Системы счисления. 9 класс

1.

Учебная презентация
по информатике и ИКТ
для 9 класса.
Подготовила учитель
информатики
Санкт-Петербургского СУВУ
Вершинина Л.А.

2.

Цели урока:
Образовательные: формирование новых знаний, умений и навыков по
теме “Двоичная система счисления”, осознанное понимание представления
чисел в двоичной системе счисления, перевода десятичных чисел в
двоичную систему счисления, контроль за усвоением учебного материала
Развивающие: развивать мышление учащихся посредством анализа,
сравнения и обобщения изучаемого материала, самостоятельность
Воспитательные: активизация познавательной и творческой активности
учащихся, воспитание чувства ответственности, коммуникативности
Тип урока: Урок освоения новых знаний
Форма урока: комбинированный

3.

Что такое система счисления?
Система счисления – это способ записи и обозначения чисел с
помощью заданного набора знаков или символов
Системы счисления
позиционные
десятичная
двоичная
восьмеричная
шестнадцатеричная
.
Непозиционны
непозиционные
римская

4.

Позиционные системы счисления
Основанием системы счисления может быть любое
натуральное число, большее единицы;
Основание ПСС – это количество цифр, используемое для
представления чисел; Для десятичной – это 10 цифр , для
двоичной- 2 цифры, для пятиричной-5 цифр.
Значение цифры зависит от ее позиции (разряда), т.е.
одна и та же цифра соответствует разным значениям в
зависимости от того, в какой позиции(разряде) числа она
стоит;
Например: 5555, 3445, 55, 5

5.

Цифра. Что это ?
Знаки (символы) , используемые в системе счисления
для обозначения чисел, называются цифрами
( коэффициентами представления или базисом СС).
Для 10-ой с/счисления цифры 0-9;
Для 2-ой с/счисления цифры 0,1
Для 8-ой с/счисления цифры 0-7
Для16-тиричной с/счисления цифры 0-9,
A,B,C,D,E,F
Примеры записи чисел: 948; 1110001,467,A1F4

6.

Римская система счисления.
I-1
II-2
III-3
IV-4
V-5
VI-6
7-VII
8-VIII
9-IX
10-X
11-XI
12-XII
50 - L
100 - C
500 - D
1000 - M
60 - LX
99 - XCIX
600 - DC
1200 - MCC
По причине неудобства и большой сложности в
настоящее время римская система счисления встречается
очень редко.
Где используется римская система счисления?

7.

Правила записи и чтения римских чисел
Буква, повторяющаяся дважды или трижды, удваивает или
утраивает свое значение
(СС - 200).
Одна или более букв, помещенных после другой большего
значения, увеличивает это значение на величину более мелкой
(XI – 11, DCC - 700).
Буква, помещенная перед другой буквой большего значения,
уменьшает это значение на величину этой буквы (XC – 90, XL
– 40).
Горизонтальная черта, помещенная над буквой, повышает
ее значение в 1000 раз.

8.

Римская система счисления
Не является позиционной, т.е. каждый символ обозначает
всегда одно и тоже число и не зависит от местоположения в
записи числа.
Цифры обозначаются латинскими буквами:
I, V, X, L, C, D, M
1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000
Например:
XXX–30; XLI–41;LX-60;CMLV-955
Какие числа здесь записаны?
МСLVI; MMXIV; DXXVII

9.

Кто
быстрее?

10.

649?
2045?
438?
Напоминаю:
50-L
100-C
500-D 1000-M

11.

Проверь себя:
ответы на задание № 1
649 - DCXLIX
2045 - MMXLV
438 - CDXXXVIII

12.

Десятичная СС
Основание системы – число 10
Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Любое десятичное число можно представить в
суммы степеней числа 10 – основания системы;
виде
Рассмотрим, для примера, десятичное число 2645. Его можно
записать несколькими способами, не изменяя его количества.
А 10= 2645
А10= 2000 + 600 + 40 + 5
А10= 2x1000 + 6x100 + 4x10 + 5
А10= 2x103 + 6x102 + 4x101 + 5x100

13.

Формула разложения числа
по степеням основания
Ар= а nрn+…+а1р1+а0p0
Любое позиционное число можно представить
в виде суммы цифр, которые в свою очередь,
равны произведению цифры на основание в
степени, равной номеру разряда
Пример
583110 = 5*103 +8*102 +3*101 +1*100

14.

Двоичная система счисления
Основание системы – 2
Алфавит состоит из двух цифр: 0; 1
Примеры двоичных чисел:
11100101; 10101
Любое двоичное число можно представить в виде
суммы степеней числа 2 – основания системы
счисления;
Например:
10102= 1*23 + 0*22 +1*21 +0*20

15.

Правило перевода
из десятичной СС в двоичную СС
Разделить исходное десятичное число на 2. Получится
частное и остаток.
Частное опять разделить на 2. Получится частное и
остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное
не станет меньшим 2, т.е. основания СС.
Записать последнее частное и все остатки в обратном
порядке. Полученное число и будет двоичной записью
исходного десятичного числа.

