Логарифмы вокруг нас

1.

МАОУСОШ №62
Логарифмы вокруг нас
Выполнил: Первушкин А.
Проверила: Глухова М.А.
2021
Екатеринбург

2.

Объекты исследования: логарифмы
Предмет исследования: история возникновения и развития
логарифмов, логарифмических функций и их практическое
применение в жизни человека.
Проблема: Для чего нужны логарифмы, являются ли они
жизненной необходимостью?
Гипотеза: Если в математике существует теория логарифмов, то
существующая теория должна где-то найти применение.
Цель: доказать, что существует практическое
применение логарифмов в жизни человека, убедиться в их
значимости в жизни человека.

3.

Задачи:
Найти и изучить материал по истории возникновения логарифмов.
Проанализировать, где в природе встречаются логарифмы.
3.Проанализировать, в каких сферах жизни человека применяются
логарифмы.
Актуальность: На уроках математики мы встречались с термином
«Логарифм», но мало что знали о практической значимости этого
понятия в жизни человека.
И я решил узнать как можно больше об истории развития
логарифмов, доказать значимость их применения в жизни
человека.
Планируемый результат: Убедиться и показать практическую
значимость логарифмов в жизни.

4.

ЧТО ТАКОЕ ЛОГАРИФМ?
Логарифмы всегда считались сложной темой в школьном курсе
математики. Существует много разных определений логарифма,
но большинство учебников почему-то используют самые сложные и
неудачные из них.
Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую
надо возвести число a, чтобы получить число x.
Обозначение: loga x = b, где a — основание, x — аргумент, b —
собственно, чему равен логарифм.
Например, 2 = 8 ⇒ log2 8 = 3 (логарифм по основанию 2 от числа 8
3
равен трем, поскольку 2 = 8). С тем же успехом log2 64 = 6,
6
поскольку 2 = 64.
3

5.

История возникновения
логарифмов
Логарифмы были изобретены шотландским
математиком Джоном Непером (1550–1617) в 1614
г.
Логари́фм - от греч. λόγος — «слово»,
«отношение» и ἀριθμός — «число»,
«показатель»
в 1614 году были опубликованы первые
логарифмические таблицы, составленные
Джоном Непером. Они помогли астрономам и
инженерам, сокращая время на вычисления.

6.

В 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания
первых таблиц, английским
математиком Эдмундом Уингейтом была изобретена
первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим
инструментом для многих поколений вплоть до
появления ЭВМ.

7.

Интересные факты о логарифмической
линейке
Логарифмические
линейки использовались несколькими
поколениями инженеров и других профессионалов, вплоть
до появления карманных калькуляторов. Инженеры
программы
«Аполлон» отправили человека на Луну, выполнив на
логарифмических линейках все
вычисления, многие из которых требовали точности в 3—4
знака.
Умножение и деление чисел на логарифмической линейке
заменяется соответственно сложением и вычитанием их
логарифмов. Учёные, инженеры, астрономы с помощью
логарифмической линейки смогли быстро получать ответ в
три значащие цифры с достаточной точностью

8.

В 1638 году Рене Декартом опубликована логарифмическая
спираль.

9.

Природные явления изучаемые с
помощью логарифмов
По логарифмической спирали формируется тело циклона
По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в
частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Спиралью закручиваются ураганы и смерчи

10.

Применение логарифмов в различных
сферах жизнедеятельности человека.
Логарифмы используются в биологии для описания явлений биологами.
Процессы размножения микроорганизмов, рост колоний бактерий,
радиоактивный распад элементов, изменение скоростей химических реакций
и т.п.
Например, бактерия кишечной палочки в питательной среде каждую минуту
делится.
Следовательно, общее количество бактерий каждую минуту становится в два
раза больше.

11.

Логарифмы в космонавтике
Формула Циолковского была выдающимся мировым открытием в 1903
году, наступила новая эпоха в области космонавтики.
Формула давала возможность рассчитывать характеристическую
скорость летательного аппарата под действием тяги двигателя без
воздействия сил со стороны.
Формула позволяет связать скорость ракеты V с её массой m. При
сгорании топлива Vr скорость истечения газа невелика. Логарифм
растёт медленно, поэтому почти всю стартовую массу нужно отдать
под топливо, чтобы отношение сделать большим и чтобы оно достигло
космической скорости.

12.

Теперь рассмотрим один интереснейший
пример о связи логарифмов и музыки
Играя по клавишам современного рояля,
музыкант играет, собственно говоря, на
логарифмах. И действительно так называемые
«ступени» темперированной хроматической
гаммы не расставлены на равных расстояниях ни
по отношении к числам колебаний, ни по
отношению к длинам волн соответствующих
звуков, а представляют собой логарифмы этих
величин. Основание этих логарифмов равно 2.
Номера клавишей рояля представляют собой
логарифмы чисел – колебаний соответствующих
звуков (умноженные на 12).

13.

Заключение
Я не знал, что логарифмы так тесно связаны с нашей жизнью и являются ее
неотъемлемой частью. Благодаря этому проекту, я понял, насколько важна роль
логарифмов в жизни, я увидел, что область применения логарифмов широка и
разнообразна.
Результаты исследования следующие:
1.Многие природные явления не могли быть изучены без понятия
логарифма;
2.Логарифмы используются для описания природных явлений астрономами,
физиками, биологами;
3.Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках;
4.Логарифм является инструментом для вычисления процессов размножения
микроорганизмов, зависимости скорости ракеты от ее массы, коэффициента
звукоизоляции, яркости звезд, уровня громкости звука;
5.Выяснили, что, играя по клавишам современного рояля, музыкант играет,
собственно говоря, на логарифмах.

14.

Спасибо за внимание!