Методы оптимизации

1.

Методы оптимизации
Выполнила
студентка 5 курса
.
Пухаева М.М

2.

Из истории развития теории
экстремальных величин.
«…Решение задач этого рода составляет
предмет так называемой теории
наибольших и наименьших величин…»
Л.П. Чебышев.
Оптимизация
–
это
задача
нахождения
экстремума целевой функции в некоторой
области
конечномерного
векторного
пространства, ограниченной набором линейных
и/или нелинейных неравенств.

3.

Миф о Дидоне
История сохранила легенду о самой древней экстремальной
задаче, известной как задача Дидоны.Финикийская царевна
Дидона решила организовать поселеие на берегу понравившегося
ей залива в Северной Африке. Она уговорила вождя местного
племени отдать ей клочок земли,который можно охватить
воловьей шкурой. Воины Дидоны разрезали шкуру на тонкие
полоски, и Дидона охватила ремнем, составленным из этих
полосок, участок земли на берегу залива. Так возник город
Карфаген.
Задача Дидоны состоит в указании формы границы участка,
имеющей заданную длину, при которой площадь участка
максимальна. Если знать экстремальное свойство круга, то
решение получается немедленно: граница участка представляет
часть окружности, имеющей заданную длину. Экстремальными
задачами занимались многие античные ученые(Евклид, Архимед,
Аристотель и др.)

4.

Классификация методов
оптимизации
Методы оптимизации
классифицируются в соответствии с
задачами оптимизации(Локальные и
глобальные методы)
По размерности методы оптимизации
делятся на одномерные и многомерные
методы.
По вычислительным возможностям
делятся на прямые методы, методы
первого порядка и методы второго
порядка.

5.

Глобальные
методы: имеют
дело с
многоэкстрема
льными
целевыми
функциями.
Локальные методы:
сходятся к какомунибудь локальному
экстремуму
целевой функции. В
случае
унимодальной
целевой функции,
этот экстремум
единственен, и
будет глобальным
максимумом или
минимумом.

6.

Методы
многомерной
оптимизациифункция
зависит от
нескольких
параметров и
требует
специальных
приемов в ее
оптимизации
Методы
одномерной
оптимизации(когд
а функция завист
только от одного
входного
параметра)

7.

Прямые методы, требующие
только вычислений целевой функции
в точках приближений;
Методы первого порядка, требуют
вычисления частных производных
функции, через которые
определяются пути движения к
оптимуму;
Методы второго порядка, требуют
вычисления вторых частных
производных.

8.

Алгоритм метода Свенна
Для эвристического выбора начального интервала неопределенности
можно применить алгоритм Свенна:
1.
Задать произвольно некоторую точку