Симметрия вокруг нас

1.

СИММЕТРИЯ
вокруг нас
Большакова Екатерина
Николаевна
ГБОУ СОШ №489 Санкт-Петербург

2.

Всеобщность симметрии
"Новым в науке явилось не
выявление принципа
симметрии, а выявление
его всеобщности".
В.И. Вернадский

3.

«Симметрия устанавливает забавное
и удивительное сродство между
предметами, явлениями и теориями,
внешне, казалось бы, ничем не
связанными: земным магнетизмом,
женской вуалью, поляризованным
светом, естественным отбором,
рабочими привычками пчел в улье,
строением пространства, рисунками
ваз, квантовой физикой, лепестками
цветов, делением клеток морских ежей,
равновесными конфигурациями
кристаллов, романскими соборами,
снежинками, музыкой, теорией
относительности...».
Дж. Ньюмен

4.

Симметрия (от греч. symmetria) — «соразмерность».
В «Кратком Оксфордском
словаре» симметрия
определяется как
«красота, обусловленная
пропорциональностью частей
тела или любого целого,
равновесием, подобием,
гармонией,
согласованностью».
Рисунок Леонардо
да Винчи

5.

• Симметрия — одно из фундаментальных понятий в
современном естествознании, наиболее общая
закономерность мироздания: живой, неживой природы
и общества.
• Симметрия (в широком смысле) — неизменность при
каких-либо преобразованиях.
• Симметрия — закономерное расположение подобных
(одинаковых) частей тела или форм живого организма,
совокупности живых организмов относительно центра
или оси симметрии.

6.

Сферически симметричные небесные тела
Солнце - это
сферически
симметричный
раскаленный шар
Сферически
симметричная
планетарная
туманность Abell 39
Сферическое
скопление
звезд

7.

Две группы симметрий:
• геометрическая симметрия – симметрия положений,
форм, структур,
видеть;
• физическая
которую
симметрия
–
можно
непосредственно
симметрия
физических
явлений и законов природы, которая лежит в основе
естественнонаучной картины мира.

8.

Взаимосвязь симметрии и асимметрии
симметрия
Понятие, отображающее
существующий в
объективной
действительности
порядок, равновесное
состояние,
относительную
устойчивость,
пропорциональность и
соразмерность между
составными частями
целого.
асимметрия
Понятие, противоположное
симметрии, отражающее
нарушение порядка,
равновесия, устойчивости,
пропорциональности и
соразмерности между
составными частями
целого, связанное с
изменением, развитием и
организационной
перестройкой.

9.

Математическая трактовка гармонии,
симметрии
Платоновы тела
Пифагор
(правильные
многогранники,
обладающие идеальной
симметрией)
Архимедовы тела
(полуправильные
многогранники)

10.

По Декарту, Бог, создав асимметричные тела, придал им
«естественное» круговое движение, в результате которого
они совершенствовались в тела симметричные...

11.

Идея симметрии часто служила ученым
отправной точкой при рассмотрении
проблем мироздания.
симметричные спиральные
структуры галактик
симметрия кристаллов

12.

Зеркальная симметрия в природе
Объект преобразуется сам в себя при отражении в
зеркальной плоскости – плоскости симметрии.

13.

Зеркально симметричные объекты
в природе

14.

Идеальная симметрия лица человека

15.

Симметрия в архитектуре
В искусстве симметрия более
всего свойственна
произведениям архитектуры –
всего сооружения или его
частей и деталей (фасада,
колонн и т.д.).

16.

Симметрия в архитектуре

17.

Человек старается окружать себя симметричными
предметами интерьера.

18.

Садово-парковые ансамбли также строятся
по принципу строгой внешней симметрии.

19.

Симметрия в декоративно-прикладном
искусстве
Симметрия – основной
прием в построении
узоров и орнаментов.

20.

Индустриальная симметрия
Инженеры-конструкторы
широко используют
принцип симметрии при
разработке формы
станков, машин,
приборов, различного
оборудования.

21.

Симметрия в геометрии
В геометрии под симметрией принято понимать
свойство геометрической фигуры, расположенной в
пространстве или на плоскости, заключающееся в
закономерном повторении равных ее частей.

22.

Простейшие виды симметрии
• симметрия относительно точки (центральная симметрия)
• симметрия относительно прямой (осевая симметрия)
• симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия)
• симметрия вращения
• цилиндрическая симметрия
• сферическая симметрия

23.

Центральная симметрия, или симметрия относительно точки – это такое свойство геометрической фигуры,
когда любой точке, расположенной по одну сторону центра
симметрии, соответствует другая точка, расположенная по
другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке
прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

24.

Геометрические тела с центральной
симметрией

25.

Осевая симметрия, или симметрия относительно
прямой – это такое свойство геометрической фигуры, когда
любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда
будет соответствовать точка, расположенная по другую
сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут
перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

26.

Симметрия относительно плоскости (зеркальная
симметрия) – это такое свойство геометрической
фигуры, когда любой точке, расположенной по одну
сторону плоскости, всегда будет соотвествовать точка,
расположенная по другую сторону плоскости, а отрезки,
соединяющие эти точки, перпендикулярны плоскости
симметрии и делятся ею пополам.

27.

Задача:
Верно ли следующее утверждение:
"Если четырёхугольник имеет ось симметрии, то это
либо равнобедренная трапеция, либо прямоугольник, либо
ромб"?
Решение:
Четырёхугольник ABCD, в котором AB = AD, BC = CD
и AB ≠ BC, имеет ось симметрии, но не имеет
параллельных сторон.
Ответ:
Нет.

28.

Задача:
Как с помощью прямой разделить два квадрата на две
равные части каждый?
Решение:
Любая прямая, проходящая через центр квадрата, делит
его пополам.
Ответ: Надо найти центр
каждого квадрата с
помощью пересечения
диагоналей.
Провести прямую через
центры обоих квадратов.

29.

Задача:
Выбрать из предложенных фигур те, которые обладают
следующими свойствами:
1) фигура имеет и центр и ось симметрии;
2) фигура имеет центр, но не имеет оси симметрии;
3) фигура имеет ось, но не имеет центра симметрии.
Ответ:
1) 1, 5
2) 4
3) 2, 3, 6, 7

30.

Вопросы для самопроверки:
1. В чем проявляется всеобщность принципа симметрии?
2. Дайте определение симметрии в широком и узком
смысле слова.
3. На какие группы подразделяется понятие симметрии?
4. Что такое асимметрия и как она связана с симметрией?
5. Приведите примеры симметрии в природе, искусстве,
технике.
6. Что понимается под симметрией в геометрии?
7. Дайте определение основных видов симметрии
(осевой, центральной, зеркальной).

31.

СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