Теория и методы управления экспериментом. Методология моделирования систем. Лекция 1

1.

О.Г. Трофимова
ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТОМ
Методология моделирования систем
Лекция 1
Электронный образовательный ресурс УрФУ
Целевая аудитория: бакалавры по направлению 27.03.04 – Управление в технических системах
Екатеринбург
2020

2. Результаты обучения:

РО-5 Владение математическим моделированием на базе
лицензионных пакетов автоматизации проектирования и
исследований, методами постановки и проведения
экспериментов по заданным методикам;
РО-9 Использование на практике умения и навыки в
организации исследовательских и проектных работ,
применение методов математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального
исследования.
2

3. Компетенций, формирующиеся в процессе обучения:

Общекультурные компетенции (ОК) в соответствии с ФГОС:
способность владеть культурой мышления, способностью к
обобщению, анализу, восприятию информации, постановке
цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
способность использовать основные законы
естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности, применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального
исследования (ОК-10);
способность владеть основными методами, способами и
средствами получения, хранения, переработки информации,
иметь навыки работы с компьютером как средством управления
информацией (ОК-12);
способность работать с информацией в глобальных
компьютерных сетях (ОК-13);
3

4. Компетенций, формирующиеся в процессе обучения:

Профессиональные компетенции (ПК) в соответствии с ФГОС:
способность владеть основными приемами обработки и
представления экспериментальных данных (ПК-5);
способность осуществлять сбор и анализ исходных данных для
расчета и проектирования систем и средств автоматизации и
управления (ПК-9);
способность выполнять эксперименты на действующих объектах
по заданным методикам и обрабатывать результаты с
применением современных информационных технологий и
технических средств (ПК-19);
способность проводить вычислительные эксперименты с
использованием стандартных программных средств с целью
получения математических моделей процессов и объектов
автоматизации и управления (ПК-20).
4

5. Студенты должны знать:

– методы измерений различных физических величин;
– основные понятия теории погрешностей;
– закономерности формирования результата измерения;
– основные принципы и методы формализации и
исследования математических моделей систем
управления.
5

6. Студенты должны уметь:

– применять принципы и методы построения моделей,
методы анализа, синтеза и оптимизации при создании и
исследовании средств и систем управления;
– использовать принципы и методы математического
моделирования при разработке и исследовании систем
управления;
– решать исследовательские и проектные задачи с
использованием компьютеров;
– правильно сформулировать задачи эксперимента;
– корректно интерпретировать результаты
эксперимента.
6

7. Студенты должны владеть:

– методами практического использования современных
компьютеров для обработки информации и основами
численных методов решения инженерных задач;
– принципами и методами моделирования, анализа,
синтеза и оптимизации систем и средств автоматизации,
контроля и управления;
– навыками работы с современными аппаратными и
программными средствами исследования и
проектирования систем управления;
– навыками исследования действующих систем
управления.
7

8. Методология моделирования систем

Пирамида Блума (классификация образовательных целей)
6. Статистическое оценивание, проверка
гипотез на основе критериев согласия
ОЦЕНКА
СИНТЕЗ
АНАЛИЗ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ПОНИМАНИЕ
ЗНАНИЕ
5. Построение структуры, модели из различных
элементов, объединение частей в единое целое
4. Разделение информации на составные
части, определение взаимосвязей,
заключение и доказательство обобщений
3. Выявления связей и взаимоотношений,
решение задачи в новых ситуациях, используя
знания, факты, методы и правила
2. Сравнение, интерпретация, описание
основных идей
1. Запоминание фактов, терминов,
основных понятий или ответов
без понимания, что они означают
8

9. Методология моделирования систем

Содержание лекции 1
Разновидности объектов
Модель и виды моделирования
Развитие определения системы
Понятия, характеризующие функционирование системы
Классификация моделей методов и моделей
формализованного представления систем
Классификация вероятностных моделей
Лекция 1. Методология моделирования систем
9

10. 1. Методология моделирования систем

РАЗНОВИДНОСТИ ОБЪЕКТОВ
Объект (лат. objectum – предмет) –
в самом широком смысле то, на что направлено индивидуальное
или коллективное сознание; предмет нашего наблюдения;
то, что дано в познании или на что направлена познавательная
деятельность; любая часть окружающей действительности
(предмет, процесс, явление), воспринимаемое человеком как
единое целое.
Таким образом, все, что можно исследовать и есть объект –
бумага, компьютер, транспортный поток, Интернет,
электричество, погода.
Технический объект – машина, механизм, технический
комплекс, технологический процесс, а также любой их компонент,
выделяемый в процессе моделирования путем деления структуры
целостного объекта на отдельные блоки, части, элементы.
Лекция 1. Методология моделирования систем
10

11.

