Новый подход к решению задач на проценты

1.

Новый подход к решению
задач на проценты
Учитель математики
МБОУ СОШ №6
Г. Югорска
Череватый Б.В.

2.

Имеется 70 л 96% спирта. Сколько нужно добавить воды,
чтобы получилось 70% раствор спирта?
Спирт
Спирт
96%
70%
Вода
100%
+
=
Вода
Вода
30%
4%
По массе
70
По воде 0,04 ∙ 70
+
+
Х
Х
1∙ Х
= 26
=
=
70 + Х
0,3 ( 70 + Х)

3.

Зерна свежей кукурузы содержат 40% влаги,
а кукурузные хлопья - 8% влаги.
Сколько кг свежей кукурузы нужно взять, чтобы получилось 15 кг хлопьев?
_
=
влага
кукуруза
влага
влага
кукуруза
40%
60%
100%
8%
92%
По массе
15 + х
По влаге
0,4∙(15 +х)
_
-
х
=
15
1∙ х
=
=
0,08 ∙15
8
х

4.

Имеется сплав меди (Cu) и свинца (Pb) массой 12 кг. Содержание меди в
сплаве 45%.
Сколько свинца нужно добавить, чтобы полученный сплав содержал
40% меди?
Cu
Pb
45%
55%
По массе
По свинцу
12
0,55∙12
Pb
+
100%
+
+
х
1∙ х
х
=
=
=
=
Cu
Pb
40%
60%
12 + х
0,6∙(12+х)
1,5

5.

Имеются два сплава золота (Аu) и меди (Cu). Первый сплав содержит 230г
золота и 20г меди, а второй сплав – 240г золота и 60г меди. От каждого
сплава взяли по куску , сплавили их и получили 300 г сплава, в котором
оказалось 84% золота. Определить массу куска, взятого из первого сплава.
250г
300г
100%
100%
Au Сu
230 20
92%
По золоту
0,8х + 0,92y = 0,84∙ 300
Au Сu
240 60
80%
Au
80%
Au
92%
→Х г
→Yг
По массе x + y = 300
x + y = 300
0,8х + 0,92y = 0,84∙ 300
Ответ: 100 г

6.

В колбе было 800 г 80%-го спирта. Отлили из колбы 200 г этого спирта
и добавили 200 г воды. Определить концентрацию полученного спирта.
Спирт
80%
_
Вода
20%
По массе
По воде
Спирт
80%
+
Вода
100%
Вода
20%
-
( 800
0,2( 800-200)
Ответ: 60%
Спирт
200)
+
+
200
200
=
х%
Вода
(100х)%
=
=
800
0,01(100-х)∙800

7.

В колбе было 200 г 80%-го спирта. Отлили из колбы некоторое количество
этого спирта
и добавили столько же воды. Сколько добавили воды, если получили 60%.
раствор спирта
Спирт
80%
Спирт
_
Спирт
80%
Вода
20%
По массе
По воде
Ответ: 50г
+
Вода
100%
Вода
20%
-
( 200
0,2( 200- х)
х)
=
+
+
х
х
60%
Вода
40 %
=
=
200
0,4 ∙ 200

8.

Клово А.Г.
В банке было 3л молока
жирности 8%.
Через сутки слили 0,5л выделившихся сливок, жирности 12%
Определить жирность оставшегося молока.
1). 3∙0,08 = 0,24(л) – жира в банке
2). 0,5 ∙ 0,12 = 0,06(л) –
3). 0,24 – 0,06 = 0,18(л) жира осталось в банке
4). 3 - 0,5 = 2,5(л) осталось молока в банке
5). 2,5 - 100%
0,18 – х%
Х = 7,2%
Ответ: 7,2%

9.

Смешали a кг 84%-го раствора,
Смешали a кг 84%-го раствора,
в кг 96%-го раствора спирта
в кг 96%-го раствора спирта
и добавили 10 кг 50%-го раствора спирта
и добавили 10 кг воды.
Получили 89% раствор спирта
Получили 84% раствор спирта
Сколько кг 84%-го раствора использовали ?
Спирт
84%
Вода
16%
+
Спирт
96%
+
Вода
10кг
=
Вода
4%
Спирт
84%
Спирт
84%
Вода
16%
Вода
16%
По массе a + b +10 = a + b +10
По воде 0,16a+0,04b+ 10=0,16(a+b+10)
b = 70
Ответ: 20 кг
+
Спирт
96%
Вода
4%
+
10кг
Спирт
50%
Вода
50%
=
Спирт
89%
Вода
Вода
11%
16%
По массе a + 70 +10 = a + 70 +10
По спирту 0,84a + 0,96●70 + 10●0,5 =
= 0,89(a+b+10)
а = 20