68.95M

Category:

philosophy

Элементы логики

1.

Элементы логики
(для курса по философии)
Юрий Вячеславович Нечитайлов
malospb
ИТМО, 8 сентября 2022

3.

Логика подводит
к очевидному
Пример:
• Монетка падает на орёл или решку.
• Монетка не упала на орёл.
Значит…

4.

Логика подводит
к очевидному
Пример:
• Монетка падает на орёл или решку.
• Монетка не упала на орёл.
Значит…
• Монетка упала не решку.

45.

Какая суперсила позволит узнать,
что это нечто — всё ещё то же самое?

46.

Какая суперсила позволит узнать,
что это нечто — всё ещё то же самое?
Супер-видение
Предвидит любую ситуацию
Предвидит любое другое нечто
Работает с бесконечным набором
признаков

Недостатки
естественного языка
1. Избыточность:
• встречаются бессодержательные
словосочетания;
• одна и та же мысль может быть
выражена различными способами.
2. Недостаточность:
• омонимия (многозначность отдельных
слов);
• эллиптичность (пропуски слов и частей
предложения).

74.

Перевод на формальный язык
1. Устраняет избыточность:
• оставляются лишь содержательно значимые куски;
• выбирается единый способ выражения мысли.
2. Устраняет недостаточность:
• омонимия исключается введением вспомогательных терминов
для выражения различающихся смыслов;
• эллиптичность исключается реконструкцией соответствующих
частей речи.

75.

Расплата
за формальность
Язык теряет естественный
[привычный] вид (структуру),
и порой начинает звучать как
язык Йоды.

76.

Результат
постижения
предмета
на определённом
этапе
фиксируется
в форме понятий

77.

Содержание понятия
С результатом постижения предмета
на определённом этапе связывается
конечный набор признаков,
который формирует содержание понятия.

78.

Объём понятия
Предметы мысли, которые раскрываются
через совокупность видовых по отношению
к нему понятий, составляют его объём.

79.

80.

Система понятий

81.

Система понятий

82.

Система понятий

83.

Система понятий

84.

Система понятий

85.

Система понятий
• позволяет выявить те предметы, которые мы
готовы помыслить,
• задать структуру содержательного фундамента
языка (например, в виде интеллект-карт),
• фиксировать структуру различных предметных
областей.

86.

Истинность

87.

Высказывание
Высказывание – это одна из основных форм
мышления, в которой что-то утверждается
или отрицается относительно существования
предметов, их свойств или отношений между
ними.

88.

Множество высказываний
• позволяет задействовать систему понятий,
в качестве инструмента для описания состояния
дел в различных предметных областях.
• позволяет оценивать совместимость
различающихся взглядов,
• позволяет выявлять причины несовместимости.

89.

Совместимость
[по истинности]
Множество высказываний
совместимо, если есть
хотя бы одна интерпретация
при которой каждое
из этих высказываний
становится истинным.

90.

Несовместимость –
злейший враг
логической связности!

91.

Примеры:
совместимые высказывания
Некоторые млекопитающие являются китами.
Некоторые млекопитающие не являются китами.
Некоторые птицы являются пингвинами.
Все часы являются артефактами.
Задуманное число делится на пять.
Задуманное число делится на семь.

92.

Примеры:
несовместимые высказывания
Все млекопитающие являются китами.
Ни одно млекопитающее не являются китом.
Некоторые птицы являются пингвинами.
Ни один пингвин не является птицей.
Задуманное число делится на шесть.
Задуманное число является нечётным.

93.

Логическое
следование
Высказывание логически
следует из множества
других высказываний,
если и только если
нет ни одной такой
интерпретации при которой
первое высказывание было
бы ложным в то время,
как каждое высказывание
из множества других –
истинным.

94.

Примеры:
логическое следование
Некоторые млекопитающие являются китами.
Следовательно: некоторые киты являются млекопитающими.
Все часы являются артефактами.
Следовательно: некоторые артефакты являются часами.
Задуманное число делится на пятнадцать.
Следовательно: задуманное число делится на три.

95.

Противоречие
Пара высказываний
находится в отношении
противоречия, если нет ни
одной интерпретации при
которой они сразу оба
становятся истинными, как
нет ни одной при которой
они сразу оба становятся
ложными.

96.

Примеры: противоречие
Некоторые млекопитающие являются китами.
Ни одно млекопитающее не является китом.
Все часы являются артефактами.
Некоторые часы не являются артефактами.
Задуманное целое число является чётным.
Задуманное целое число является нечётным.