Признаки объекта: свойства, состояния, действия, поведение.
Свойства объектов – признак отличия между объектами.
Свойства определяются величиной и значением.
Например, флеш-память характеризуется объемом памяти
(свойство), с размером (величина), 1 ГБ (значение).
Состояние объекта – сочетание свойств объекта.
Например, канал обслуживания имеет состояния: занят или
свободен; погода характеризуется температурой (жарко, тепло,
прохладно, холодно), осадками (дождь, снег, град), ветром
(безветренно, слабый ветер, сильный ветер, ураган).
Лекция 1. Методология моделирования систем
11

12.

Действия объекта – это способности изменять свое состояние
(активное действие) или возможности изменяться под действием
других объектов (пассивное действие).
Например, файл (объект) можно создать, сохранить,
переименовать, скопировать, удалить; операционная система
(объект 1) управляет работой компьютера (объект 2).
Поведение объекта – это пошаговые действия объекта с
описанием возможных изменений свойств и (или) состояний.
Например, имеется файл данных (объект 1), после работы
программы (объект 2), результаты записываются в файл данных
(объект 1), при этом меняются не только данные в файле, но и
объем файла.
Лекция 1. Методология моделирования систем
12

13.

Совокупность объектов образуют множество.
Объект можно рассматривать как единое целое или как
множество компонентов, элементов. Объект состоит из множества
одинаковых (однородных, подобных) или различных (разнородных)
частей, компонентов, элементов. У множества одинаковых объектов
имеются одинаковые признаки.
Взаимосвязь между объектами, множествами или объектом и
множеством объектов называется отношением.
Имя отношения обозначает характер связи.
Основные отношения можно представить диаграммами
Эйлера и Венна: пересечение, не пересечение, подмножество
другого множества, равенство.
Отношения между множествами указывают на сходство и
различие признаков объектов множества.
Лекция 1. Методология моделирования систем
13

14.

Объекты подмножества обязательно обладают всеми
признаками объектов множества (наследуют признаки
множества) и имеют свои дополнительные признаки.
Классификация (деление множества на подмножества)
осуществляется по общим признакам его объектов.
Классификация может быть :
• естественной (по существенным признакам),
• искусственной или вспомогательной (по несущественным
признакам).
Например, для технического объекта управления
существенным признаком является устойчивость.
Пример вспомогательной классификации – каталог книг в
алфавитном порядке.
Лекция 1. Методология моделирования систем
14

15.

Описывая состав объекта, можно мысленно разложить его
части, указывая структуру (связи или отношения между его
частями).
Описывая признаки сложного (составного) объекта, указывают
не только его свойства (характеристики), состояния, действия и
поведение, но и дополнительные признаки отдельных частей
объекта.
Лекция 1. Методология моделирования систем
15

16.

Любой реальный объект достаточно сложен.
Поэтому его можно рассматривать как систему.
При системном подходе технический объект рассматривается
как сложная система, состоящая из взаимосвязанных,
целенаправленно функционирующих элементов и находящаяся
во взаимодействии с окружающей внешней средой.
Это позволяет учесть все факторы, влияющие на его
функционирование, и обеспечить создание технического объекта
с высокими показателями эффективности и качества.
Лекция 1. Методология моделирования систем
16

17.

Различают системы:
материальные,
нематериальные,
смешанные.
Материальные делятся на природные (организм человека,
солнечная система, животный мир) и технические (компьютер,
самолет, т. е. сложные объекты, система энергоснабжения).
Примеры нематериальных систем: математический язык,
химические формулы, китайские иероглифы.
Смешанные системы – это социальные системы, как
объединение людей по делам, интересам и т. п. (спортивный клуб,
оркестр, союз художников).
Лекция 1. Методология моделирования систем
17

18.

