Similar presentations:
Выбор точки из фигуры на плоскости. Определение геометрической вероятности
1.
Выбор точки из фигуры на плоскости2. Выбор точки из фигуры на плоскости Определение геометрической вероятности
Точку наудачу бросают в фигуру F наплоскости. Какова вероятность того, что точка
попадёт в некоторую фигуру G, которая
содержится в фигуре F?
SG
P ( A)
SF
Так как площадь
фигуры G не больше,
чем площадь фигуры F,
то P(A) ≤ 1.
3. Выбор точки из фигуры на плоскости Пример 1
Точку наудачу бросают на квадрат, сторонакоторого равна 1. Какова вероятность того, что
расстояние от этой точки до ближайшей стороны
квадрата не больше чем 0,25?
SF 1
SG S F S ABCD
2
1 3
1
1 1
4 4
2
SG 3
3
P( A)
:1
SF 4
4
B
1
4
1
4
C
1
4
1
2
A
1
4
D
4. Выбор точки из фигуры на плоскости Пример 2
Из ∆ ABC случайным образом выбирается точка X. Найдитевероятность того, что она принадлежит треугольнику,
вершинами которого являются середины сторон треугольника.
Средние линии разбивают ∆ ABC на четыре
равных малых треугольника, площадь каждого
из которых обозначим Q. Тогда площадь ∆ ABC
в четыре раза больше: SABC = 4Q. Интересующее
нас событие D состоит в том, что точка Х
принадлежит малому ∆ MNK. Вероятность
K
события Dнайдем по формуле:
B
M
S MNK
P( D)
S ABC
Q
1
4Q
4
A
N
C
5. Выбор точки из фигуры на плоскости Домашнее задание
В квадрате случайным образом беретсяточка. Найдите вероятность того, что эта
точка принадлежит вписанному в этот
квадрат круг.