Similar presentations:
Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной
1. Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной.
Ньютон Исаак(1643 – 1727) –
английский физик и математик
2. Определение производной
Производной функции f(x) в точке х называетсяпредел отношения приращения функции (▲у) в
точке х к приращению аргумента (▲х), когда
приращение аргумента стремится к нулю, если
этот предел существует
y
lim
f ( x)
x 0 x
Штрихом ( Ꞌ )обозначается производная.
3. А л г о р и т м
Алгоритм1)
2)
3)
4)
x; ∆x ; х+ х
∆f = f(x + х) – f(x)
4. Задача: Дана функция Найти производную данной функции в произвольной точке
1.2.
Произвольная точка х, приращение аргумента х, конечная точка х+ х
Приращение функции:
4.
Составляем отношение:
Производная:
5.
Ответ:
3.
5. Таблица производных
6. Физический и геометрический смысл производной.
7. Физический смысл производной.
Скорость есть производная от пути повремени.
v(t) = x′(t)
Ускорение есть производная скорости по
времени.
a(t) = v′(t) = x′′(t)
8. Геометрический смысл производной.
Угловой коэффициент касательной кграфику функции равен производной этой
функции, вычисленной в точке касания.
f′(x) = k = tga