Практико-ориентированная математическая задача к сюжету «Исаакиевский собор»

1. Практико-ориентированная математическая задача к сюжету «Исаакиевский собор»

Автор:
Новикова Елена Николаевна
учитель математики
МОБУ «СОШ «Кудровский ЦО
№ 1»

2.

30 мая 1858 года состоялось торжественное открытие
самого
высокого и тяжелого здания в Петербурге —
Исаакиевского собора.
В оформлении интерьеров использованы различные сорта
мрамора, шокшинский порфир, черный сланец и другие горные
породы. На декоративное оформление использовали драгоценные
металлы и камни в количестве 1016 тонн 900 килограмм.
Золота было затрачено в 2500 раз
меньше, чем бронзы, и в 40 раз
меньше, чем малахита. А бронзы – в
2000 раз больше, чем лазурита.
Найдите
количество
каждого
драгоценного металла и камня,
затраченных
на
декоративное
оформление Исаакиевского собора.

3.

Название задачи: Найдите количество драгоценных металлов и камней.
Тип задачи: обучающая межпредметная задача.
Учебные дисциплины: математика, история.
Класс: 5-6 класс
Текст задачи: 30 мая 1858 года состоялось торжественное открытие
самого высокого и тяжелого здания в Петербурге — Исаакиевского собора.
В оформлении интерьеров использованы различные сорта мрамора,
шокшинский порфир, черный сланец и другие горные породы. На
декоративное оформление использовали драгоценные металлы и камни в
количестве 1016 тонн 900 килограмм. Золота было затрачено в 2500 раз
меньше, чем бронзы, и в 40 раз меньше, чем малахита. А бронзы –
в 2000 раз больше, чем лазурита.
Найдите количество каждого драгоценного металла
и камня, затраченных на декоративное оформление Исаакиевского собора.

4.

Основные действия учеников на каждом из этапов решения
задачи:
1 этап. Осмысление условия
Осуществить отбор полезной информации.
Выделить ключевые элементы задачи и их отношения
(количество драгоценных металлов и камней).
Соотнести известные элементы задачи с неизвестными.
Распознать известные элементы в различных сочетаниях.
Зафиксировать условия в виде краткой записи или чертежа.

5.

Дано:
Малахит - ?
Золото - ? в 2500 раз меньше, чем
меньше, чем
Бронза - ? в 2000 раз больше, чем
Лазурит - ?
и в 40 раз

6.

Основные действия учеников на каждом из этапов решения
задачи:
2 этап. Составление плана решения
Сопоставить данную задачу с известными классами задач (на
нахождение неизвестного компонента в уравнении) и выбрать
возможный
путь
решения
(алгебраический
или
арифметический).
Разбить данную задачу на подзадачи и сформулировать их:
1. Какое количество золота затрачено на оформление собора?
2. Во сколько раз больше затрачено малахита?
3. Во сколько раз больше затрачено бронзы?
4. Во сколько раз больше затрачено лазурита, чем бронзы?
Конструирование модели задачи (решить
полученное выражение).

7.

2 этап. Осуществление плана решения
Арифметический способ
Золото – 1 часть
Малахит – 40 частей
Бронза – 2500 частей
Лазурит – 1 1 части
4
1
1
1 + 40 + 2500 + 1 = 2542 4 (частей)
4
1
1016900 : 2542 = 400 (кг) – составляет 1 часть
4
400 * 1 = 400 (кг) золото
400 * 40 = 16 000 (кг) - малахит
400 * 2500 = 1 000 000 (кг) - бронза
400 * 114 = 500 (кг) - лазурит

8.

2 этап. Осуществление плана решения
Алгебраический способ
Золото – х
Малахит - 40х
Бронза - 2500х
Лазурит – 2500х/2000 = 1,25х
х + 40х + 2500х + 1,25х = 1 016 900
2542,25х = 1016900
х = 400 (кг) золото
40х = 16 000 (кг) - малахит
2500х = 1 000 000 (кг) - бронза
1,25х = 500 (кг) - лазурит

9.

4 этап. Изучение найденного решения
Сравнить два решения (алгебраическое и арифметическое): их значимость,
экономичность, правильность, доступность
Исследовать данные задачи и соотнести их с решением. Данные задачи
позволяют найти количество драгоценных металлов и камней, которые
использованы для оформления собора.
Соотнести с имеющимися знаниями полезную информацию, полученную из
условия задачи.
В качестве дополнительного задания к задаче можно задать следующий
вопрос для размышления:
Почему для декоративного оформления были использованы именно эти
драгоценные камни и металлы?
Возможный вариант ответа: применение бронзы - легкость, негорючесть, прочность и долговечность. Отделка храма золотом,
лазуритом и малахитом полностью отвечает монументальности и его впечатляющим размерам, придавая необыкновенно
торжественный вид.

10.

Образовательные результаты (без учета дополнительных вопросов):
1. Предметные:
Математика: умение составлять выражение или уравнение для
решения задачи.
История: узнать о крупнейшем православном храме СанктПетербурга, его появлении, почему и при каких условиях открыли
музей в Исакиевском соборе.
2. Метапредметные:
Познавательные учебные действия:
работать с текстом, извлекать необходимую информацию;
структурировать информацию и представлять ее в понятной форме;
строить логические цепочки;
умение давать определение понятиям;
умение делать выводы и умозаключения.

11.

Коммуникативные учебные действия:
с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Регулятивные учебные действия:
соотносить учебные действия с известным правилом;
применять для решения задачи знания из разных предметных
областей знаний.
3. Личностные:
выстраивать аргументацию;
проявлять находчивость и активность при решении задачи;
воспринимать объекты окружающего мира через
сравнение и сопоставление величин, их характеризующих.

12.

Комментарии к задаче
Данная задача относится к классу стандартных задач: условие четко
определено, известен способ решения и обоснования основного
вопроса. Решение не так жестко алгоритмизировано и имеет два
способа: арифметический и алгебраический. В тоже время, каждый
выбранный путь решения предполагает знание и выполнение
определенного алгоритма действий.
Познавательная деятельность при ответе на основные вопросы задачи
носит репродуктивный характер, требующий от учащегося
воспроизведения известных для него фактов.
При поиске ответов на дополнительные вопросы учащиеся выходят
на поисковый уровень творческой деятельности. Данные вопросы
стимулируют познавательный интерес, способствуют
развитию умений работать с дополнительными
источниками информации, вырабатывать собственное
эмоциональное отношение к данному факту на
основе полученных сведений.