16.

Пример
2710 = 110112

17.

Задание №2
Для десятичных чисел
51, 110; 124; 131
выполните перевод
в двоичную систему
счисления.

18.

Проверь себя :
ответы к заданию № 2
5110= 1100112
11010= 11011102
12410= 11111002
13110= 100000112

19.

Алгоритм перевода
из двоичной системы счисления в десятичную.
1. Определяем разряд каждой цифры в числе (разряды
выставляются строго над цифрами справа налево, начиная
с нуля ) ;
2. Умножаем цифру числа на основание в степени, равной
номеру разряда.
3. Суммируем все произведения.
1413020110 2 = 1*24+1*23+0*22+0*21+1*20 = 2510
Получаем, что
11001 = 25

20.

Задание № 3
Переведите данные двоичные числа в
десятичную систему счисления
a) 101101
b) 11110
c) 110101

21.

Проверь себя :
ответы к заданию № 3
а) 1011012 = 4510
б) 111102 = 3010
в) 1101012= 5310

22.

Как такое может быть?
СКОЛЬКО ЛЕТ ДЕВОЧКЕ ? В каком она классе?
Ей было тысяча сто лет. Она в сто первый класс ходила.
В портфеле по сто книг носила —Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног , она шагала по дороге , за ней
всегда бежал щенок с одним хвостом, зато стоногий .Она
ловила каждый звук своими десятью ушами, и десять
загорелых рук портфель и поводок держали . И десять
темно-синих глаз рассматривали мир привычно, но станет
все совсем обычным, когда поймете наш рассказ.

23.

Проверь себя .Решение задачи.
ЕСЛИ считать, что все данные приведены в двоичной
системе счисления, то:
11002=1*23+1*22 +0*21 +0*20 =12 10 (лет)
1012= 1*22 +0*21 +1*20 =510 ( КЛАСС)
1002 = 1*22+0*21+0*20=410( КНИГИ)
12=1*20 =110
102=1*21+0*20=210 (ГЛАЗА)
ОТВЕТ :
Девочке 12 ЛЕТ, она ходит в 5 КЛАСС,
она носит 4 КНИГИ в портфеле.

24.

Осуществите перевод чисел из двоичной системы счисления в
десятичную . Соедините последовательно точки и получите
рисунок.
Выполните полученный рисунок в рабочих тетрадях.
№
точки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
х
0111
0101
0101
0011
0001
0011
0100
0111
1001
1011
у
0001
0011
0100
0100
0101
0111
0111
0110
1000
1000
№
точки
11
12
13
14
15
16
17
18
19
х
1010
1010
1110
10001
1111
10000
1110
0110
0111
у
0111
0110
0101
0111
0100
0001
0011
0011
0010
Какая фигура получилась?

25.

Проверь результаты
№
точки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
х
7
5
5
3
1
3
4
7
9
11
у
1
3
4
4
5
7
7
6
8
8
№
точки
11
12
13
14
15
16
17
18
19
х
10
10
14
17
15
16
14
6
7
у
7
6
5
7
4
1
3
3
2

26.

Проверь себя. Тест
1.В зависимости от способа
изображения чисел системы счисления
делятся на:
1)позиционные и непозиционные
2)арабские и римские;
3) древние и современные.
2.Двоичная система счисления имеет
основание:
1) 10;
2) 2;
3) 8;
3.В какой системе счисления может быть
записано число 402?
1) в двоичной;
2) в троичной;
3) в пятеричной.
4.Чему равно число DXXVI в десятичной
системе счисления?
1) 526;
2) 499;
3) 562.
5.Чему равно двоичное число 11111
в десятичной системе счисления?
1) 33;
2) 31;
3) 30.
6.Недостатком непозиционной системы
счисления является:
1)ограниченное число символов,
необходимых для записи числа;
2)сложно выполнять арифметические
операции;
3)сложно запомнить числа;
7.Даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16ая. Запись вида 352:
1)отсутствует в десятеричной;
2)отсутствует в 16-ой;
3)отсутствует в двоичной системе
счисления.
8.Какое минимальное основание должна иметь
система счисления, если в ней можно записать
числа: 301,123, 222,111.
1)5;
2)3;
3)4.
4)8

27.

Проверь себя:
Ответы на тест
1-1
2-2
3-3
4-1
5-2
6-2
7-3
8-3

28.

Рефлексия
Мне понравилось! Я узнал много нового,
урок был полезен для меня,
я много, с пользой работал на уроке
я понимал все, о чем говорилось на уроке.
Урок был интересен, в определенной степени
полезен для меня,
я принимал в нем активное участие,
я сумел выполнить ряд заданий,
мне было на уроке достаточно комфортно.
Не понимаю , зачем это было нужно ?
Я не очень понимал, о чем идет речь,
к ответам на уроке я не был готов.

29.

Закончить наш урок я хотела
бы словами:
«Научился сам, научи другого».