Исследование влияния нелинейных электростатических сил на динамику волнового твердотельного гироскопа

1.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ
НЕЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ СИЛ НА
ДИНАМИКУ ВОЛНОВОГО
ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА
Ниналалов Ибрагим Гусейнович
Аспирант
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Санкт-Петербург 2023

2.

Формулировка проблемы
Объектом исследования является волновой
твердотельный гироскоп (ВТГ), применяемый в задачах
ориентации, навигации и управления движением
транспортных, авиационных и космических систем. В
целях повышения точности ВТГ поставлена и решена
задача исследования влияния электростатической
системы измерения и управления колебаниями
резонатора ВТГ.
Проведено
сравнение
различных
геометрических и конструкционных схем расположения
электродов
системы управления и измерения
колебаний резонатора ВТГ в виде оболочки вращения. С
использованием асимптотических методов механики
получены и исследованы дифференциальные уравнения
движения,
описывающие
изгибные
нелинейные
колебания резонатора по основной форме колебаний.
Рис.1.
Рис.2.
XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике >> 21-25 августа 2023 >> Санкт-Петербург
2

3.

Разработка новой математической модели
ВТГ
Для вывода уравнений движения оболочки воспользуемся уравнениями Лагранжа-Максвелла. Введем для этого функцию
Лагранжа:
L T П W,
Для определения потенциальной энергии электрического поля датчиков управления вычислим энергию n конденсаторов:
W
2
1 n qj
2 j 1 C j
заряд j-го конднсатора, образованного резонатором и j-м электродом, центр которого расположен под углом 2 ( j 1) / n
2
2
0 S 0 ( R2 w j ) h
2
2
j
Cj
d
d
1440
C0 ( R2 w j ) , C0 ( 0 h ) / (1440d )
(1)
(2)
XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике >> 21-25 августа 2023 >> Санкт-Петербург
Рис.3.
3

4.

Нелинейные
дифференциальные
уравнения
описывающие
медленную
эволюцию
функции
прогиба резонатора
(3)
XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике >> 21-25 августа 2023 >> Санкт-Петербург
4

5.

Амплитудно-частотные характеристики
колебательного контура
Рис.4.1.
XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике >> 21-25 августа 2023 >> Санкт-Петербург
Рис.4.2.
5

6.

Заключение
Полученные аналитические результаты, позволяют сформулировать технические требования к
точности сборки прибора. Одним из преимуществ предлагаемого режима работы ВТГ
является отсутствие принципиальных ограничений на величину угловой скорости основания и
возможность использования ВТГ для высокоманевренных объектов.
Проведенное исследование влияния нелинейных электромеханических процессов в
колебательном контуре ВТГ позволило построить аналитическую зависимость погрешностей
гироскопа от параметров системы и применить методы силовой и алгоритмической
компенсации погрешностей для повышения точности гироскопа.
XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике >> 21-25 августа 2023 >> Санкт-Петербург
6

7.

Контакты
НИНАЛАЛОВ Ибрагим Гусейнович
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»
[email protected]
+7 985 906 36 23
Санкт-Петербург 2023