Для исследования сложного объекта как системы, необходимо
структурировать (упорядочить) предметную область системы:
• провести классификацию объектов;
• выделить типы объектов;
• зафиксировать совокупности свойств для каждого типа
объекта;
• выявить виды отношений (взаимосвязи) между объектами;
• продумать гипотезы о состояниях, действиях, поведении
объектов.
Любое исследование объекта происходит с помощью его
модели с применением эксперимента.
Лекция 1. Методология моделирования систем
18

19. 1. Методология моделирования систем

МОДЕЛЬ И ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
В процессе опытного изучения мира возникло понятие
модель.
Модель (лат. сл. «modelium») – мера, образ, способ.
Модель – мысленно представляемая или материально
реализованная система предназначенная для ее изучения.
Модель (лат. сл. «modulus») – «уменьшенный» вариант
изначального способа.
Модель – однокоренное с лат. сл. «modus» – «образ действий
либо существования, метод, форма, манера, привычка, способ
или стиль».
Лекция 1. Методология моделирования систем
19

20.

Со временем понятие модель стало обозначать также
описание или аналогию, используемую для того, чтобы
облегчить визуализацию чего-либо (например, атома),
недоступного непосредственному наблюдению.
Понятие модель может использоваться также для
обозначения формального описания явления.
Лекция 1. Методология моделирования систем
20

21.

Обобщенные признаки модели:
Модель не может существовать изолированно,
потому что она всегда связана с оригиналом,
т.е. той материальной или идеальной системой,
которую она замещает в процессе познания.
Модель должна быть не только сходна с оригиналом,
но и отлична от него, причем модель отражает
те свойства и отношения оригинала,
которые существенны для исследователя.
Модель обязательно имеет целевое назначение.
Лекция 1. Методология моделирования систем
21

22.

Модель – это упрощенный образ оригинала,
неразрывно связанный с ним,
отражающий существенные свойства, связи и отношения
оригинала;
система, исследование которой служит инструментом, средством
для получения новой и (или) подтверждения уже имеющейся
информации о другой системе.
Модель – это упрощенное описание сложной системы,
в некоторых существенных частях являющееся изоморфным (т.е.
подобным) оригинальной системе и отражающее существенные
свойства системы.
Подобие и способность воспроизводить эффекты оригинала
позволяет использовать модель в качестве заместителя изучаемой
системы.
Лекция 1. Методология моделирования систем
22

23.

Моделирование – это процесс и результат создания модели.
Применительно к техническим системам
Моделирование – процесс замещения объекта исследования
некоторой его моделью
и проведение исследований на модели
с целью получения необходимой информации об объекте или
системе.
Модель – это физический или абстрактный образ
моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и
позволяющий адекватно отображать интересующие
исследователя физические свойства и характеристики объекта.
Лекция 1. Методология моделирования систем
23

24.

При поиске оптимального варианта модели для
получения искомого результата многократно проводят
вычислительный (машинный или компьютерный)
эксперимент с учетом многомерности и
многокритериальности задачи.
Технический объект –
сложная система, состоящая из взаимосвязанных,
целенаправленно функционирующих элементов и
находящаяся во взаимодействии с окружающей внешней
средой.
Лекция 1. Методология моделирования систем
24

25. СИСТЕМА

Термин система используют в тех случаях,
когда хотят охарактеризовать исследуемый или
проектируемый объект как нечто целое (единое), сложное,
о котором невозможно сразу дать представление.
Этот проектируемый объект изображают графически
или описывают математическим выражением
(формулой, уравнением и т. п.).
Лекция 1. Методология моделирования систем
25

26.

Понятие «система» также развивалось
В первых определениях:
Система – это элементы (части, компоненты) аi и
связи (отношения) rj между ними:
S <A, R>, где А = {аi}, R= {rj},
(1.1)
S <{аi}, {rj}>, аi A, rj R,
S [{аi} {rj}], аi A, rj R.
В последних определениях:
Система – отображение на языке LN наблюдателя N
(исследователя) объектов A, отношений R и их свойств
QA в решении задачи исследования Z, познания:
S <A, QA, R, Z, N, LN >.
(1.3б)
Лекция 1. Методология моделирования систем
26

27.

ПОНЯТИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ
Элемент – простейшая, неделимая часть системы.
Систему можно расчленять на элементы различными
способами в зависимости от формулировки задачи, цели и ее
уточнения в процессе проведения системного исследования.
При многоуровневом расчленении системы
используют другие термины:
сложные системы делят на подсистемы, на компоненты.
Лекция 1. Методология моделирования систем
27

28.

Подсистема – относительно независимая часть
системы, обладающая свойствами системы,
в частности, имеющая подцель,
на достижение которой ориентирована подсистема,
а также другие свойства – свойство целостности,
коммуникативности и т. п., определяемые
закономерностями систем.
Если же части системы не обладают такими
свойствами, а представляют собой просто совокупности
однородных элементов,
то такие части принято называть компонентами.
Лекция 1. Методология моделирования систем
28

29.

Связь – обеспечивает возникновение и сохранение ее
целостных свойств системы.
Связь одновременно характеризует и строение (статику), и
функционирование (динамику) системы.
Связь – ограничение степени свободы элементов.
Элементы, вступая во взаимодействие (связь) друг с
другом, утрачивают часть своих свойств,
которыми они потенциально обладали в свободном
состоянии.
Лекция 1. Методология моделирования систем
29

30.

Связи можно охарактеризовать
направлением, силой, характером (или видом).
По первому признаку связи делят на
направленные и ненаправленные.
По второму – на сильные и слабые
(иногда пытаются ввести «шкалу» силы связей для
конкретной задачи).
По характеру (виду) различают
- связи подчинения,
- связи порождения (или генетические),
- равноправные (или безразличные),
- связи управления.
Лекция 1. Методология моделирования систем
30

31.

Положительная ОС – сохраняет тенденции
происходящих в системе изменений того или иного
выходного параметра.
Отрицательная ОС – противодействует тенденциям
изменения выходного параметра, т. е.
направлена на сохранение, стабилизацию требуемого
значения параметра
(например, стабилизацию выходного напряжения, или в
системах организационного управления – количества
выпускаемой продукции, ее себестоимости и т. п.).
Лекция 1. Методология моделирования систем
31

32.

Закон управления
X(t)
Объект
управления
H
V
Хтреб
Y
X
Блок
обратной связи
Рис. Система управления с обратной связью
Обратная связь является основой саморегулирования,
развития систем, приспособления их к изменяющимся
условиям существования.
Лекция 1. Методология моделирования систем
32

33.

В понятие цель вкладывают различные оттенки –
от идеальных устремлений
(цель – выражение активности сознания; человек и
социальные системы вправе формулировать цели,
достижение которых, как им заведомо известно, невозможно,
но к которым можно непрерывно приближаться),
до конкретных целей –
конечных результатов, достижимых в пределах некоторого
интервала времени, формулируемых иногда даже в терминах
конечного продукта деятельности.
Лекция 1. Методология моделирования систем
33

34.

В русском языке не было термина «цель».
Этот термин заимствован из немецкого и имеет
значение «мишень», «финиш», «точка попадания».
В английском языке содержится несколько терминов,
отражающих различные оттенки понятия цели,
в пределах рассматриваемой «шкалы»:
• purpose (цель – намерение, целеустремленность, воля),
• object и objective (цель – направление действия,
направление движения),
• aim (цель – стремление, прицел, указание),
• goal (цель – место назначения, задача),
• target (цель – мишень для стрельбы, задание, план),
• end (цель – финиш, конец, окончание, предел).
Лекция 1. Методология моделирования систем
34

35.

В БСЭ дается следующее определение:
цель – заранее мыслимый результат сознательной
деятельности человека, группы людей.
В реальных ситуациях необходимо оговаривать,
в каком смысле на данном этапе рассмотрения системы
используется понятие «цель», что в большей степени
должно быть отражено в ее формулировке –
• идеальные устремления, которые помогут коллективу
лиц, принимающих решение (ЛПР), увидеть
перспективы, или
• реальные возможности, обеспечивающие
своевременность завершения очередного этапа на пути
к желаемому будущему.
Лекция 1. Методология моделирования систем
35

36.

