Геометрические тела с вырезом

1.

Автор:Разумнова Е.А., Леонова О.Н.

2.

Геометрические тела с
вырезом

3.

Для построения проекций линий выреза строят проекции ряда
характерных точек, лежащих на них, что достигается
проведением вспомогательных линий или секущих плоскостей.
Найденные характерные точки соединяют прямыми или
кривыми линиями (в зависимости от характера заданного
геометрического тела) и обводят их с учетом видимости на
каждой проекции.

4.

Общий план решения задач на построение
геометрического тела с вырезом:
1. Определить
вид
линий
пересечения
плоскости
выреза с
поверхностью геометрического тела.
2. Построить
проекции
линий
пересечения
на
горизонтальной
проекции.
3. Построить
профильную
проекцию
профильную проекцию линий выреза
геометрического
тела
и

5.

Построение выреза на пирамиде

6.

1. Устанавливаем вид линий пересечения
плоскостей выреза с гранями и ребрами
пирамиды:
плоскость пересекает все грани пирамиды
по прямым линиям

7.

Отмечаем фронтальные проекции
характерных
точек
выреза.
Обязательно отмечаем точки на
ребрах пирамиды
1. Проводим
плоскость
вспомогательных
γ
для
построения
секущую
проекций
характерных точек 1,2,3,4, лежащих на ней.
2. Плоскость γ||П1 в сечении получается
фигура, подобная основанию.
3. Соединяем точки последовательно.

8.

1. Проводим
плоскость
вспомогательных
φ
для
построения
секущую
проекций
характерных точек 5,6,7,8, лежащих на ней.
2. Плоскость φ||П1 в сечении получается
фигура, подобная основанию.
3. Соединяем точки последовательно.

9.

1. Соединяем последовательно точки выреза.
2. Удаляем вырезанные участки ребер.

10.

1. Строим
профильную
проекцию
пирамиды и профильные проекции точек
выреза.
2.Удаляем вырезанные ребра

11.

Построение выреза на конусе

12.

γ
По исходному чертежу устанавливаем вид
линий
пересечения
плоскостей
,
ограничивающих вырез, с конусом.
Коническую поверхность пересекают:
• плоскость α- по окружности,
• плоскость β по гиперболе,
• плоскость γ- по эллипсу.
β
α

13.

Коническую поверхность плоскость α пересекает
по окружности,
Часть линии выреза – дуга

14.

Коническую поверхность плоскость β пересекает
по гиперболе, горизонтальная проекция которойпрямая, а профильная проекция –гипербола.
β Π3

15.

Коническую поверхность плоскость γ- пересекает
по эллипсу.
Для построения кривой линии строим
• Опорные точки-6,7,8
• Промежуточные точки для уточнения линии-9,10

16.

Строим
профильную
проекцию конуса и профильные
проекции точек выреза.
простроения
Для
профильной
проекции гиперболы отмечечаем
точки
11
и
12.
Находим
горизонтальные и профильные
проекции этих точек. Очерковую
образующую
на
профильной
плоскости удаляем от точек 23 до
83 и от 33 до 73.

17.

Построение выреза на
цилиндре

18.

Вырез на цилиндре выполнен тремя плоскостями. Плоскость
α пересекает цилиндр по части окружности, ограниченной
прямой. Плоскость β – по очерковым образующим.
Плоскость γ пересекает цилиндр по части эллипса

19.

Отмечаем характерные точки - С, А, В, D, Е, H (отмечаем
их фронтальные и горизонтальные проекции).
Для построения эллипса отмечаем произвольные точки
K, L, M, N на плоскости γ. Горизонтальные проекции всех
точек отмечаем на горизонтальном очерке цилиндра

20.

Для построения профильной проекции проводим
оси . Строим профильный очерк цилиндра и
профильные проекции всех точек. Строим
профильную проекцию части эллипса. Профильные
проекции очерковых образующих цилиндра от
точек D3 и Е3 удаляем

21.

Построение выреза на призме

22.

Отмечаем
фронтальные
проекции характерных
точек на поверхности
призмы. Необходимо
отметить точки на
ребрах призмы - это Е2
и F2, а также M2, N2, K2,
L2, G2, H2
Горизонтальные
проекции
этих
точек
находятся
на
горизонтальном
очерке
призмы.

23.

Строим профильную проекцию призмы.
Для этого проведем оси. По двум проекциям
(фронтальной и горизонтальной) точек строим
их
профильные
проекции.
Соединяем
полученные точки отрезками прямых в порядке,
как они соединены на фронтальной проекции.
От точек F3 и E3, находящихся на профильных
очерках ребер, ребра вырезаны, их удаляем.

24.

Построение выреза на сфере

25.

• Вырез образован двумя
горизонтальными плоскостями,
двумя фронтальнопроецирующими плоскостями и
одной профильной.
Горизонтальная плоскость
пересекает поверхность сферы по
части окружности, ограниченной
прямой. Фронтальнопроецирующая плоскость
пересекают поверхность сферы по
окружностям, которые на
горизонтальной и профильной
плоскости проецируются как
эллипсы, ограниченные прямой.
Профильная плоскость пересечет
поверхность
сферы
по
части
окружности, которая на профильной
плоскости спроецируется как часть
окружности, ограниченная прямыми.

26.

1.Отмечаем характерные точки на главном
меридиане - А2, P2; на экваторе-F2, H2, V2, T2,а
также B2, C2, M2, N2 - профильные проекции
которых будут располагаться на профильном
меридиане.
2.Для построения эллипсов отметим
произвольные точки 12, 22, 32, 42 и находим
их горизонтальные проекции на
вспомогательных окружностях, построенных
на сфере.
3.Полученные точки соединяем по
порядку(как они располагаются на
фронтальной проекции). Часть экватора
удалена

27.

Строим профильную
проекцию сферы и всех
точек выреза.
Полученные точки
соединяем с учетом
видимости. Часть
профильного очерка
удалена