Олимпиадные задачи. Занятие №1

1.

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ
Занятие №1
6 класс
Авторы:
Лазарян Е.С, Алекаева Н.А
учителя математики МБОУ «Тучковская СОШ№1»

2.

Задача №1
Какая дробь больше
Решение:
Но
Ответ:
,

3.

Задача №2
Сергей и Николай вместе весят 92 кг, Сергей и
Костя весят 95кг, а Николай и Костя весят 97 кг.
Сколько весят вместе Сергей, Николай и Костя?

4.

Решение:
(С+Н) = 92 кг
(С+К) = 95 кг
(Н+К) = 97 кг
92 кг
95 кг
97 кг
(С+К) - (С+Н) = 95-92 = 3кг Костя тяжелее
Николая

5.

Т.к К-Н = 3кг и К+Н = 97,
(97-3):2 = 47 кг весит Николай
47+3 = 50 кг весит Костя
95-50 = 45 кг весит Сергей
47+50+45 = 142 кг весят все мальчики
вместе.
Ответ: 142 кг

6.

Задача №3
Если из двузначного числа вычесть сумму его
цифр, то получится число, записанное теми же
цифрами , но в обратном порядке. Найти
данное число?

7.

Решение:
Согласно условию
Или 10а +в – а –в = 10в +а , откуда 4а = 5в
Полученное равенство возможно лишь
при а = 5, при в =4, т.е искомое число 54.
Ответ: 54

8.

Задача №4
Найдите значение выражения
2009-2007+2005-2003+2001-1999+…..+9-7+5-3+1
Решение:
2009-2007+2005-2003+2001-1999+…..+97+5-3+1 = (2009-2007)+(2005-2003)+(20011999) +…+ (9-7)+(5-3)+1 = 2+2+2+….2+2+1
= 2 502+1 = 1005
Ответ: 1005.

9.

Задача №5
В бассейне с горизонтальным дном размером 20 м
на 50 м находится 100000л воды. Можно ли в этом
бассейне проводить соревнования по плаванию?

10.

Решение:
100000л = 100000 куб.дм = 100 куб.м
Площадь бассейна равна 1000кв.м. Значит,
высота бассейна будет 0,1м (или ). При
такой глубине соревнования проводить
нельзя.
Ответ: нельзя.

11.

Задача №6
Восстановите ребус:
КОШКА
+ КОШКА
КОШКА
СОБАКА

12.

Решение:
Так как КА+КА+КА оканчивается на КА, то
КА=50, а значит К=5,А=0
Так как Ш+Ш+Ш+1 оканчивается на 0, то
Ш=3
Так как сумма трех чисел, начинающихся на
5, может начинаться лишь с 1, то С=1.
Рассмотрим варианты для О, получаем, что
О=6, а значит Б=9.

13.

Итак получаем
56350
+56350
56350
169050

14.

Задача №7
Как то в минуту отдыха мушкетеры Атос, Портос ,
Арамис и д Артаньян решили помериться силой,
перетягивая канат. Портос с дАртаньяном легко
перетянули Атоса с Арамисом. Но когда Портос
встал в паре Атосом, то победа против Арамиса
с дАртаньяном досталась им не так легко. Когда
же Портос с Арамисом оказались против Атоса с
дАртаньяном, то ни одна из пар не смогла
одолеть друг друга.Можно ли определить как
распределены силы мушкетёров?

15.

Решение:
Так как Портос с дАртаньяном легко перетянули
Атоса с Арамисом, но Портос с Атосом
перетянули Арамиса с дАртаньяном уже с
трудом, то дАртаньян сильнее Атоса. Так как
силы Портоса с Арамисом и Атоса с
дАртаньяном равны, в одной паре должны быть
два мушкетера:самый сильный и самый слабый,
а в другой - двое средних по силе.

16.

Так как в первых двух случаях перетягивания
каната победила пара, где был Портос,то самый
сильный - он. Тогда Арамис самый слабый.
Ответ: Да, можно, Портос сильнее дАртаньяна,
дАртаньян сильнее Атоса, а Атос сильнее
Арамиса.

17.

Задача №8
Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный
их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет
отец станет старше сына в 3 раза?

18.

Решение:
Обозначим возраст сына за х лет, тогда
возраст отца 4х. Так как суммарных их
возраст составляет 50 лет , то имеем
уравнение:
х+4х = 50
5х = 50
х = 10

19.

Итак , вначале сыну было 10 лет, а отцу тогда
40 лет.
Пусть отец станет старше сына в 3 раза через
n лет,
тогда 3(10+n) = 40 +n
Решением уравнения будет n = 5. То есть отец
будет старше сына в 3 раза через 5 лет.
Ответ: через 5 лет.

20.

Задача №9
Бабушка дала каждому внуку по несколько яблок
и груш, причем всем досталось одинаковое
количество фруктов. Внуку Пете досталась пятая
часть всех яблок и седьмая часть всех груш.
Сколько внуков у бабушки? Ответ объясните.

21.

Решение:
Если бы Пете досталась не седьмая , а пятая
часть всех груш, то он получил бы пятую часть
фруктов. Но это больше, чем он получил на
самом деле. Значит на самом деле доля каждого
внука составляет меньше пятой части всех
фруктов.

22.

Поэтому внуков больше пяти. Однако если бы
Пете досталась седьмая часть всех яблок, он
получил бы седьмую часть фруктов. Но это
меньше, чем он получил на самом деле. Поэтому
внуков меньше семи. А если внуков больше
пяти, но меньше семи, то их шесть.
Ответ: 6 внуков.