Система может быть представлена простым
перечислением элементов или «черным ящиком»
(моделью «вход – выход»).
При исследовании объекта такого представления
недостаточного, так как требуется выяснить,
что собой представляет объект,
что в нем обеспечивает выполнение поставленной цели,
получение требуемых результатов.
Систему отображают в виде структуры
путем расчленения на подсистемы, компоненты, элементы
с взаимосвязями.
Лекция 1. Методология моделирования систем
36

37.

Структура (от лат. structure – строение, расположение,
порядок) отражает определенные взаимосвязи,
взаиморасположение составных частей системы, ее
устройство (строение).
В сложных системах структура включает не все
элементы и связи, между ними, а лишь наиболее
существенные компоненты и связи, которые мало
меняются при текущем функционировании системы и
обеспечивают существование системы и ее основных
свойств.
Структура характеризует организованность системы,
устойчивую упорядоченность элементов и связей.
Лекция 1. Методология моделирования систем
37

38. ПОНЯТИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ

Состояние обычно характеризует мгновенную
фотографию, «срез» системы, остановку в ее развитии.
Состояние определяют либо через входные воздействия
и выходные сигналы (результаты),
либо через макропараметры, макросвойства системы
(давление, скорость, ускорение):
- при состоянии покоя м. б. стабильные входные
воздействия и выходные сигналы,
- при состоянии равномерного прямолинейного
движения м. б. стабильная скорость и т. д.
Лекция 1. Методология моделирования систем
38

39.

Состояние z может быть определено через множества
{h, x}, {h, x, y} или {h, x, v, y},
где
h – элементы (компоненты, функциональные блоки),
x – управляющие «входы» ,
v – возмущающие (неконтролируемые) «входы»,
y – «выходы» (выходные результаты), которые
зависят от h, x и v, т. е. y = f(h, x, v).
z = F(z0, x, v, h, y)
z0 – начальное состояние системы.
Лекция 1. Методология моделирования систем
39

40.

Поведение – способность системы переходить из одного
состояния в другое (s1 s2 s3 ... ).
Если неизвестны закономерности (правила) перехода из
одного состояния в другое, то говорят,
что система обладает каким-то поведением и
выясняют его характер, алгоритм.
Поведение – это функция
s(t) = [s(t – 1), x(t), v(t)].
Лекция 1. Методология моделирования систем
40

41.

Равновесие – способность системы в отсутствии
внешних возмущающих воздействий (или при постоянных
воздействиях) сохранять свое состояние сколь угодно
долго.
Такое состояние называют состоянием равновесия.
Простейший пример – равновесие шарика на плоскости.
Лекция 1. Методология моделирования систем
41

42.

Устойчивость – способность системы возвращаться в
состояние равновесия после того, как она была из этого
состояния выведена под влиянием внешних (или в
системах с активными элементами – внутренних)
возмущающих воздействий.
Устойчивое состояние равновесия – состояние
равновесия, в которое система способна возвращаться.
Возврат в это состояние может сопровождаться
колебательным процессом.
В сложных системах возможны неустойчивые состояния
равновесия.
Развитие системы объясняет сложные
термодинамические и информационные процессы.
Лекция 1. Методология моделирования систем
42

43. Классификация моделей

КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ
ФОРМАЛИЗОВАННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМ
По степени абстрагирования модели от оригинала
модели можно подразделить на две группы:
материальные (физические) и абстрактные (математические).
Физическая модель – это система,
которая эквивалентна или подобна оригиналу
либо у которой процесс функционирования такой же,
как у оригинала, и имеет ту же или другую физическую
природу.
Лекция 1. Классификация моделей
43

44.

Математическая модель – формализованное описание
системы с помощью абстрактного языка, в частности с
помощью математических соотношений, отражающих процесс
функционирования системы.
Для составления модели можно использовать любые
математические средства – алгебраическое, дифференциальное
и интегральное исчисление, теорию множеств, теорию
алгоритмов и т. д.
Средства абстрактного описания систем – языки
химических формул, схемы, чертежи, карты, диаграммы.
Вид модели зависит от особенностей изучаемой системы и
целей моделирования.
Лекция 1. Классификация моделей
44

45.

