чаще
всего применяются для территорий,
протяжённость которых по широте
и долготе примерно одинакова:
-полярные азимутальные - для
северного и южного полушарий;
-экваториальные
для
восточного и западного полушарий
и для карт Африки;
-горизонтальные - для карт Азии,
Австралии и т.п.

97.

В нормальных цилиндрических
проекциях строятся мировые и
морские навигационные карты.
Азимутальным, коническим и
цилиндрическим
проекциям
свойственны
определенные
системы
распределения
искажений.

98.

В них все искажения являются
функцией лишь одной координаты
—
широты
или
зенитного
расстояния.
Поэтому
изоколы
в
этих
проекциях
совпадают
с
альмукантаратами, в нормальной
ориентировке — с параллелями.

99.

Если
вспомогательные
поверхности проекций касательны к
эллипсоиду или шару, то искажения
на
картах
нарастают
по
направлениям от мест касания.

100.

Так, в азимутальных проекциях
искажения
нарастают
в
направлениях от точки нулевых
искажений, в конических — в
направлениях от главной параллели,
в цилиндрических—в направлениях
от
экватора
в
нормальной
ориентировке и в направлениях от
дуги касания

101.

В косых и поперечных проекциях
картографические сетки отличаются
от сетки нормальных проекций.
В этих проекциях с нормальной
сеткой схожи сетки вертикалов и
альмукантаратов.

102.

Вертикал (от лат. verticalis —
oтвесный), большой круг небесной
сферы, проходящий через зенит и
данную точку на сфере.
Вертикал, проходящий через точки
севера и юга, называется небесным
меридианом, через точки запада и
востока — первым вертикалом.

103.

Альмукантарат — (Almacantar)
малый круг небесной сферы,
параллельный
истинному
горизонту наблюдателя.
А., проходящий через данное
светило на сфере, называется А.
данного светила.

104.

Вертикалы и альмукантараты
можно
рассматривать
как
смещенные меридианы и параллели,
получившиеся после перемещения
географического
полюса
в
положение Q (рисунок), которое
показано в косой ориентировке.

105.

Сферические
полярные
координаты
z и а и их
взаимосвязь
с географическими
координатами

106.

Положение
альмукантарата
определяется зенитным расстоянием
z, отсчитываемым от полюса Q до
текущей точки С.
Вертикалы — линии, для которых
а = const.
Альмукантараты — линии, для
которых
z = const.

107.

В
поперечной
ориентировке
полюс Q лежит на экваторе, а в
нормальной
—
совпадает
с
географическим полюсом.

108.

Положение
вертикала
определяется
азимутом
и
двугранным
углом
между
плоскостью меридиана полюса Q и
плоскостью, проведенной через
нормаль в точке Q в направлении на
секущую точку С (см. рисунок).

109.

После
перемещения
на
поверхности относимости полюса Q в
географический полюс:
-вертикалы
совпадают
с
меридианами;
-альмукантараты
—
с
параллелями.

110.

В случае шара вертикалы — дуги
больших кругов, альмукантараты—
дуги малых кругов. Величины z, а
называют полярными сферическими
координатами.
Переход от широт, долгот
к
азимутам а и зенитным расстояниям z
осуществляется
по
формулам
сферической тригонометрии:

111.

где о, о — широта и долгота
полюса Q.
В
случае
поперечной
ориентировки
формулы
упрощаются.

112.

Искажения в картографических
проекциях
В результате растяжений или
сжатий
в
картографическом
изображении возникают искажения
в длинах, площадях, формах и
углах.

113.

Линии
или
точки
касания
поверхности
эллипсоида
с
плоскостью, изображаемые без
искажений,
принято
называть
линиями или точками нулевых
искажений.

114.

Масштаб изображения на этих
линиях или в точках - главным
масштабом.
Масштабы в других местах карты
называются частными.

115.

Масштаб карты — степень
уменьшения объектов на карте относительно их размеров на земной
поверхности
(точнее,
на
поверхности эллипсоида).
Строго
говоря,
масштаб
постоянен только на планах

116.

На географических картах он
меняется от места к месту и даже в
одной точке — по разным
направлениям, что связано с
переходом от сферической поверхности
планеты
к
плоскому
изображению. Поэтому различают
главный и частный масштабы карт.

117.

Главный масштаб показывает,
во сколько раз линейные размеры на
карте уменьшены по отношению к
эллипсоиду или шару. Этот масштаб
подписывают на карте, но он
справедлив лишь для отдельных
линий и точек, где искажения
отсутствуют.

118.

Частный масштаб отражает
соотношения размеров объектов на
карте и эллипсоиде (шаре) в данной
точке. Он может быть больше или
меньше главного.

119.

Искажения на географических
картах тем больше, чем больше
изображаемая территория, а в
пределах, одной карты искажения
возрастают с удалением от точки или
линии нулевых искажений, причем
скорость нарастания меняется по
разным от них направлениям.

120.

Искажение
изображения,
выражающееся
в
переменности
масштаба
и
присуще
всем
картографическим проекциям.
Это
—
основное
свойство
проекций.

121.

Частный
масштаб
длин,
показывает
отношение
длины
бесконечно малого отрезка на карте
ds' к длине бесконечно малого
отрезка
ds
на
поверхности
эллипсоида или шара, а частный
масштаб площадей р передает
аналогичные
соотношения
бесконечно малых площадей.

122.

В общем случае чем мельче
масштаб картографического изображения
и
чем
обширнее
территория,
тем
сильнее
сказываются
различия
между
главным и частным масштабами.

123.

Проекция
устанавливает
однозначное соответствие между
геодезическими координатами точек
(широтой В и долготой L) и их
прямоугольными координатами (X и
Y) на карте. Уравнения проекций в
общей форме выглядят предельно
просто
X=f1(B, L);Y=f2(B, L).

