Энергия связи атомных ядер

1.

ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ
АТОМНЫХ ЯДЕР
ФЕДОРОВ А. М. – УЧИТЕЛЬ ФИЗИКИ КЮКЯЙСКОЙ СОШ СУНТАРСКОГО УЛУСА РЕСПУБЛИКИ
САХА

2.

ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДРА
Энергия связи ядра – минимальная энергия, необходимая для того, чтобы разделить ядро на
составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Ядро – система связанных нуклонов, состоящая
из Z протонов (масса протона в свободном состоянии mp) и N нейтронов (масса нейтрона в
свободном состоянии mn).
В настоящее время рассчитать энергию связи теоретически, подобно тому как это можно сделать
для электронов в атоме, не удается. Выполнить соответствующие расчеты можно, лишь применяя
соотношение Эйнштейна между массой и энергией:
Е = mс2.
(13.3)
Точнейшие измерения масс ядер показывают, что масса покоя ядра Мя всегда меньше суммы масс
входящих в его состав протонов и нейтронов:
Мя < Zmp + Nmn.
(13.4)
Существует, как говорят, дефект масс: разность масс
ΔM = Zmp + Nmn – Мя
положительна. В частности, для гелия масса ядра на 0,75% меньше суммы масс двух протонов и
двух нейтронов. Соответственно для гелия в количестве вещества один моль ΔM = 0,03 г.

3.

КУДА ИСЧЕЗАЕТ ЭНЕРГИЯ?
Уменьшение массы при образовании ядра из нуклонов означает, что при этом уменьшается
энергия этой системы нуклонов на значение энергии связи Есв:
Есв = ΔM с2 = (Zmp + Nmn – Мя) с2
(13.5)
Но куда при этом исчезают энергия Есв и масса ΔM?
При образовании ядра из частиц последние за счет действия ядерных сил на малых
расстояниях устремляются с огромным ускорением друг к другу. Излучаемые при этом γ-кванты
как раз обладают энергией Е св и массой
Энергия связи — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц, и
соответственно это та энергия, которая необходима для расщепления ядра на составляющие его
частицы.
О том, как велика энергия связи, можно судить по такому примеру: образование 4 г гелия
сопровождается выделением такой же энергии, что и при сгорании 1,5—2 вагонов каменного
угля.

4.

УДЕЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ
Удельной энергией связи называют энергию связи,
приходящуюся на один нуклон ядра. Ее определяют
экспериментально. Из рисунка 13.11 хорошо видно,
что, не считая самых легких ядер, удельная энергия
связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон.
Отметим, что энергия связи электрона и ядра в атоме
водорода, равная энергии ионизации, почти в
миллион раз меньше этого значения. Кривая на
рисунке 13.11 имеет слабо выраженный максимум.
Максимальную удельную энергию связи (8,6
МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами
от 50 до 60, т. е. железо и близкие к нему по
порядковому номеру элементы. Ядра этих элементов
наиболее устойчивы.
У тяжелых ядер удельная энергия связи уменьшается за счет возрастающей с увеличением Z
кулоновской энергии отталкивания протонов. Кулоновские силы стремятся разорвать ядро.

5.

УДЕЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ
Рисунок 1.8 - Числа протонов
и нейтронов в стабильных
ядрах
В тяжелых ядрах связь между нуклонами ослабевает, а сами ядра
становятся менее прочными.
В случае стабильных легких ядер, где роль кулоновского взаимодействия
невелика, числа протонов и нейтронов Z и N оказываются одинаковыми
. Под действием ядерных сил как бы образуются протон-нейтронные
пары. Но у тяжелых ядер, содержащих большое число протонов, из-за
возрастания энергии кулоновского отталкивания для обеспечения
устойчивости требуются дополнительные нейтроны. На рисунке 1.8
приведена диаграмма, показывающая число протонов и нейтронов в
стабильных ядрах. У ядер, следующих за висмутом (Z > 83), из-за
большого числа протонов полная стабильность оказывается вообще
невозможной.
Из рисунка 1.8 видно, что наиболее устойчивыми с энергетической точки
зрения являются ядра элементов средней части системы Менделеева.
Это означает, что существуют две возможности получения
положительного энергетического выхода при ядерных превращениях:
1. деление тяжелых ядер на более легкие;
2. слияние легких ядер в более тяжелые.
В обоих этих процессах выделяется огромное количество энергии.