Цели моделирования и характерные черты оригинала
определяют особенности моделей и методы их исследования.
Например, математические модели можно
классифицировать на детерминированные и вероятностные
(стохастические).
Первые устанавливают однозначное соответствие между
параметрами и характеристиками модели,
а вторые – между статистическими значениями этих величин.
Лекция 1. Классификация моделей
45

46.

Математические модели по методу исследования делятся на
аналитические, численные и имитационные модели.
Аналитическая модель – формализованное описание
системы, которое позволяет получить решение уравнения
y = f(h, x, v, t) в явном виде, используя известный
математический аппарат.
Численная модель характеризуется зависимостью,
которая допускает только частные численные решения
для конкретных начальных условий и количественных
параметров модели.
Лекция 1. Классификация моделей
46

47.

Имитационная модель – это совокупность описания
системы и внешних воздействий, алгоритмов
функционирования системы или правил изменения состояния
системы под влиянием внешних и внутренних возмущений.
Эти алгоритмы и правила позволяют имитировать процесс
функционирования системы и производить измерения
интересующих характеристик с помощью вычислительных
средств.
Средства формализованного описания имитационных
моделей – универсальные или специальные языки
имитационного моделирования.
Лекция 1. Классификация моделей
47

48. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ФОРМАЛИЗОВАННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМ

1. Аналитические методы
Свойства многомерной, многосвязной системы (части)
отображается в n-мерном пространстве одной единственной
точкой, совершающей какое-либо движение.
Это отображение осуществляется с помощью функции f(SX)
либо посредством оператора (функционала) Ф(SX).
Поведение точек и их взаимодействие описываются
аналитическими закономерностями на основе понятий
классической математики.
Лекция 1. Классификация моделей
48

49.

2. Статистические методы
Если не удается представить систему с помощью
детерминированных категорий, применяют отображение ее с
помощью случайных (стохастических) событий, процессов,
которые описываются вероятностными (статистическими)
характеристиками и статистическими закономерностями.
Статистические отображения системы представим в виде
«размытой» точки (размытой области) в n-мерном пространстве, в
которую переводит систему (ее свойства) оператор Ф(SX).
«Размытая» точка – некоторая область, характеризующая
движение системы (ее поведение). Границы области заданы с
некоторой вероятностью («размыты») и движение точки
определяется некоторой случайной функцией.
Лекция 1. Классификация моделей
49

50.

3. Теоретико-множественные представления
Предложены Г. Кантором, базируются на понятиях:
множество, элементы множества и отношения на
множествах.
Сложную систему отображают в виде совокупности
разнородных множеств и отношений между ними.
Множества могут задаваться двумя способами:
- перечислением элементов (а1, а2, ..., аn,) и
- названием характеристического свойства (именем,
отражающим это свойство) – например, множество А.
Теоретико-множественные преобразования основаны на
переходе от одного способа задания множества к другому.
Лекция 1. Классификация моделей
50

51.

4. Логические представления
переводят реальную систему и отношения в ней на язык
алгебры логики.
Наибольшее распространение получила бинарная алгебра
логики Буля (булева алгебра).
Алгебра логики оперирует понятиями:
высказывание, предикат, логические операции (логические
функции, кванторы).
В ней доказываются теоремы, приобретающие силу
логических законов, применяя которые, можно преобразовать
систему из одного описания в другое с целью ее
совершенствования, например получить более простую
структуру (схему), содержащую меньшее число состояний,
элементов, но осуществляющую требуемые функции.
Лекция 1. Классификация моделей
51

52.

5. Лингвистические представления
базируются на понятиях
- тезауруса Т (множества смысловыражающих элементов
языка с заданными смысловыми отношениями; он
характеризует структуру языка),
- грамматики G (правил образования смысловыражающих
элементов разных уровней тезауруса),
- семантики (смыслового содержания формируемых фраз,
предложений и других смысловыражающих элементов) и
- прагматики (смысла для заданной задачи, цели).
Семиотические представления базируются на понятиях:
знак, знаковая система, знаковая ситуация.
Лекция 1 Классификация моделей
52

53.

