Признаки делимости в занимательных задачах, головоломках, фокусах

1.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ В
ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ,
ГОЛОВОЛОМКАХ, ФОКУСАХ
Выполнил:
Лашунин Виталий
6 Г СОШ №25

2.

Задача 1.(из сборника ЕГЭ 2016г.)
Вычеркните в числе 181615121 три
цифры так, чтобы получившееся число
делилось на 12.
Задача 2.
Найдите шестизначное натуральное
число, которое записывается только
цифрами 0 и 6 и делится на 90.В ответе
укажите какое-нибудь одно такое число.

3.

Цель исследования
Изучить признаки делимости натуральных чисел и
их применение при решении нестандартных задач и
головоломок, фокусов.
Для достижения цели были поставлены задачи:
1)Изучить теоретический материал по данной
проблеме.
2)Отработать при решении задач полученные
теоретические знания.
3)Составить комплекс наиболее интересных и
увлекательных фокусов и трюков, основанных на
признаках делимости.
4)Ознакомить одноклассников с фокусами,
основанными на применении признаков
делимости.

4.

Объект исследования: делимость натуральных
чисел.
Предмет исследования: применение признаков
делимости при решении задач и головоломок.
Гипотеза исследования
Если изучить признаки делимости натуральных
чисел и показать их применение в решении
математических задач, фокусов и головоломок, то
это повлияет на вычислительные навыки и
поможет привлечь внимание к изучению
математики.

5.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

6.

4
25
34524
24 : 4
2
Четные
на конце
(0,2,4,6,8)
45775
75 : 25
123256 8
256 : 8
Признаки
делимости
2345
65890
5
3450
50900
10

7.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

8.

3
99
4110
3
16335
1+63+35=99
99:99
(4+1 + 1 + 0)=
6:3
9
2648
(2+6+4+8)=
18 : 9
590547
59-05+47=101
101:101
7
2012983
2 012 – 983=
1029 : 7 =147
23
28842
288 + (3 * 42) =
414
4 + (3 * 14) = 46
46:23
Признаки
делимости
658 799 957
6+8+9+9+7=39
5+7+9+5=26
(39-26) : 13
191224
9+2+4=15
1+1+2=4
15 - 4=11
11:11
11
646
64 + (6 × 2) = 76
76:19
19
13
101

9.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

10.

На 6
15
14
111
2
3
2
3
3
5
7
37

11.

1. Приведение обыкновенных дробей к
общему знаменателю.
Решение задач на нахождение НОК.
2.Решение задач на нахождение НОД.
3. Числовые фокусы.

12.

2.1ПОМОЩЬ БРАТУ
Задача 1.(из сборника ЕГЭ 2016г.)
Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы
получившееся число делилось на 12.
Решение:
1)Чтобы число делилось на 12, оно должно делится на 3 и на 4.
2)Признак делимости на 4: число составленное из последних двух
цифр делится на 4.
3)181615121 число 12 делится на 4, вычёркиваем последнюю
цифру 1.
Проверим сумму цифр:1+8+1+6+1+6+1+2=25.Нам надо чтобы
осталось 21 или 18 (сумма цифр делящаяся на 3). Нам надо
вычеркнуть две цифры, которые в сумме дают 4 или 7. Цифр,
дающих в сумме 4 нет, значит вычёркиваем цифры 6 и 1.
181615121. ЗАДАЧА РЕШЕНА.

13.

2.1ПОМОЩЬ БРАТУ
Задача 2.
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 6
и делится на 90.В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение:
1) Если число делится на 90, значит оно должно делится на 10 и на 9.
2) Признак делимости на 10 – число делится на 10, если оно оканчивается нулем.
3) Признак делимости на 9 – число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится
на 9.
Наше число должно оканчиваться на ноль. В сумме цифр должно быть число
составленное из 6, делящееся на 9.Это число 18. Значит в числе должно быть три цифры
6.
Это натуральное число может быть любым например:
666000
660060
600660
И так далее.

14.

Магия
фокуса
способна
разбудить
сонных,
растормошить
ленивых,
заставить думать тугодумов.
Ведь не разгадав секрета
фокуса, невозможно понять и
оценить всей его прелести. А
секрет фокуса чаще всего имеет
математическую природу.

15.

16.

1.Запишите число не больше
пятизначного .
2.Найдите сумму цифр этого числа.
3.Из числа отнимите полученную сумму.
4.Вычеркните любую цифру кроме 0.
5.Назавите получившиеся число.

17.

Разгадка фокуса в том, что задуманное
число и сумма его цифр дают
одинаковые остатки при делении на
9.Значит,их разность будет делится на 9,
поэтому сумма цифр этой разности
делится на 9.Остаётся только найти суму
не зачёркнутых цифр и ближайшее
число, которое в сумме с полученными
двумя делится на 9.

18.

КАКИЕ ПРИЗНАКИ НАМ ИЗВЕСТНЫ И НАМИ ПРИМЕНЯЮТСЯ?
120
100
95 9
8
0
10
00
8
1
9 95
0 00 00
0
1 1 1
88
80
60
60
76
65
48
40
30
20
6
0
на2
на3,9
на4,8
5 класс
5
0 0
на5
6 класс
0 0
на 10,100.. на6, 12,14, на 7,11,13
15
9класс

19.

МАТЕМАТИКА И
ФОКУСЫ….ЕДИНЫ???
Еще в прошлом году проведя опрос среди учащихся 6-8 классов под
руководством учителя мною было выявлено следующее: 76%
учащихся считают математику и фокусы далекими и никак
несвязанными друг с другом терминами, 20% опрошенных заявили
что математика имеет косвенные связи с фокусами, но не является
основой данного направления, а оставшиеся 4% школьников
считают, что математика напрямую связана с фокусами и является
фундаментом большей части фокусов и трюков.
не связаны
не является основой
4%
20%
76%
связана

20.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате выполнения данной работы у меня расширились знания
по математике. Я узнал, что кроме известных мне признаков на 2,
3, 5, 9 и 10 существуют еще признаки делимости на 4, 6, 7, 8, 11,
12, 13, 14, 15, 19 и 25. Понял, что в некоторых случаях без
признаков делимости просто невозможно обойтись.
Познакомившись с признаками делимости чисел, считаю, что:
полученные знания смогу использовать в своей учебной
деятельности,
самостоятельно применить тот или иной признак к определенной
задаче,
применить изученные признаки в реальной ситуации.
В дальнейшем предполагаю продолжить работу над изучением
признаков делимости чисел. Я рекомендую использовать этот
материал учащимся интересующимся математикой.