Правильные многогранники

1.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
«Правильных многогранников вызывающе мало,
но весьма скромный по численности отряд сумел
пробраться в самые глубины различных наук»
(Л.Кэрролл

2.

Проверка домашнего задания.

3.

4.

SS
В
А
С

5.

6.

P
А2
А1
А3
H
Аn

7.

1. Сколько вершин имеет шестиугольная призма?
2. Какое наименьшее число рёбер может иметь
призма?
3. Сколько диагоналей можно провести в
четырёхугольной призме?
4. Измерения прямоугольного параллелепипеда
равны 1м, 2м, 3м. Найдите площадь его полной поверхности.
Три грани параллелепипеда имеют площади 2м2, 3м2, 4м2. Найдите
площадь его полной поверхности.

8.

ПРОВЕРЬТЕ ПРАВИЛЬНОСТЬ
ЗАПОЛНЕНИЯ
1) Сколько вершин имеет шестиугольная призма? (12)
2)Какое наименьшее число рёбер может иметь призма?(9)
3)Сколько диагоналей можно провести в четырёхугольной
призме? (4)
4)Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1м,
2м, 3м. Найдите площадь его полной поверхности. (22 м2)
5)Три грани параллелепипеда имеют площади 2м2, 3м2,
4м2. Найдите площадь его полной поверхности.(18 м2)

9.

«Правильных многогранников вызывающе мало, но весьма
скромный по численности отряд сумел пробраться в самые
глубины различных наук»
(Л.Кэрролл)

10.

Согласно философии Платона
огонь тетраэдр
вода икосаэдр
воздух октаэдр
земля гексаэдр
вселенная додекаэдр

11.

12.

ВЫВОД.
Многогранник называется правильным ,
если:
он выпуклый
все его грани являются равными
правильными многоугольниками
в каждой его вершине сходится
одинаковое число граней
все его двугранные углы равны

13.

Тетраэдр – поверхность,
составленная из четырех
треугольников.
SS
В
А
С
Поверхность, составленную из многоугольников и
ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем
называть многогранной поверхностью или многогранником.

14.

ТЕТРАЭДР
Тетраэдр имеет 4
грани, в
переводе с
греческого
"тетра" четыре,
"эдрон" грань

15.

Куб (гексаэдр)
составлен из шести
квадратов. Каждая
вершина куба
является вершиной
трёх квадратов.
«гекса» - шесть

16.

Правильный
октаэдр составлен
из восьми
равносторонних
треугольников.
Каждая вершина
октаэдра является
вершиной четырёх
треугольников.

17.

Октаэдр
октаэдр восьмигранник,
"окто" - восемь;

18.

ПРАВИЛЬНЫЙ ИКОСАЭДР
составлен из двадцати
равносторонних
треугольников. Каждая
вершина икосаэдра
является вершиной
пяти треугольников.

19.

Икосаэдр
Икосаэдр - имеет
20 граней,
"икоси" - двадцать

20.

ПРАВИЛЬНЫЙ ДОДЕКАЭДР
составлен из
двенадцати
правильных
пятиугольников.
Каждая вершина
додекаэдра является
вершиной трех
правильных
пятиугольников.

21.

Додекаэдр
додекаэдр двенадцатигранник,
"додека" - двенадцать

22.

НЕ СУЩЕСТВУЕТ
ПРАВИЛЬНОГО
МНОГОГРАННИКА, ГРАНЯМИ
КОТОРОГО ЯВЛЯЮТСЯ
ПРАВИЛЬНЫЕ
ШЕСТИУГОЛЬНИКИ,
СЕМИУГОЛЬНИКИ И ВООБЩЕ
N-УГОЛЬНИКИ ПРИ N≥
6.

23.

Математические свойства
правильных многогранников
Характеристика Эйлера
Сумма числа граней и вершин любого многогранника
равна числу рёбер, увеличенному на 2.
Число граней плюс число вершин минус число рёбер
в любом многограннике равно 2.
Г+В-Р=2

24.

Правильный
многогранник
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Число
граней
Г
Число
вершин
В
Число
рёбер
Р
Г+В - Р

25.

Правильный
многогранник
Число
граней
Г
Число
вершин
В
Число
рёбер
Р
Г+В - Р
Тетраэдр
4
4
6
2
Куб
6
8
12
2
Октаэдр
8
6
12
2
Додекаэдр
12
20
30
2
Икосаэдр
20
12
30
2

26.

ТВОРЧЕСКИЕ
ЗАДАНИЯ