6. К графическим представлениям
относятся любые графики
(графики Ганта, диаграммы, гистограммы и т. п.) и возникшие
на основе графических отображений теории: теория графов,
теория сетевого планирования и управления), т. е. все то, что
позволяет наглядно представить процессы, происходящие в
системах, и облегчить их анализ для человека (лица,
принимающего решения).
Лекция 1. Классификация моделей
53

54.

Статистические закономерности можно представить
в виде дискретных случайных величин и их вероятностей, или
в виде непрерывных зависимостей распределения событий,
процессов.
Для дискретных событий соотношение между возможными
значениями xi случайной величины X и их вероятностями
рi = р(xi) = Р(X = xi) называют законом распределения и
записывают в виде ряда либо представляют в виде
зависимостей F(x) (рис. 2.2, а) или
p , если x xi ,
р(x) = i
(рис. 2.2, в).
0, иначе если x xi
При этом
Лекция 1. Классификация моделей
F ( x) p( xi )
xi x
(2.3)
54

55.

а
F(x)
x1 x2
б
F(x)
xj …
x
в
р(x)
x1 x2
x1 x2
xj …
x
…
x
г
р(x)
xj
…
x
x1 x2
xj
Рис. Законы распределения для дискретных событий (а, в) и
непрерывных случайных величин (б, г)
Лекция 1. Классификация моделей
55

56.

Для непрерывных случайных величин (процессов)
закон распределения представляют (в соответствии с
дискретными законами) в виде
- функции распределения
(интегральный закон распределения – рис. 2.2, б)
- плотности вероятностей
(дифференциальный закон распределения – рис. 2.2, г).
В этом случае
p(x) = dF(x)/dx и ΔF(x) = p(x)Δx,
где p(x) – вероятность попадания случайных событий в
интервал от x до x + Δx.
Лекция 1. Классификация моделей
56

57.

Для полной группы несовместных событий имеет место
условие нормирования. Сумма их вероятностей равна 1.
Для функциональных характеристик это условие имеет вид
n
.
(2.4)
F ( ) p 1
i 1
p( x)dx F ( ) F ( ) 1 0 1
(2.4а)
Закон распределения является удобной формой
статистического отображения системы.
Однако получение закона (даже одномерного) или определение
изменений этого закона при прохождении через какие-либо
устройства или среды представляет собой трудную, часто
невыполнимую задачу.
Лекция 1. Классификация моделей
57

58.

Обычно пользуются не законом распределения,
а его характеристиками :
- 1-й начальный момент – математическое ожидание или
среднее значение случайной величины
n
x x xi pi
– для дискретных величин;
i 1
– для непрерывных величин;
(2.5)
x x p ( x)dx
- 2-й центральный момент – дисперсия
случайной величины:
n
2x ( xi x ) 2 pi
– для дискретных величин;
i 1
– для непрерывных величин.
(2.6)
2x ( xi x ) 2 p( x)dx
Лекция 1. Классификация моделей
58

59.

Если дискретная случайная величина X задана некоторой
выборкой {x1, …, xn}, то несмещенная оценка дисперсии равна
.
(2.6а)
1 n
2
2
x
( xi x ) pi
n 1
i 1
2
На практике иногда используется не дисперсия x , а
среднее квадратическое отклонение σx.
Связь между двумя случайными величинами в общем случае
характеризуется ковариацией – моментом связи:
cov(x, y) = xy = М[(х – x)(у – y)].
Лекция 1. Классификация моделей
(2.7)
59

60.

Ковариация нормированных отклонений –
коэффициент корреляции
( x x )( y y )
,
rxy cov(x , y ) M
x y
(2.8)
где x' = (x – x)/σx,
y' = (y – y)/σy – нормированные отклонения;
σx, σy – средние квадратические отклонения.
xi , yi in 1
Если
является выборкой,
коэффициент корреляции вычисляется по формуле
.
(2.8а)
1 n ( xi x )( yi y )
rxy
Лекция 1. Классификация моделей
n 1 i 1
x y
60

61.

