264.00K

Category: $mathematics$ mathematics

Решение уравнений

1. Решение уравнений

Учитель математики высшей
квалификационной категории
гимназии № 36 г. Казани
Игнатьева В. А.

2.

Уравнением называют равенство,
содержащее букву, значение
которой надо найти.
Значение буквы, при котором из
уравнения получается верное
числовое равенство, называется
корнем уравнения.

3.

Решить уравнение – значит найти
все его корни или убедиться, что
оно не имеет корней.

4.

Уравнение, которое можно привести к
виду ax = b, где a ≠ 0, называют
линейным уравнением с одним
неизвестным.

Корни уравнения не изменяются,
если обе части уравнения
умножить или разделить на одно и
то же число, не равное нулю.
Корни уравнения не изменяются,
если какое-нибудь слагаемое
перенести из одной части
уравнения в другую, изменив при
этом его знак.

6.

Решите уравнение:
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x.

7.

Решите уравнение:
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x.
Решение.
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x;

8.

Решите уравнение:
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x.
Решение.
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x;
2,1x ̶ 1,4 x = 3,5;

9.

Решите уравнение:
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x.
Решение.
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x;
2,1x ̶ 1,4 x = 3,5;
0,7x = 3,5;

10.

Решите уравнение:
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x.
Решение.
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x;
2,1x ̶ 1,4 x = 3,5;
0,7x = 3,5;
x = 3,5:0,7;

11.

Решите уравнение:
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x.
Решение.
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x;
2,1x ̶ 1,4 x = 3,5;
0,7x = 3,5;
x = 3,5:0,7;
x = 5.

12.

Решите уравнение:
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x.
Решение.
2,1x ̶ 3,5 = 1,4 x;
2,1x ̶ 1,4 x = 3,5;
0,7x = 3,5;
x = 3,5:0,7;
x = 5.
Ответ: 5.

13.

Решите уравнение:
2·(4 ̶ 1,9 x) = 0,8 ̶ 0,2x.

14.

Решите уравнение:
2·(4 ̶ 1,9 x) = 0,8 ̶ 0,2x.
Решение.
8 ̶ 3,8x = 0,8 ̶ 0,2x;

15.

Решите уравнение:
2·(4 ̶ 1,9 x) = 0,8 ̶ 0,2x.
Решение.
8 ̶ 3,8x = 0,8 ̶ 0,2x;
̶ 3,8x + 0,2x = 0,8 ̶ 8;

16.

Решите уравнение:
2·(4 ̶ 1,9 x) = 0,8 ̶ 0,2x.
Решение.
8 ̶ 3,8x = 0,8 ̶ 0,2x;
̶ 3,8x + 0,2x = 0,8 ̶ 8;
̶ 3,6x = ̶ 7,2;

17.

Решите уравнение:
2·(4 ̶ 1,9 x) = 0,8 ̶ 0,2x.
Решение.
8 ̶ 3,8x = 0,8 ̶ 0,2x;
̶ 3,8x + 0,2x = 0,8 ̶ 8;
̶ 3,6x = ̶ 7,2;
x = ̶ 7,2:( ̶ 3,6);

18.

Решите уравнение:
2·(4 ̶ 1,9 x) = 0,8 ̶ 0,2x.
Решение.
8 ̶ 3,8x = 0,8 ̶ 0,2x;
̶ 3,8x + 0,2x = 0,8 ̶ 8;
̶ 3,6x = ̶ 7,2;
x = ̶ 7,2:( ̶ 3,6);
x = 2.

19.

Решите уравнение:
2·(4 ̶ 1,9 x) = 0,8 ̶ 0,2x.
Решение.
8 ̶ 3,8x = 0,8 ̶ 0,2x;
̶ 3,8x + 0,2x = 0,8 ̶ 8;
̶ 3,6x = ̶ 7,2;
x = ̶ 7,2:( ̶ 3,6);
x = 2.
Ответ: 2.

20.

Задача. На верхней полке в 3
раза больше книг, чем на
нижней. После того, как с
верхней полки сняли 15 книг, а
на нижнюю добавили 11 книг,
книг на обеих полках стало
поровну. Сколько книг было на
каждой полке первоначально?

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

3x ̶ 15 = x + 11;

29.

3x ̶ 15 = x + 11;
3x ̶ x =11 + 15;

30.

3x ̶ 15 = x + 11;
3x ̶ x =11 + 15;
2x = 26;

31.

3x ̶ 15 = x + 11;
3x ̶ x =11 + 15;
2x = 26;
x = 26:2;

32.

3x ̶ 15 = x + 11;
3x ̶ x =11 + 15;
2x = 26;
x = 26:2;
x = 13 (книг) было на нижней
полке;

33.

3x ̶ 15 = x + 11;
3x ̶ x =11 + 15;
2x = 26;
x = 26:2;
x = 13 (книг) было на нижней
полке;
3·13 = 39 (книг) было на верхней
полке.

34.

3x ̶ 15 = x + 11;
3x ̶ x =11 + 15;
2x = 26;
x = 26:2;
x = 13 (книг) было на нижней
полке;
3·13 = 39 (книг) было на верхней
полке.
Ответ: 39 книг было на верхней
полке, 13 книг было на нижней

35.

Задача Путь из города в село автобус
проехал за 4 часа. Скорость легкового
автомобиля на 20 км/ч больше, и он
проехал этот же путь за 3 часа. Найдите
скорость легкового автомобиля.