Гипотеза Пуанкаре, премия тысячелетия и Григорий Перельман

1.

Гипотеза Пуанкаре,
премия тысячелетия и
Григорий Перельман.
СИДОРОВ ИЛЬЯ 0422-04

2.

Биография Григория Перельмана
Григорий Яковлевич Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде в семье инженера-электрика из
Израиля и учительницы математики в ПТУ. В школьные годы Григорий дополнительно занимался
математикой у доцента РГПУ Сергея Рушкина, чьи подопечные не раз завоевывали награды на
математических олимпиадах. Первая победа Григория состоялась в 1982 году, когда он, безукоризненно
решив все задачи, получил золотую медаль на Международной математической олимпиаде, проходившей
в Будапеште. его без экзаменов зачислили в Ленинградский государственный университет на математикомеханический факультет. За годы, проведенные в университете, он неоднократно участвовал в
факультетских и всесоюзных олимпиадах и всегда побеждал. Учебы ему давалась легко и все годы прошли
на «отлично», за что будущий математик получал Ленинскую стипендию. Сразу после окончания
университета, поступил в аспирантуру. Защитив кандидатскую в 1990 году, он остался работать в институте в
качестве старшего научного сотрудника. В начале 1990-х Перельман перебрался в США, где работал в
нескольких университетах. Именно в этот период его заинтересовала одна из сложнейших и нерешенных
проблем современной математики – Гипотеза Пуанкаре. В 1996 году ученый возвращается на родину, где
продолжает работать над решением сложной гипотезы. Через несколько лет он публикует в интернете три
статьи, в которых оригинально описывает методы решения гипотезы Пуанкаре. В научных кругах это
обернулось международной сенсацией, а статьи математика сразу же прославили его. Его стали приглашать
в лучшие университеты мира для проведения публичных лекций.

3.

4.

Гипотеза Пуанкаре
Гипотеза Пуанкаре является одной из наиболее известных задач
топологии. Она даёт достаточное условие того, что пространство
является трёхмерной сферой с точностью до деформации. В 1900
году Анри Пуанкаре сделал предположение, что трёхмерное
многообразие со всеми группами гомологий как у сферы
гомеоморфно сфере. В 1904 году он же нашёл контрпример,
называемый теперь сферой Пуанкаре, и сформулировал
окончательный вариант своей гипотезы. В исходной форме
гипотеза Пуанкаре утверждает:
«Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без
края гомеоморфно трёхмерной сфере.» Обобщённая гипотеза
Пуанкаре утверждает: «Для любого натурального числа n всякое
многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере
размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.»
Одно из самых "понятных" (т.е. детям) объяснений гипотезы
Пуанкаре выглядит так: «Предположим мы запускаем в открытый
космос корабль, связанный с Землей бесконечно растяжимой
резинкой. Космический корабль как угодно долго путешествует по
вселенной и потом возвращается домой. Вопрос: резинка за чтонибудь зацепится? Пуанкаре предположил, что нет.»

5.

Одна из семи задач тысячелетия
В самом начале XXI века одно из подразделений американского университета в
Кембридже - математический институт, основанный на средства бизнесмена Лэндона Т.
Клэя - опубликовал список Millennium Prize Problems (проблем тысячелетия). Он содержал
семь пунктов из классических научных задач, за решение каждой из которых учреждалась
премия в миллион долларов. Каждая эта проблема имела очень долгую историю, поиски
их решения приводили к возникновению целых новых научных направлений, но
единственно правильные ответы на поставленные вопросы не находились. Понимающие
люди говорили, что деньги фонда Клэя в безопасности, но так было лишь до 2002 года –
появился тот, кто доказал теорему Пуанкаре. Правда, деньги он не взял.

6.

Доказательство
Поток Риччи — это определённое уравнение в частных
производных, похожее на уравнение теплопроводности. Он
позволяет деформировать риманову метрику на
многообразии, но в процессе деформации возможно
образование «сингулярностей» — точек, в которых кривизна
стремится к бесконечности, и деформацию невозможно
продолжить. Односвязное 3-мерное многообразие наделяется
геометрией, вводятся метрические элементы с расстоянием и
углами. Легче понять это на одномерных многообразиях.
Гладкая замкнутая кривая на эвклидовой плоскости наделяется
в каждой точке касательным вектором единичной длины..

7.