6.

НАИБОЛЕЕ УСТОЙЧИВЫЕ ЯДРА
Наиболее устойчивы ядра, у которых магическое число протонов или нейтронов.
Магические
числа
n
2, 8, 20, 28, 50,
82, 126, 184
p
2, 8, 20, 28, 50,
82, 114
Впервые на особую устойчивость ядер с магическим числом нейтронов или
протонов обратили внимание Дж. Бартлетт (1932 г.) и В. Эльзассер (1933 г.).
Эльзассер попытался понять стабильность магических ядер, предполагая, что
нуклоны, подобно электронам в атоме, движутся независимо друг от друга в
одночастичной потенциальной яме. Однако он смог объяснить только три
первых магических числа: 2, 8 и 20. Работа Эльзассера осталась
незамеченной, так как в то время еще не было накоплено достаточно
экспериментальных данных и, кроме того, его предположение казалось
совершенно невероятным, поскольку в ядре, в отличие от атома, нет
выделенного силового центра, а короткодействующий характер ядерных сил,
казалось бы, исключал введение результирующего среднего потенциала.

7.

УДЕЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ
Выполним некоторые оценки. Пусть, например, ядро урана делится
на два одинаковых ядра с массовыми числами 119. У этих ядер, как
видно из рисунка 1.7, удельная энергия связи порядка 8,5 МэВ/нуклон.
Удельная энергия связи ядра урана 7,6 МэВ/нуклон. Следовательно,
при делении ядра урана выделяется энергия, равная 0,9 МэВ/нуклон
или более 200МэВ на один атом урана.
Рассмотрим теперь другой процесс. Пусть при некоторых условиях
два ядра дейтерия сливаются в одно ядро гелия . Удельная энергия
связи ядер дейтерия равна 1,1 МэВ/нуклон, а удельная энергия связи
ядра гелия равна 7,1 МэВ/нуклон. Следовательно, при синтезе одного
ядра гелия из двух ядер дейтерия выделится энергия, равная 6
МэВ/нуклон или 24 МэВ на атом гелия.
Следует обратить внимание на то, что синтез легких ядер по сравнению с делением тяжелых
сопровождается примерно в 6 раз большим выделением энергии на один нуклон.

8.

УПРАЖНЕНИЯ
1.
Чему равна энергия связи ядра тяжелого водорода — дейтрона? Атомная масса ядра дейтрона
mD = 2,01355 а. е. м, протона mр = 1,00728 а. е. м, нейтрона mn = 1,00866 а. е. м; масса атома
углерода mс = 1,995 • 10-26 кг.
2.
Определить удельную энергию связи Eуд ядра 126C.
3.
Определить дефект массы Δm и энергию связи Eсв ядра атома тяжелого водорода.(дейтерий)
4.
Энергия связи Eсв ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона, равна 7,72 МэВ.
Определить массу mа нейтрального атома, имеющего это ядро.
5.
Какую наименьшую энергию E нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны
ядра 73Li и 74Be? Почему для ядра бериллия эта энергия меньше, чем для ядра лития?
6.
Какую наименьшую энергию связи E нужно затратить, чтобы разделить ядро 42He на две
одинаковые части?
7.
Найти минимальную энергию E, необходимую для удаления одного протона из ядра азота 147N.

9.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1.
Определите массу ядра 2H (дейтрон) в энергетических единицах, если энергия связи
дейтрона W(2,1) = 2.2 МэВ.
2.
Масса нейтрального атома 16O mат(A,Z) = 15.9949 а.е.м. Определите удельную энергию связи
ε ядра 16O.
3.
Массы нейтральных атомов в а.е.м.: 16O – 15.9949 МэВ, 15O – 15.0030, 15N – 15.0001.
Рассчитайте энергии отделения нейтрона и протона в ядре 16O?
4.
Массы нейтрона и протона в энергетических единицах равны соответственно mn = 939.6 МэВ и
mp = 938.3 МэВ. Определить массу ядра 2H в энергетических единицах, если энергия связи дейтрона
Eсв(2,1) = 2.2 МэВ.

10.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ССЫЛКИ
1. http://cdo.bru.by/course/distan/PGS/fizika_5sem/file/yader_fizika_html/70.html
2. http://nuclphys.sinp.msu.ru/spargalka/002.htm

11.

СКАЧАНО С
WWW.ZNANIO.RU