Основы кинематики

1.

Раздел 1.
Механика

2.

Тема1.1.
Основы кинематики

3.

Механика – наука об общих законах движения тел.
Механическое движение – это изменение положения
материального тела или частей тела в пространстве с
течением времени.
Материальное тело – это тело, размерами которого
можно пренебречь, но имеющее массу.
Основные разделы механики:
1. Кинематика (не учитывает силы, действующие на тело).
2. Динамика (учитывает силы, действующие на тело).
3. Статика (рассматривает равновесие тел).

4.

Характеристики механического движения
1. Уравнения
движения
устанавливают, как изменяются
с
течением
времени
координаты,
определяющие
положение тела в данной
системе отсчета: x=f1(t); y=f2(t);
z=f3(t).
Система
отсчета
–
совокупность точки отсчета и
привязанной к ней системы
координат.

5.

Виды систем отсчета (СО)
Одномерная
Двухмерная

6.

Трехмерные

7.

8.

Изменение перемещения и скорости в различных СО
Перемещение и скорость изменяются при переходе из одной
системы отсчета в другую.
Например:

9.

Пример:
Пусть человек идет по вагону по направлению (или против)
движения поезда. Человек - тело. Земля - неподвижная система
отсчета. Вагон - подвижная система отсчета.

10.

2. Траектория – линия, по которой движется точка в заданной
системе отсчета.
Виды траекторий:
1. Прямолинейные.
2. Криволинейные.

11.

3. Перемещение – вектор, направленный из начального в
конечное положение движущейся точки (S, метр – м).
Длина участка траектории,
пройденного движущейся
точкой
за
данный
промежуток
времени,
называется путем – L
(кривая АВ).

12.

4. Средняя скорость – векторная величина, равная отношению
перемещения к промежутку времени (υ, метр в секунду - м/с).
S
ср
t
- мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент
времени или в данной точке траектории или предел, к которому
стремится средняя скорость тела при бесконечно малом
промежутке времени.
S
lim
t

13.

5. Ускорение – это изменение скорости движения тела (метр на
секунду в квадрате, м/с2):
- среднее ускорение – величина равная отношению изменения
скорости движения к промежутку времени, за которое это
изменение произошло.
а ср
t
- мгновенное ускорение – предел к которому стремится среднее
ускорение при бесконечно малом промежутке времени.
а lim
t

14.

Задачи
1. Вертолет, пролетев в горизонтальном направлении по прямой 400 км,
повернул под углом 90° и пролетел некоторое расстояние. Чему равно
это расстояние, если в результате модуль перемещения оказался
равным 500 км? Чему равен пройденный вертолетом путь?
2. Лошадь прошла по арене цирка ¾ окружности радиусом 5 м.
Определите пройденный путь и модуль перемещения.
3. Тропа проходит в северном направлении 3 км, затем сворачивает на
юго-восток и тянется еще 4 км, затем делает поворот на северо-восток
и тянется еще 4 км. Последние 11 км она направлена строго на юг.
Определите путь, пройденный по ней туристом, и модуль
перемещения. На какое расстояние сместился турист в восточном и
южном направлениях? Начертите траекторию движения.

15.

Виды движения и их графическое описание
1. Равномерное прямолинейное - движение, при котором
тело перемещается с постоянной по модулю и
направлению скоростью.
Уравнение равномерного
движения: S=υ·t
Уравнение координаты
тела: x=х₀+υх·t

16.

2. Неравномерное движение – это движение, при котором тело за
равные
промежутки
времени
совершает
неодинаковые
перемещения.

17.

3. Равнопеременное движение – это движение тела, при котором
его скорость за любые равные промежутки времени изменяется
одинаково.

18.

4. Движение тела, брошенного вертикально вниз или
вверх:

19.

20.

5. Движение тела, брошенного горизонтально -траектория
такого движения имеет вид спадающей ветви параболы.
- движение вдоль горизонтальной оси Ох –
равномерное;
- движение вдоль вертикальной оси Оу – свободное
падение тела с некоторой высоты.

21.

22.

6. Движение тела, брошенного под углом к горизонту угол броска определяет траекторию движения, дальность
полета, максимальную высоту полета тела.

23.

Равномерное движения вдоль горизонтальной оси ОХ:

24.

Движение вдоль вертикальной оси ОУ -свободное падение
тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной
скоростьюv0y.

25.

Действительная скорость, с которой движется тело:

26.

Задачи
1. Через мост длиной 200 м идет поезд со скоростью 36 км/ч. С
момента, когда на мост въехал локомотив, до момента, когда мост
покинул последний вагон, прошла 1 минута. Какова длина поезда?
2. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых
изменяются согласно формулам: х1=4+2t и х2=8-2t. Как движутся эти
тела? В какой момент эти тела встретятся? Найдите координату
точки встречи. Задачу решите графически.
3. Пункты А и В находятся на расстоянии 1080 км друг от друга.
Самолет летит из пункта А в пункт В и обратно со скоростью 390
км/ч относительно воздуха. Сколько времени понадобиться на весь
полет, если на трассе полета непрерывно дует сильный ветер со
скоростью 150 км/ч? Рассмотрите два случая: а) ветер дует вдоль
прямой АВ; б) ветер дует под прямым углом к прямой АВ.

27.

4. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,2 м/с2,
увеличивает свою скорость от 54 км/ч до 72 км/ч?
5. За 2 с тело прошло путь 20 см, причем его скорость увеличилась в
1,5 раза. Считая движение равноускоренным с начальной
скоростью, определите значение ускорения тела.
6. Поезд прошел расстояние 17 км между двумя станциями. При
этом на разгон в начале движения и торможение перед остановкой
ушло в общей сложности 4 мин, а остальное время поезд двигался
с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость, если средняя
скорость поезда оказалась равной 60 км/ч?
7. Свободно падающее тело прошло последние 30 м своего пути за
время 0,5 с. С какой высоты падало тело?

28.

8. Тело брошено с начальной скоростью 20 м/с под углом
30° к горизонту. Сколько времени длится полет? На каком
расстоянии от места бросания упадет тело? При каком
значении угла дальность полета будет наибольшей?
Найдите уравнение траектории тела.
9. С отвесного берега высотой Н горизонтально бросают
камень с0 скоростью υ0. С какой скоростью υ камень войдет
в воду?
10. Камень падает в шахту. Через 6 с слышен звук удара
камня от шахты. Определите глубину шахты, считая
скорость звука равной 340 м/с.

29.

4. Движение по окружности с постоянной по модулю
скоростью
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
– это движение, при котором тело за любые равные промежутки
времени описывает одинаковые дуги.

30.

Характеристики движения по окружности
Период вращения Т – это время, за которое тело
совершает один оборот.
Частота вращения – это количество оборотов за одну
секунду.

31.

Линейная скорость – это скорость каждой точки на
окружности.

32.

Центростремительное ускорение – вектор ускорения
всегда перпендикулярен вектору скорости и направлен в
центр окружности.

33.

Задачи
1. Диск диаметром 50 см. Равномерно перекатывают на
расстояние 2 м за 4 с. Какова угловая скорость
вращения диска?
2. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается при
посадке с частотой 200 об/мин. Посадочная скорость
самолета относительно Земли равна 162 км/ч.
Определите скорость точки на конце пропеллера.
Какова траектория движения этой точки?
3. Определите центростремительное ускорение точек
земной поверхности на экваторе, на широте 45° и на
полюсе, вызванное суточным вращением Земли.