Доказательство
При обходе кривой вектор поворачивается с
определенной угловой скоростью, которая определяет
кривизну. Где линия изогнута сильнее, кривизна больше.
Кривизна положительна, если вектор скорости повернут в
сторону внутренней части плоскости, которую делит наша
линия, и отрицательна, если повернут вовне. В местах
перегиба кривизна равна 0. Теперь каждой точке кривой
назначается вектор, перпендикулярный вектору угловой
скорости, а длиной равный величине кривизны. Его
направление внутрь при положительной кривизне и вовне
- при отрицательной. Каждую точку заставляем двигаться
в направлении и со скоростью, определяемыми
соответствующим вектором. Замкнутая кривая,
проведенная в любом месте плоскости, при такой
эволюции превращается в окружность. Это справедливо
для размерности 3, что и требовалось доказать

8.

Отказ от награждений
Российскому математику Григорию Перельману присуждена Премия тысячелетия за доказательство гипотезы
Пуанкаре. На протяжении целого века учёные безуспешно пытались разгадать эту математическую
головоломку. Она считалась одной из неразрешимых задач. И за её решение было обещано вознаграждение
в один миллион долларов.
Однако ученый, по всей видимости, не спешит получать заслуженную награду. В 2006 году Перельману за
решение гипотезы Пуанкаре была присуждена медаль Филдса, но он от неё отказался.
Медаль Филдса

9.

Что дало человечеству доказательство
теоремы
В одной из своих статей Перельман говорил, что утверждение Пуанкаре помогает в
изучении сложных физических процессов в теории мироздания, а также дает ответ на
вопрос о форме Вселенной.
Доказательство теоремы Пуанкаре имеет огромное значение для развития
нанотехнологий, поскольку оно позволяет сжимать предмет в одну точку и разжимать его
обратно. Теоретически такой эксперимент можно проводить и над всей Вселенной.

10.

Как сложилась жизнь после доказательства
теоремы
В 2003 году Григорий Перельман принял приглашение посетить ряд американских университетов, где он
сделал серию докладов о своей работе по доказательству гипотезы Пуанкаре. В Америке Перельман
потратил много времени, объясняя свои идеи и методы как в организованных для него публичных
лекциях, так и во время личных встреч с рядом математиков. Тогда же о потенциальном значении
открытия стало известно журналистам, но ажиотаж вызвал недовольство Перельмана. После возвращения
в Россию он отвечал на многочисленные вопросы зарубежных коллег по электронной почте.
В 2004—2006 годах проверкой результатов Перельмана занимались три независимые группы математиков
Все три группы пришли к выводу, что гипотеза Пуанкаре полностью доказана, однако китайские
математики, Чжу Сипин и Цао Хуайдун вместе со своим учителем Яу Шинтуном предприняли попытку
плагиата, заявив, что они нашли «полное доказательство». От этого заявления они в дальнейшем
отказались.
В декабре 2005 года Перельман ушёл с поста ведущего научного сотрудника лаборатории математической
физики, уволился из ПОМИ и практически полностью прервал контакты с коллегами. Свою позицию он
объяснил несогласием с организованным математическим сообществом и несправедливостью
принимаемых ими решений.

11.

Григорий Яковлевич Перельман
сейчас
Писали, что Перельман покинул Россию и обосновался за границей.
Впрочем, это на самом деле не так — Григорий как жил, так и живёт
в стареньком панельном доме в питерском районе Купчино. Иногда
бородатый мужчина попадает в объективы папарацци.
Математик постоянно ухаживает за своей мамой, которая давно и
тяжело болеет. Сестра Григория много лет назад перебралась в
Швецию.
Он редко выходит из дома и старается меньше контактировать с
другими людьми. Летом для прогулок выбирает белые ночи.
Случайных встречных удивляет своим внешним видом. Иногда СМИ
сообщают о том, что «Григория в очередной раз видели в галошах
на босу ногу». Возле квартиры математика всегда много подарков от
поклонников. Нередко для Григория оставляют цветы или сладости.
Однако он не забирает ни то, ни другое. Высохшие букеты потом
приходится выбрасывать другим жильцам подъезда. А шоколадки
так и лежат...

12.

Вопросы
Что утверждает гипотеза Пуанкаре?
Почему в 1904 г. Пуанкаре переформулировал свою гипотезу
Как долго ученые не могли доказать теорему Пуанкаре?
Использование чего является исходной идеей доказательства?
От каких наград за доказательство теоремы отказался Григорий Яковлевич Перельман