Геометрическое определение вероятностей. Урок №12

1.

Урок №12
МБОУ СОШ № 167
г.НОВОСИБИРСКА
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

2.

Цели:
усвоить понятия достоверного,
невозможного события; понятие
геометрической вероятности и
учиться его применять при
решении задач.

3.

ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.
События, которое при проведении некоторого опыта или
наблюдения происходит всегда, называют
достоверными событиями .
Р(А) = 1, где А – достоверное событие;
Р(В) = 0, где В – невозможное событие.
Вводится простейшая геометрическая
интерпретация в виде вероятностной шкалы:
3) Может ли точка Р(А) выйти за
2) Что
означает совпадение
точек
Р(А) и
Точкой
изображается
вероятность
невозможного
события;
отрезка
1]? Р(А) расположена
1) пределы
Что0 означает,
если[0;
точка
Р(В)?
точкой
1 изображается
вероятность достоверного события;
правее
точки Р(В)?
т
т
точкой Р(С) изображается вероятность некоторого случайного
(Нет.
(События
Р(А) = А и, где
Вп–травновероятны.)
≤ n, значит, ≤ 1 и Р(А)п ≥ 0,
события С.
значит, 0
≤ Р (А)вероятно,
≤ 1.)
(Событие
А более
чем событие В.)

4.

УСТНО ВЫПОЛНЯЕМ

5.

ПРАВИЛО
(нахождения геометрической вероятности).
Пусть фигура F1 содержится в F. Тогда
вероятность попадания в фигуру F1, при
условии попадания в фигуру F,
равна отношению площадей

6.

ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ.
Решение задач под управлением учителя
№
814.
№
815.

7.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
1. В классе 12 мальчиков, шестерых из них зовут
Сережами, четверых – Алешами, а остальных –
Сашами. Новый учитель, еще не знающий имен
мальчиков, вызывает их к доске.
а) Вызывается один мальчик. Какова вероятность
того, что вызванного зовут Сережей?
б) Вызывается один мальчик. Какова вероятность
того, что вызванного зовут Алешей?
в) Какое наименьшее количество мальчиков нужно
вызвать, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них
был Саша?
2. Объясните, равновероятны ли следующие
события:
а) Сумма цифр наугад написанного двузначного
числа равна 1.
б) Сумма цифр наугад написанного двузначного
числа равна 5.
1. В классе 15 девочек, восьмерых из них зовут
Ленами, пятерых – Анями, а остальных – Наташами.
Новый учитель, еще не знающий имен учащихся,
вызывает их к доске.
а) Вызывается одна девочка. Какова вероятность
того, что вызванную зовут Наташей?
б) Вызывается одна девочка. Какова вероятность
того, что вызванную зовут Леной?
в) Какое наименьшее количество девочек нужно
вызвать, чтобы с вероятностью 1 среди них была
Аня?
2. Объясните, равновероятны ли следующие
события:
а) Сумма цифр наугад написанного трехзначного
числа равна 1.
б) Сумма цифр наугад написанного трехзначного
числа равна 6.

8.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
№ 816
№
859
№
860

9.

№ 814
.
Решение
Треугольник CDE гомотетичен треугольнику ABC с
1
коэффициентом гомотетии . Площади гомотетичных
3
2
фигур относятся друг к другу как k , где k –
коэффициент гомотетии. Вероятность того, что
случайным образом выбранная точка попадает в
CDE, равна отношению площади CDE к площади
ABC, то есть равна или .
2
1
О т в е т: .
1
9
3
1
9

10.

Решение
№ 815.
Точка разрыва телефонной линии удалена от точки А не более чем на 500 м.
Графически это можно представить так, что точка разрыва находится на отрезке
АМ (причем точка разрыва может совпадать и с точкой А и с точкой М).
Вероятность того, что точка лежит на отрезке АМ, равна отношению длины
отрезка АМ к длине
отрезка АВ и равна
О т в е т: 0,2.
0,5 1
= 0,2.
2,5 5

11.

ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ
МАТЕРИАЛЫ :
•Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н.
Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
•Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/
Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова;
под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
•http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg