Основы электростатики

1.

Основы электростатики

2.

Еще в глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть, притягивает
легкие предметы. Английский ученый В.Гильберт (конец XVI в.) назвал тела,
способные после натирания притягивать легкие предметы, наэлектризованными.
Сейчас мы говорим, что тела при этом приобретают электрические заряды.
Несмотря на огромное разнообразие веществ в природе, существуют только два
вида электрических зарядов: заряды, подобные возникающим на стекле, потертом о
кожу (их назвали положительными), и заряды, подобные возникающим на эбоните,
потертом о мех (их назвали отрицательными); одноименные заряды друг oт друга
отталкиваются, разноименные – притягиваются

3.

Закон сохранения заряда
Закон сохранения заряда – фундаментальный закон (экспериментально
подтвержден Фарадеем в 1845 г.)
Полный электрический заряд изолированной системы есть величина постоянная.
Полный электрический заряд – сумма положительных и отрицательных зарядов,
составляющих систему.

4.

Под изолированной в электрическом поле системой понимают систему, через
границы которой не может пройти никакое вещество, кроме света. Вообще, в
соответствии с законом сохранения заряда разноименные заряды рождаются и
исчезают попарно: сколько родилось (исчезло) положительных зарядов, столько
родилось (исчезло) отрицательных зарядов. Два элементарных заряда
противоположных знаков в соответствии с законом сохранения заряда всегда
рождаются и исчезают одновременно.

5.

Из обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон природы,
экспериментально подтвержденный в 1843 г. английским физиком М.Фарадеем, закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой
замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы не происходили
внутри этой системы. В зависимости от концентрации свободных зарядов тела
делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники. Проводники - тела, в которых
электрический заряд может перемещаться по всему его объему. Проводники
делятся на две группы: первого рода (металлы) - перенесение в них зарядов
(свободных электронов) не сопровождается химическими превращениями; второго
рода (например, расплавленные соли, растворы кислот) - перенесение в них
зарядов (положительных и отрицательных ионов) ведет к химическим изменениям.
Диэлектрики (например, стекло, пластмассы) -тела, в которых практически
отсутствуют свободные заряды. Полупроводники (например, германий, кремний)
занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками.

6.

Единица электрического заряда (производная единица, так как определяется через
единицу силы тока) - к у л о н (Кл) - электрический заряд, проходящий через
поперечное сечение проводника при силе тока 1А за время 1 с

7.

Закон Кулона
Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в
1785 г. Ш.Кулоном с помощью крутильных весов. Точечным называется заряд,
сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежительно малы по
сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он
взаимодействует. Под точечными зарядами подразумеваются такие заряженные
тела, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними.

8.

Понятие точечного заряда, как и материальной точки, является
физической абстракцией. З а к о н К у л о н а : сила
взаимодействия F между двумя неподвижными точечными
зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам
Q1 и Q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r
между ними:
где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора
системы единиц. Сила F направлена по прямой, соединяющей
взаимодействующие заряды, т.е. является центральной, и
соответствует притяжению в случае разноименных зарядов и
отталкиванию в случае одноименных. Эта сила называется к у л о
н о в с к о й.

9.

Напряженность электрического поля в данной точке есть
физическая величина, определяемая силой, действующей на
единичный пробный заряд, помещенный в эту точку поля и
имеющий направление этой силы. Напряженность
электрического поля является силовой характеристикой поля.
Единица измерения напряженности электрического поля [Е] = = 1
Н/Кл = 1 В/м. Для энергетической характеристики каждой точки
электрического поля вводится понятие «потенциал». Обозначается
потенциал буквой φ. Потенциал в каждой точке электрического
поля характеризуется энергией W , которая затрачивается (или
может быть затрачена) полем на перемещение единицы
положительного заряда q из данной точки за пределы поля, если
поле создано положительным зарядом, или из-за пределов поля в
данную точку, если поле создано отрицательным зарядом

10.

П о т е н ц и а л - физическая величина,
определяемая работой по перемещению
единичного положительного заряда при
удалении его из данной точки в бесконечность.
Эта работа численно равна работе,
совершаемой внешними силами (против сил
электростатического поля) по перемещению
единичного положительного заряда из
бесконечности в данную точку поля.
Из приведённого определения следует, что
потенциал в точке А равен
в точке В – WВ/q, а потенциал в точке С – WС/q.

11.

Величина потенциала
в каждой точке
электрического поля
определяется
выражением

12.