124.

Конкретные реализации функций
f1 и f2 часто выражены довольно
сложными
математическими
зависимостями, их число бесконечно,
а
следовательно,
разнообразие
картографических
проекций
практически
неограниченно.

125.

Изображение семейств линий
меридианов и параллелей в проекции называется картографической
сеткой. Эта сетка будет иметь
наиболее
простой
вид,
если
проекция описывается уравнениями
x f1 ( )
y f 2 ( ) ,

126.

в этом случае и параллели и
меридианы изображаются взаимно
перпендикулярными прямыми.
Если
x f1 ( ), a y f 2 ( ; ),
то параллели изображаются прямыми линиями, параллельными оси
Y, а меридианы кривыми.

127.

x f1 ( ; ), a y f 2 ( )
Если,
то меридианы будут прямыми, параллельными оси X, а параллели —
кривыми.
x f1 ( ; ), a y f 2 ( ; )
Если ,
то можно получить проекции с
разнообразными картографическими
сетками, вид которых зависит от f1 и
f2.

128.

Исходная аксиома при изыскании
любых картографических проекций
состоит в том, что сферическую
поверхность
земного
шара
(эллипсоида,
глобуса)
нельзя
развернуть на плоскости карты
без
искажений.
Неизбежно
возникают деформации — сжатия и
растяжения, различные по величине
и направлению.

129.

Есть
карты,
на
которых
Гренландия
больше
Южной
Америки, хотя, в действительности,
она меньше ее в восемь с лишним
раз, а Антарктида иногда вообще
занимает
весь
юг
карты.
Искажаются не только размеры, но и
формы объектов.

130.

контур России
в трех разных
проекциях

131.

В картографических проекциях
могут присутствовать следующие
виды искажений:
- искажения длин — вследствие
этого масштаб карты непостоянен в
разных точках и по разным
направлениям, а длины линий и
расстояния искажены;

132.

- искажения площадей —
масштаб площадей в разных точках
карты различен, что является
прямым следствием искажений длин
и нарушает размеры объектов;
- искажения углов — углы между
направлениями на карте искажены
относительно тех же углов на
местности;

133.

искажения форм — фигуры на
карте деформированы и не подобны
фигурам на местности, что прямо
связано с искажениями углов.
Любая
бесконечно
малая
окружность на шаре (эллипсоиде)
предстает на карте бесконечно
малым эллипсом — его называют
эллипсом искажений.

134.

Эллипс искажений
а — направление наибольшего растяжения масштаба;
в— направление наибольшего сжатия масштаба;
т — масштаб по меридиану; п — масштаб по параллели

135.

Его размеры и форма отражают
искажения длин, площадей и углов,
а ориентировка большой оси
относительно меридиана и параллели
—
направление
наибольшего растяжения.
Для оценки достоинств проекции
используют показатели искажения
площадей
р
и
углов
.

136.

Вычисление этих величин для
ряда точек картографической сетки и
последующее проведение по ним
изокол (линий, соединяющих точки с
одинаковыми значениями искажений
площадей и углов), во-первых, дает
наглядную картину распределения
искажений, во-вторых, позволяет
учитывать
искажения
при
пользовании картой.

137.

В
нормальных
конических
проекциях
—
параллельно
параллели касания (или параллелям
сечения);
в нормальных азимутальных
проекциях изоколы параллельны
концентрическим
окружностям
параллелей;

138.

в нормальных цилиндрических
проекциях изоколы располагаются
параллельно
экватору
(или
параллелям сечения).
Очевидно,
нормальные
цилиндрические
проекции
целесообразно
применять
для
изображения экваториальной зоны и
вообще территорий, вытянутых вдоль
экватора.

139. Изоколы площадей в равноугольной цилиндрической проекции

140.

Нормальные
конические
проекции — для территорий,
лежащих в средних широтах и
вытянутых с востока на запад
(например, для бывшей СССР).
Нормальные
азимутальные
проекции — для полярных районов.

141.

Также
легко
представить
расположение изокол в поперечных
и косых проекциях, в поперечной
цилиндрической проекции изоколы
параллельны меридиану касания и,
следовательно,
такие проекции
выгодны для передачи территорий,
вытянутых вдоль этого меридиана с
севера на юг.

142.

В любой азимутальной проекции
изоколы
образуют
окружности,
концентрические относительно точки
касания
плоскости;
поэтому
азимутальные проекции удобны для
территорий округлой формы (при
центральном
положении
точки
касания). В некоторых проекциях
изоколы
могут
образовывать
сложную систему кривых линий .

143. Стереографическая проекция с изоколами площадей

144. Равновеликая азимутальная проекция с изоколами углов

145. Задание на СРС 4

Формирование представлений о
фигуре Земли.
Геоид — фигура Земли. Уровенная
поверхность
Градусные измерения Эратосфена.
Размеры Земли.
Глобус — модель Земли.

146. Задание СРС5:

Каков вид нормальных сеток азимутальных,
псевдоазимутальных
и
полиазимутальных
проекций?
2. Каков
вид нормальных сеток конических,
псевдоконических и поликонических проекций?
3. Каков вид нормальных сеток цилиндрических,
псевдоцилиндрических и полицилиндрических
проекций?
4. Какие
проекции называют обобщенными
азимутальными,
коническими
или
цилиндрическими?
1.

147. Литература

5 Берлянт А.М. Картография. – М.:
Аспект Пресс, 2001, 2002. 336с.
6 Картоведение: Учебник для вузов/
А.М. Берлянт, А.В. Востокова,
В.И.Кравцова и др.: Под ред.
А.М.Берлянта – М.: Аспект Пресс,
2003. - 477с. (серия «Классический
университетский учебник»)

148.

Благодарю за внимание.