Особенности методики обучения решению текстовых задач (на проценты, на работу, на движение, на пропорции, на смеси и сплавы)

1.

1.2.ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ
РЕШЕНИЮ
ТЕКСТОВЫХ
ЗАДАЧ
(НА
ПРОЦЕНТЫ, НА РАБОТУ, НА ДВИЖЕНИЕ, НА
ПРОПОРЦИИ, НА СМЕСИ И СПЛАВЫ)

2.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ
ЦЕЛЬ:
Решение текстовых задач арифметическим способом и . перебором всех
возможных вариантов.
ЗАДАЧИ:
1. Определять тип и вид текстовой задачи.
2. Составлять математическую модель и объяснять алгоритм решения текстовой задач.
3. Решать текстовые задачи на движение, на проценты, на работу, на пропорции, на сплавы
алгебраическим методом и перебором всех возможных вариантов.
4. Разработать фрагмент урока для обучения решению текстовых задач.

3.

ТИПЫ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
Тип 1. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти процент от числа, нужно число
умножить на процент.
Тип 2. Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его проценту, нужно
его известную часть разделить на то,
сколько процентов она составляет от числа.
Если в задании есть слова «который», «что
составляет» и «который составляет» —
перед нами задача по нахождению числа по
его проценту.
Тип
3.
Нахождение
процентного
отношения двух чисел.
Чтобы найти, сколько процентов одно
число составляет от другого, нужно ту
часть, о которой спрашивается, разделить
на общее количество и умножить на 100%.

4.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОПОРЦИИ
(ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ)
Простые задачи на проценты решаются как задачи на прямую
пропорциональность.
Алгоритм решения задач:
Пусть х – искомое.
Делаем краткую запись условия
задачи.
Составляем пропорцию.
Решаем пропорцию.
Записываем ответ.
Задача .
Найдите размер скачиваемого файла, если загруженные 12 % от
него равны 27 мегабайтам.
Решение:
Пусть x – искомое число.
.
Ответ: размер файла 225 мегабайт.

5.

ЗАДАЧИ НА СПЛАВЫ И СМЕСИ
МЕТОД ПИРСОНА для решения
математических задач на проценты.
Алгоритм решения задач на сплавы и смеси:
1.Обозначьте буквами количество растворов соли
разной концентрации.
2.Запишите уравнение, связывающее эти две
величины и общее количество раствора.
3.Определите количество соли в получившемся
растворе.
4.Запишите уравнение, связывающее количество соли
в растворах разной концентрации и получившемся
растворе.
5.Составьте систему и решите ее.
А–больший показатель концентрации,
B–меньший показатель концентрации,
С–требуемый показатель концентрации.
А – С = У; С – В = Х.
Задача 1.
В колбу налили некоторое количество 60%-го раствора
соли и некоторое количество 80%-го раствора этой же
соли. Получили 35 мл. раствора, содержащего 72% соли.
Сколько миллилитров каждого раствора налили в колбу?

6.

ЗАДАЧИ НА СПЛАВЫ И СМЕСИ
Задача 2. Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать 2% морской соли. Сколько литров
пресной воды нужно добавить к 80 л морской воды с 55%-м содержанием соли, чтобы получить воду пригодную
для заполнения аквариума?
Решение:
1 способ: 2k=80, k=40, 53·40=2120 л. Ответ: 2120 л
.
Задача 3. В каких пропорциях нужно сплавить
золото 375 пробы с золотом 750 пробы, чтобы
получить золото 500 пробы.
Задача 4. В ювелирную мастерскую поступило 2
сплава золота различной пробы: 58% и 95%.
Сколько граммов сплава с 95%-ным содержанием
золота нужно взять, чтобы получить 37г сплава с
70%-ным содержанием золота.
Задача 5. При переработке молока жирностью 5,8%
получают творог и сыворотку жирностью 19,33% и
0,63% соответственно. Сколько килограмм творога
получится при переработке 18,7кг молока?
Задача 6. Из сосуда, доверху наполненного 97%
раствором кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили
2 литра 45% раствора этой же кислоты. После этого в
сосуде получился 81% раствор кислоты. Сколько
литров раствора вмещает сосуд?
Задача 7. Смешали 500г 10%-го раствора соли и 400 г
55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли
в смеси (30%).

7.

СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!