Решение уравнений. Уравнение – равенство содержащее неизвестное

1.

Решение
уравнений
Математика - это наука о хитроумных
операциях, производимых по специально
разработанным правилам над специально
придуманными понятиями.

2. Уравнение – равенство содержащее неизвестное.

Корень уравнения – значение
неизвестного, при котором
уравнение обращается в верное
равенство.
Решить уравнение – найти все его
корни или доказать, что корней нет.

3. Раскрой скобки:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
-4(3а – 4х – 5у)
-(-8а + 5х – 2,3у)
3(2а – 2х) – (5у – 8с)
у(4а – 6с – х)
-b(2а – 6х + у)
-7(0,1а – 0,01х)
-6(4х + 5а – 3х – 4)
-(7у – 8а + 8,3с)
=
=
=
=
=
=
=
=
-12a + 16x + 20y
8a – 5x + 2,3у
6а – 6х – 5у + 8с
4уа – 6ус – ху
-2ab + 6bx – by
- 0,7а + 0,07х
-24х – 30а +18х +24
-7у + 8а – 8,3с

4. Упрости выражение:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2,3х – 4 + 4х + 5
-3,8х + 12 – 5,5х – 18
4,9х – 4 – 8х + 7
5х +12 – 8,4х – 15
12х – 12 – 7х – 5
8у – 17 – 8у + 25
5,1х – 12,3 – 12, 9
= 6,3х + 1
= - 9,3х – 6
= - 3,1х + 3
= - 3,4х – 3
= 5х – 17
=8
= 5,1х – 25,2

5. Решите уравнения:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
- 2,1х= - 6,3
- 5х = 0,25
- 4х = 16
0,01х = - 0,23
-0,01х = - 0,25
-0,1х = 0,25
-0,01х = 12,6
х=3
х = - 0,05
х = -4
х = -23
х = 25
х = -2,5
х = -1260

6. Решите уравнения:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2х – 12 = -24
6 – 3х = 12
25 – 5х = -5
8 + 0,1х = - 2
12 + 2х = 16
4х – 12 = - 20
-2х + 12 = 10
х=-6
х=-2
х=6
х = - 100
х=2
х=-2
х=1

7. Решите задачу:

I -?
Х
II - ? в 3 раза бол.
3х
III - ? на 25 бол.
95
7х + 25
3х + 25
7х + 25 = 95
7х = 70
Х = 10
Ответ: I – 10;II – 30; III – 55

8. В одной корзине в 7 раз больше апельсинов, чем в другой. Когда из первой взяли 28 апельсинов, а во вторую положили 14, то в

Решите задачу:
В одной корзине в 7 раз больше апельсинов, чем в другой.
Когда из первой взяли 28 апельсинов, а во вторую
положили 14, то в корзинах апельсин стало поровну.
Сколько апельсинов было в каждой корзине сначала?
Было
I
? в 7 р.б.
Событие
7х
II
- 28
+ 14
х
7х–28=х+14 ?????
Стало
поров
ну
7х–28
х+14

9. =

6х – 28
7х – 28
=
х + 14
14
-х
-х

10.

6х – 28
14

11.

-х
7х – 28
6х
хх+
1414

12.

28
6х
28
42
6х – 28
14

13. Решение уравнений:

-х
7х – 28 = х + 14
28
7х – х = 14 + 28
6х = 42
Х=7
Ответ: I – 49, II – 7.

14. Решите уравнение:

3(х – 2) = х +2
3х – 6 = х + 2
3х – х = 2 + 6
2х = 8
Х=4
Ответ: х = 4

15. Решите уравнение:

5 – 2(х – 1) = 4 - х
I вариант:
5 – 2х + 2 = 4 – х
–2х + х=4 – 5 – 2
–х=–3
Х=3
Ответ: х = 3
II вариант:
5 – 2х + 2 = 4 – х
– 2х + 7 = 4 – х
– 2х + х = 4 – 7
–х=–3
Х=3

16. Решите уравнение:

(7х + 1) – (9х + 3) = 5
7х + 1 – 9х – 3 = 5
– 2х – 2 = 5
– 2х = 5 + 2
– 2х = 7
Х = – 3,5
Ответ: х = -3,5

17. Решите уравнение:

3,4 + 2у = 7(у – 2,3)
3,4+2у = 7у–16,1
2у–7у = -16,7-3,4
-5у = - 20,1
у= 4,02
Ответ: у = 4,02

18. Решите уравнение:

0,2(7 – 2у) = 2,3 – 0,3(у – 6)
1,4 – 0,4у = 2,3 – 0,3у – 1,8
1,4 – 0,4у = 0,5 – 0,3у
– 0,4у + 0,3у = 0,5 – 1,4
– 0,1у = - 0,9
у=9
Ответ: у = 9

19. Решите уравнение:

2/3(1/3 х – 1/2) = 4х + 2½

20. Самостоятельно:

Решите уравнения:
4(х – 3) = х + 6
4 – 6(х + 2) = 3 – 5х
(5х + 8) – (8х + 14) = 9
2,7 + 3у = 9(у – 2,1)
0,3(8 – 3у) = 3,2 – 0,8(у – 7)
Ответы:
1) х = 3
2) х = -11
3) х = -5
4) у = 3,6
5) у = - 64

21. Алгоритм решения линейного уравнения:

1.
2.
3.
4.
Раскрыть скобки.
Перенести неизвестные слагаемые в
одну часть, известные в другую, при
переносе через равно, знак слагаемых
поменять на противоположный.
Привести подобные слагаемые в обеих
частях уравнения.
Найти корень уравнения, разделив обе
части уравнения на коэффициент перед
неизвестным.

22. Домашнее задание:

П.