Чаще применяются одномерные распределения.
При этом используется понятие выборки.
Выборка – это часть изучаемой совокупности явлений,
на основе исследования которой получают статистические
закономерности, присущие всей совокупности и
распространяемые на нее с какой-то вероятностью.
Выборка должна быть представительной
(репрезентативной), т. е. обладать определенными
качественными и количественными характеристиками
(закономерностями), которые можно распространить на всю
генеральную совокупность.
Лекция 1. Классификация моделей
61

62.

Качественные характеристики представительности выборки
связаны с содержательным аспектом :
случайная, направленная или смешанная выборка .
Количественные характеристики представительности
выборки связаны с определением объема выборки,
достаточного для выводов о совокупности результатов в целом.
Если не удается доказать репрезентативность выборки, то
применение статистических методов может привести к
неверным результатам.
Лекция 1. Классификация моделей
62

63.

На базе статистических представлений развивается ряд
математических теорий:
- математическая статистика, объединяющая различные
методы статистического анализа (регрессионный,
дисперсионный, корреляционный, факторный и т. п.);
- теория статистических испытаний, основой которой
является метод Монте-Карло,
- теория статистического имитационного моделирования,
как развитие метода Монте-Карло;
- теория выдвижения и проверки статистических гипотез,
возникшая для оценки процессов передачи сигналов на
расстоянии и базирующаяся на общей
- теории статистических решающих функций А. Вальда.
Лекция 1. Классификация моделей
63

64. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Дайте определение термина «модель».
Кто такой наблюдатель и почему это понятие включается
в определение «системы»?
Каким образом трансформировалось понятие «цель» за
весь период развития теории познания?
Для чего в системах управления применяют обратную
связь?
Какое понятие характеризует способность системы
возвращаться в состояние равновесия после того, как она
была из этого состояния выведена под влиянием внешних
возмущающих воздействий.
Лекция 1. Методология моделирования систем
64

65. 1. Методология имитационного моделирования систем 2. Классификация моделей

Выводы и заключение по лекции:
познакомились с основными понятиями:
система, модель, цель, и понятия, характеризующие
функционирование и развитие системы.
рассмотрели:
классификацию методов формализованного
представления систем
рассмотрели:
- классификацию вероятностных моделей.
Лекция 1. Методология моделирования систем
65

66. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Штофф В.А. Моделирование и философия / В.А. Штофф. М.: Наука, 1966. 301 с.
2. Клаус Г. Кибернетика и философия / Г. Клаус. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. 262 с.
3. Уёмов А.И. Логические основы метода моделирования / А.И. Уёмов. М.: Мысль, 1971. 311 с.
4. Новый энциклопедический словарь. М.: Большая Российская энциклопедия : РИПОЛ КЛАССИК,
2004. 1456 с.
5. Новик И.Б. Философские вопросы моделирования психики / И.Б. Новик. М.: Наука, 1969. 174 с.
6. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем : учебник для вузов / В.П. Тарасик.
М.: Наука, 1997. 600 с.
7. Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа : учебник для студентов вузов,
обучающихся по специальности «Системный анализ и управление» / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. СПб.:
СПбГТУ, 1997. 510 с.
8. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем /И.Н. Альянах. Л. Машиностроение 1988. 233с.
9. Канторович Л.В. Математические методы организации и планирования производства / Л.В.
Канторович. Л.: ЛГУ, 1939. 69 с.
10. Владимировский Б.М. Математика. Общий курс : учебник для вузов / Б.М. Владимировский, А.Б.
Горстко, Я.М. Ерусалимский. СПб.: Лань, 2002. 960 с.
11. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / Р. Шеннон. М.: Мир, 1978.
308 с.
12. Моделирование систем с использованием информационных технологий: учеб. пособие /
В. Г. Лисиенко, Н. Г. Дружинина, О. Г. Трофимова, С. П. Трофимов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2009.
440 с.
13. Моделирование сложных вероятностных систем : учеб. пособие / В. Г. Лисиенко, О. Г. Трофимова,
С. П. Трофимов, Н. Г. Дружинина, П.А. Дюгай. Екатеринбург: УРФУ, 2011. 200 с.
Лекция 1. Методология моделирования систем
66