Арифметическая и геометрическая прогрессии в заданиях ГИА (9 класс)

1.

an 1 an 1
аn
2
2a1 d (n 1)
Sn
n
2
bn 1
q
bn
a1; a2 ; a3 ...аn ; an 1...

2.

Арифметическая прогрессия – это последовательность….
1
2
3
Каждый член
которой, начиная
со второго, равен
предыдущему
члену
умноженному на
одно и то же число.
Каждый член
которой, начиная
со второго, равен
предыдущему
члену сложенному
с одним и тем же
числом.
Каждый член
которой, равен
предыдущему
члену сложенному
с одним и тем же
числом.

3.

Геометрическая прогрессия – это последовательность….
1
2
Отличных от нуля
каждый член
чисел, каждый член которой, равен
которой, начиная
предыдущему
со второго, равен
члену
предыдущему
умноженному на
члену
одно и то же число.
умноженному на
одно и то же число.
3
каждый член
которой, начиная
со второго, равен
предыдущему
члену
умноженному на
одно и то же число.

4.

Формула для нахождения разности арифметической прогрессии
1
2
3
d аn 1 аn
d аn 1 аn
q аn 1 аn

5.

Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии
1
2
q аn 1 аn
аn 1
q
аn
3
аn
q
аn 1

6.

Формула n – ого члена арифметической прогрессии
1
2
3
аn а1 d (n 1)
аn а1 d (n 1)
аn аn n(d 1)

7.

Формула n – ого члена геометрической прогрессии
1
аn а1q
n
2
3
аn а1q n 1
аn 1 а1q
n

8.

Формула суммы n – первых членов арифметической
прогрессии.
1
2
а1 (d n 1)
Sn
d 1
2а d (n 1)
Sn 1
n
2
3
Sn
а1 аn
n
2

9.

Формула суммы n – первых членов геометрической
прогрессии.
1
2
а1 (d 1)
Sn
d 1
n
Sn
2а1 q (n 1)
n
2
3
а1 (q n 1)
Sn
q 1

10.

Последовательности заданы несколькими первыми членами .
Одна из них геометрическая прогрессия. Найдите ее.
1
1 1 1
1; ; ; ;...
2 4 8
2
3
4
1;.2;.3;.4...
1 1 1
1; ; ; ;...
8 5 7
1; 1;1;1

11.

,
Арифметическая прогрессия (bn ) задана условием b1 4
bn 1 bn 5 Найдите b2
1
2
3
4
6
45
9
5

12.

Записано несколько последовательных членов геометрической
прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х
2 2
...14; х; ; ;...
7 49
1
2
3
4
7
1
7
1
2

13.

Члены последовательности
можно изображать точками на
координатной плоскости. Для
этого по горизонтальной оси
откладывают номер члена, а
по вертикальной –
соответствующий член
последовательности.
аn
n
На рисунке изображены точками первые пять членов
арифметической прогрессии а n. Найдите первый член
прогрессии и разность прогрессии.

14.

Последовательность арифметическая прогрессия.
Найдите сумму первых четырех ее членов, если а1=8, а3=18.
Арифметическая прогрессия аn задана несколькими
членами: 2 ;1 2 ;2 2 .... Найдите ее 2012 член.
3 3
3
an - арифметическая прогрессия. a4=3 a9=-17. Найдите
разность этой прогрессии.

15.

а2
В арифметической прогрессии а 5
6
а сумма первых семи членов равна 28. Найдите первый член
и разность прогрессии.
Сколько надо сложить последовательных натуральных чисел,
кратных 7, что бы их сумма была равна 546

16.

Сn – геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии
равен -5, первый член -5. Найдите сумму первых четырех ее
членов.
Сn геометрическая прогрессия,а3=-3,а8=-96. Найдите
знаменатель этой прогрессии.
Дана геометрическая прогрессия. Найдите произведение
первых пяти ее членов 1 ;1;4;... .
4

17.

Найдите сумму первых шести членов геометрической
прогрессии (аn), если известно, что
а 2 а3
4 И S3=42.
а1 а 2
В геометрической прогрессии разность между шестым и
четвертыми членами равна 192, а разность между третьим и
первым членами равна 24. Найдите сумму первых восьми
членов этой прогрессии.

18.

1 2 3 4 5
4 2 4 1 1
1 2 3 4 5
4 3 2 2 1