Потенциал – скалярная величина. Если электрическое поле создано несколькими
зарядами, то потенциал в каждой точке поля определяется алгебраической суммой
потенциалов, созданных в этой точке каждым зарядом.

13.

Если в точку А (рис. а) электрического поля поместить
положительный пробный заряд , то под действием сил поля
он будет перемещаться из точки А в точку В, а затем в точку
С, т.е. в направлении поля. Таким образом, положительный
пробный заряд перемещается из точки с большим
потенциалом в точку с меньшим потенциалом. Между
точками с равными потенциалами заряд перемещаться не
будет. Следовательно, для перемещения заряда между
двумя точками электрического поля должна быть разность
потенциалов в этих точках.
Разность потенциалов двух точек электрического поля
характеризует напряжение между этими точками.
Напряжение между двумя точками электрического поля
характеризуется энергией, затраченной на перемещение
единицы положительного заряда между этими точками,
т.е.UАВ = WАВ/q

14.

Между напряжением и напряжённостью в
однородном электрическом поле существует
зависимость
Из этой формулы видно, что напряжённость
однородного электрического поля
определяется отношением напряжения между
двумя точками поля к расстоянию между этими
точками.
Единица напряжённости электрического поля В/м
(вольт на метр).

15.

Потенциалы в точках электрического поля имеют
различные значения. Однако в электрическом поле
можно выделить ряд точек с одинаковым потенциалом.
Поверхность, проходящая через эти точки, называется
равнопотенциальной, или эквипотенциальной. Примером
такой поверхности являются обкладки цилиндрического
конденсатора и плоского конденсатора. Они имеют
одинаковый потенциал по всей площади каждой
обкладки и являются эквипотенциальными поверхностями.

16.

Электроемкость. Конденсаторы
Термин ввел Б.Франклин в 1749 г. Он же
– «батарея», «конденсатор»,
«проводник», «заряд», «разряд»,
«обмотка».

17.

Если двум изолированным друг от друга проводникам
сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает
некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин
зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов
Δφ между двумя точками в электрическом поле часто
называют напряжением и обозначают буквой U.
Наибольший практический интерес представляет случай,
когда заряды проводников одинаковы по модулю и
противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае
можно ввести понятие электрической емкости.

18.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина,
определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности
потенциалов Δφ между ними:
В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):

19.

Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств
диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации
проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным
(локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы
называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, –
обкладками

20.

Вид конденсатора
Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин,
расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами
пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор
называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном
локализовано между пластинами (рис на след. слайде); однако, вблизи краев
пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое
электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач
приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое
поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис.
2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым
ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического
поля

21.

Поле плоского конденсатора
Идеализированное представление поля плоского конденсатора

22.

Каждая из заряженных
пластин плоского
конденсатора создает
вблизи поверхности
электрическое поле,
модуль напряженности
которого выражается
соотношением.

23.

Согласно принципу суперпозиции,
напряженность
поля, создаваемого
обеими пластинами, равна сумме
напряженностей
и
полей каждой из
пластин:

24.

Внутри конденсатора вектора
и
параллельны; поэтому модуль
напряженности суммарного поля равен
Вне пластин вектора
и
направлены в разные стороны, и поэтому E = 0.
Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S, где q – заряд, а S –
площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в
однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между
пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для
электроемкости плоского конденсатора:

25.

Таким образом, электроемкость
плоского конденсатора прямо
пропорциональна площади пластин
(обкладок) и обратно
пропорциональна расстоянию между
ними. Если пространство между
обкладками заполнено диэлектриком,
электроемкость конденсатора
увеличивается в ε раз:

26.

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить
сферический и цилиндрический конденсаторы. Сферический конденсатор – это
система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2.
Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров
радиусов R1 и R2 и длины L. Емкости этих конденсаторов, заполненных
диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:

27.

Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи
конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов
(рис. 6) напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а
заряды равны q1 = С1U и q2 = C2U. Такую систему можно
рассматривать как единый конденсатор электроемкости C,
заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между
обкладками равном U. Отсюда следует

28.

Таким образом, при параллельном соединении
электроемкости складываются

29.

При последовательном соединении одинаковыми
оказываются заряды обоих конденсаторов: q1 = q2 = q, а
напряжения на них равны и Такую систему можно
рассматривать как единый конденсатор, заряженный
зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2.
Следовательно,
При последовательном соединении конденсаторов
складываются обратные величины емкостей. Формулы
для параллельного и последовательного соединения
остаются справедливыми при любом числе
конденсаторов, соединенных в батарею.