Similar presentations:
Элементы комбинаторики. Правила суммы и произведения. Занятие №1
1.
Занятие №12.
ЗАДАНИЕ:Cоставьте двузначные числа, (цифры в
числе не повторяются) из элементов
исходного множества
А={1,2,3}
3.
ЗАДАНИЕ:Cоставьте двузначные числа, (цифры в
числе повторяются) из элементов
исходного множества
А={1,2,3}
4.
ЗАДАНИЕ:Посчитаем количество всех двузначных
чисел.
ПЕРВАЯ ЦИФРА={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
ВТОРАЯ ЦИФРА={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Подсказка!
5.
ЗАДАНИЕ:Посчитаем количество четных
двузначных чисел.
ПЕРВАЯ ЦИФРА={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
ВТОРАЯ ЦИФРА={0,2,4,6,8}
Подсказка!
6.
Слово «комбинаторика» происходитот латинского combine — соединяю
7.
•раздел математики, в которомизучаются простейшие
«соединения»
•наука о составлении и подсчете
комбинаций
8.
9.
Перечислительная комбинаторика(или исчисляющая комбинаторика) рассматривает
задачи о перечислении или подсчёте количества
различных конфигураций образуемых элементами
конечных множеств, на которые могут
накладываться определённые ограничения, такие
как: различимость или неразличимость элементов,
возможность повторения одинаковых элементов и
т. п.
10.
Исходным в комбинаторике является понятиевыборки (расстановки, комбинации,
соединения).
11.
Основные задачи комбинаторики:• пересчет;
•перечисление элементов в конечных
множествах.
12.
Элементарными комбинаторнымиконфигурациями являются
сочетания, размещения,
перестановки.
13.
Для подсчёта числа такихконфигураций можно
использовать
ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА
КОМБИНАТОРИКИ
• правила суммы (сложения)
• произведения (умножения).
14.
если первый элемент вкомбинации может быть
выбран а способами, а второй
элемент – b способами, то
выбор «или а, или b» может
быть осуществлен a + b
способами.
15.
ПРИМЕР:Если на первой полке стоит X книг, а
на второй Y, то выбрать книгу из
первой или второй полки, можно
X+Y способами.
16.
17.
ЗАДАНИЕ:Из пункта А в пункт В существует:
• 3 автобусных маршрута;
• 2 железнодорожных пути;
• 1 авиамаршрут.
Сколькими способами можно добраться из А в В?
18.
ЗАДАНИЕ:Имеется:
• 5 билетов денежно-вещевой
лотереи;
• 6 билетов спортлото;
• 10 билетов автомотолотереи.
Сколькими способами можно выбрать
один билет из спортлото или
автомотолотереи?
19.
)Если первый элемент в
комбинации может быть выбран
а способами, а второй элемент –
b способами, то общее число
комбинаций будет a b;
20.
ПРИМЕР:Если на первой полке стоит 5 книг,
а на второй 10, то выбрать одну
книгу с первой полки и одну со
второй можно 5*10=50
способами.
21.
22.
ЗАДАНИЕ:В танцевальном кружке
занимаются 11 девочек и 8
мальчиков. Сколькими способами
можно выбрать девочку и
мальчика для танца?
23.
ЗАДАНИЕ:В номере автомобиля записываются
подряд буква, три цифры и еще две
буквы. Сколько таких номеров
можно составить, если использовать
только буквы А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С,
Т, У, X (эти буквы используются в
реальных номерах российских
автомобилей, поскольку совпадают
по начертанию с буквами
латинского алфавита)?
24.
ЗАДАНИЕ:В автомобиле 5 мест.
Сколькими способами пять
человек могут занять места
для путешествия, если водить
машину могут только трое из
них.
25.
ЗАДАНИЕ:Сколько четных пятизначных чисел
можно составить из цифр 2,3,4,5,9,
если цифры не повторяются?
26.
ЗАДАНИЕ:Сколько существует
четырехзначных чисел, в записи
которых все цифры различны?
27.
ЗАДАНИЕ:Сколько существует различных
четырехзначных чисел, в записи
которых ровно две девятки, стоящие
рядом?
Подсказка!
99
99
99
28.
ЗАДАНИЕ:Сколько существует различных
четырехзначных чисел, в записи
которых не более двух различных
цифр?
Подсказка!
xy
xxy
xxx
29.
ЗАДАНИЕ:Сколько существует различных
четырехзначных чисел, в записи которых
все цифры нечетные и хотя бы одна из них
равна 5?
Подсказка!
5
5
5
5