Similar presentations:
Гипербола. Понятие гиперболы
1.
ГиперболаКУРБАНОВ НУРИСЛАН
2.
Понятие гиперболыГиперболой называется множество всех таких
точек плоскости, для которых модуль разности
расстояний до двух фиксированных точек есть
постоянная положительная величина.
Фиксированные точки - фокусы гиперболы
3.
График гиперболы4.
Нахождение уравнения гиперболыПусть 2 с-расстояние между фокусами,
— модуль разности расстояний от
2а
точки гиперболы до фокусов. Введем
декартову
систему координат Оху так,
чтобы фокусы F1и F2имели координаты
F1 (-с,0) и F2 (c,0), и выведем в ней
уравнение гиперболы. Стоящую перед
нами задачу можно сформулировать
так: найти множество всех таких точек
M(x,y), для которых MF1 - MF2 = ±2а.
5.
Нахождение уравнения гиперболыИз неравенства треугольника следует, что |MF1 -
MF2| ≤ F1F2 т.е. a ≤ c. При а = с гипербола
вырождается в два луча прямой F1F2 поэтому
будем считать, что а < с. В координатах
уравнение гиперболы принимает вид:
6.
Каноническое уравнение гиперболыВыполнив стандартные преобразования
получим:
7.
Свойства гиперболыГипербола имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии (оси Ох и
Оу), а значит, и центр симметрии (начало координат О). Оси симметрии
гиперболы называются ее полуосями: та из них, на которой лежат фокусы,
называется вещественной полуосью, а другая — мнимой; числа а и b
иногда также называют полуосями.
Поскольку
то в полосе (|х| <a), содержащей мнимую ось
гиперболы, точек гиперболы нет.
Поскольку
то в области между двумя пересекающимися
прямыми (|y| ≥ (b/a) |x|) точек гиперболы также нет.
Гипербола имеет асимптоты y=±(b/a) x.
8.
Вывод о гиперболеГипербола является множеством всех таких точек
плоскости, для которых отношение расстояния
до фиксированной точки (фокуса) к расстоянию
до фиксированной прямой (директрисы)
постоянно и больше единицы.
Любая прямая имеет с гиперболой не более двух
точек.