Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

1. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

2.

Система счисления — это
знаковая система, в которой числа записываются
по определенным правилам с помощью знаков
некоторого алфавита, называемых цифрами.
Количество цифр (знаков), используемых для
представления чисел называют
Основанием системы
счисления
Содержание

3.

1010012 = ?8
• 2 действия
• трудоемко
10
2
8
Для записи двоичного числа используются две цифры.
Определим количество информации, которое содержит
один двоичный разряд:
N=2i;
2 = 2i, так как 2 = 21, то i = 1 бит.
Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит.
Для записи восьмеричного числа используются восемь
цифр.
8 = 2i, так как 8 = 23, то i = 3 бита.
Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита.
Для перевода двоичного целого числа в восьмеричное
нужно двоичное число разбить на группы по три цифры.

4. ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СС В ВОСЬМЕРИЧНУЮ

Двоичные
триады
Восьмеричные
цифры
000 001 010 011 100 101 110 111
0
1
2
3
4
5
6
7
Для перевода двоичного целого числа в восьмеричное
двоичное число
число нужно
нужно разбить
разбить на
на группы
группы по
по три
три цифры.
цифры
двоичное
справанадо
налево;
если в последней
меньше
Затем
преобразовать
каждуюгруппе
группуокажется
в восьмеричную
чем три разряда, то необходимо
цифру. её дополнить слева
нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в
восьмеричную цифру.
1010012 = 101 0012 = 518
110012 = 011 0012 = 318

5. ПЕРЕВОД ДРОБЕЙ ИЗ ДВОИЧНОЙ СС В ВОСЬМЕРИЧНУЮ

Для перевода дробного двоичного числа в восьмеричное
нужно разбить двоичное число на триады слева направо;
если в последней правой группе окажется меньше чем три
разряда, то необходимо дополнить её справа нулями.
Затем надо триады заменить на восьмеричные цифры.
0,1010012 = 0,101 0012 = 0,518
0,110012 = 0,110 0120 =2 = 0,628

6. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СС В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ

• трудоемко
• 2 действия
10
2
16
Для
записи
шестнадцатеричного
числа
используются шестнадцать цифр (0-9, A-F).
16 = 2i, так как 16 = 24, то i = 4 бита.
Каждый разряд шестнадцатеричного числа
содержит 4 бита.

7. ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СС В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ

Двоичные тетрады
0000
0001
0010
Шестнадцатеричные
цифры
0
1
2
Двоичные тетрады
1000
Шестнадцатеричные
цифры
8
1001 1010
9
A
0011 0100
3
1011
B
4
0101
5
1100 1101
C
D
0110 0111
6
7
1110
1111
E
F
101010012 = 1010 10012 = А916
110012 = 0001 10012 = 1916
Для перевода двоичного целого числа в шестнадцатеричное
двоичное число нужно разбить на группы по четыре цифры
(тетрады) справа налево; если в последней левой группе
окажется меньше чем четыре разряда, то необходимо её
дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать
каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

8. ПЕРЕВОД ДРОБЕЙ ИЗ ДВОИЧНОЙ СС В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ

Двоичные тетрады
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
Шестнадцатеричные
цифры
0
1
2
3
4
5
6
7
Двоичные тетрады
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Шестнадцатеричные
цифры
8
9
A
B
C
D
E
F
0,101010012 = 0,1010 10012 = 0,А916
0,110012 = 0,1100 10002 = 0,С816
Для перевода дробного двоичного числа в
шестнадцатеричное двоичное число нужно разбить на
тетрады, слева направо; если в последней правой группе
окажется меньше чем четыре разряда, то необходимо
дополнить её справа нулями. Затем надо тетрады заменить
на шестнадцатеричные цифры.

9. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМ В ДВОИЧНУЮ

Для перевода из восьмеричной системы в двоичную
каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех
двоичных разрядов (триаду),
а при преобразовании шестнадцатеричного числа –
в группу из четырех разрядов (тетраду).
Двоичные триады
Восьмеричные
цифры
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7
0,468 = 0,100
0,1001102
Двоичные тетрады
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
Шестнадцатеричные
цифры
0
1
2
3
4
5
6
7
Двоичные тетрады
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Шестнадцатеричные
цифры
8
9
A
B
C
D
E
F
АВ,4716 =1010
10101011,010001112
10101011,0100
10101011,

10.

Упр 1. Заполнить таблицу, в каждой строке которой
одно и то же произвольное число (число может
содержать как целую, так и дробную часть) должно
быть записано в различных системах счисления:
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
111111,1
457,6
71,С

11.

Упр 2. Заполнить таблицу, в каждой строке которой
одно и то же произвольное число (число может
содержать как целую, так и дробную часть) должно
быть записано в различных системах счисления:
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
10000110,01
632,05
8E,9

12.

Упр 3. Заполнить таблицу, в каждой строке которой
одно и то же произвольное число (число может
содержать как целую, так и дробную часть) должно
быть записано в различных системах счисления:
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
111101,1
233,5
59,В

13.

Упр 4. Заполнить таблицу, в каждой строке которой
одно и то же произвольное число (число может
содержать как целую, так и дробную часть) должно
быть записано в различных системах счисления:
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
1011001,11
142,73
F9,D

14.

Домашнее задание
Перевести:
40238 = Х2 = х16
21038 = Х2 = х16
BE3,A16 = х2 = х8
С8,В16 = х2 = х8
10110,12 = Х8 =Х16
1110,12 = х8 = х16
101010,112 = Х8 =Х16
111011,0012 = х8 = х16