Лекция 15. Раздел 3. Элементы теории вероятностей

1.

Лекция 15
РАЗДЕЛ 3. Элементы теории
вероятностей
• 1. Элементы комбинаторики
• 2. Событие. Частота. Вероятность
• 3. Основные теоремы
• 4. Независимые испытания

2.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
это раздел математики, изучающий
закономерности, основанные на
взаимодействии большого числа случайных
явлений (статистические закономерности).

3.

1. Элементы комбинаторики
– раздел математики, изучающий дискретные
объекты, множества (сочетания, перестановки,
размещения) и отношения на них.
Комбинаторные задачи - задачи, в которых
производится подсчет всех возможных комбинаций,
составленных по некоторому правилу.

4.

Правило суммы
Если элемент А можно выбрать n различными
способами и независимо от него элемент B можно
выбрать m различными способами, то выбрать все
различные комбинации элементов «A или B» можно
n+m способами.
Задача. Студентам на предстоящий зачет дается на
выбор 5 тем по алгебре или 7 по геометрии. Сколькими
способами можно выбрать тему по алгебре или
геометрии?

5.

Правило произведения
Если элемент A можно выбрать n различными
способами и независимо от него элемент B
можно выбрать m различными способами, то
все различные комбинации элементов «A и B»
можно выбрать n m способами.
Задача. На первой полке стоит 10 книг, а на второй 5.
Сколькими способами можно взять книги с обеих полок?
! Правила суммы и произведения обобщаются и на
случай комбинаций многих элементов.

6.

Размещения
Размещением из n элементов по m называется любое
упорядоченное подмножество данного множества,
содержащее m элементов
n!
An (n m)!
m
Задача.