Линейная функция. Обратная пропорциональность. Алгебра. 7 класс

1.

7 КЛАСС. АЛГЕБРА.
Линейная функция.
y = kx+b
k
Обратная пропорциональность. y =
x
Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Мурманская обл.

2.

Линейной функцией называется функция вида
у = kx + b
где k и b – заданные числа
у = kx + b
Графиком линейной функции является прямая
1 способ построения – по двум точкам

3.

Прямая пропорциональность
y=2x
у
(0 ; 0 ), (- 2; - 4 )
Линейная функция
y = 2 x +3
(0 ; 3 ), ( - 4 ; - 5 )
y=2x–4
(0; - 4),
0
1
(4; 4 )
Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны.
х

4.

2 способ построения –
с помощью
параллельного переноса
у
y =0,5x
y =0,5x +4
0
y = 0,5x - 2
y = 0,5x – 3,5
Это важно!
1
х

5.

Определите знаки
коэффициентов k и b
у
y=kx+b
k>0
0
b>0
1
х

6.

Определите знаки
коэффициентов k и b
у
y=kx+b
k>0
0
b<0
1
х

7.

Определите знаки
коэффициентов k и b
у
y=kx+b
k<0
0
b<0
1
х

8.

Определите знаки
коэффициентов k и b
у
y=kx+b
k<0
0
b>0
1
х

9.

у
y = 0,5 x+3
(0 ; 3 ), (- 4; 1 )
Точки
y = −2 х - 1
(0 ; - 1 ), (- 3; 5 )
0
х
1
Точки
Это важно!
Если
k1 k2 1, то прямые перпендикулярны.

10.

у
y=3
(0 ; 3 ), (- 4; 3 )
y=3
Точки
x=4
0
( 4 ; 2), ( 4 ; - 5 )
1
Точки
Прямая y = b параллельна оси абсцисс.
Прямая х = а параллельна оси ординат.
х

11.

у
y = 3,5
y = 3,5
y = 0,5
y=-5
y = 0,5
x =- 3
x=-3
y=-5
у=0
Ось абсцисс
х=0
Ось ординат
х
1
x=0
0
x=4
x =4
y=0

12.

у
Построение графиков
функций
с помощью
преобразований.
y =0,5x− 3
План построения
y =x
y = 0,5x
y = 0,5x – 3
0
1
х

13.

у
y = 2x + 3
План
построения
0
y =x
y = 2x
y = 2x + 3
1
х

14.

у
y = −2x + 3
План
построения
0
y =x
y = 2x
y = − 2x
y = − 2x + 3
1
х

15.

№ 568 Для перевозки некоторого количества зерна
автомашина, имеющая грузоподъемность 4 т, сделала 15
рейсов. Какую грузоподъемность должна иметь автомашина,
чтобы такое же количество зерна перевезти за 12 рейсов?
4т
15 рейсов
х
12 рейсов

16.

Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью
v км/ч. За какое время поезд пройдет путь 700 км?
700
t= v
Санкт-Петербург
Москва
700
t(v) =
v

17.

Обратная пропорциональность –
функция вида
k
y= x
где k – заданное число
Графиком является гипербола

18.

у
2
y
x
0
х
– 0,5 – 1
–2
у
–4
–1 – 0,5
–2
1
х
–4
Гипербола в
I и III координатных четвертях.

19.

2
y
x
у
0
1
х
х
– 0,5 – 1
–2
–4
у
–4 –2
–1
– 0,5 Гипербола в
II и IV координатных четвертях.

20.

у
у х
у х
у=х
х, х 0
у х
х , х 0
у=-х
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
1
х

21.

у х
у
0
1
х