Растяжение-сжатие. Статически не определяемые системы

1.

160МПа
A = 2∙10-4 м2
2l; 1.5A
F=?
2l; 2A
2
3
N2
N3
F
1
60˚
A
F
B
N1
C
A
l; A
l
l/2
l/2
M 0 : F 2 N l 0
l
F
3
2
F
o
N
0,577 F
F
0
:
N
sin
60
F
N
0
y
2
2
3
3
F
0
N
0, 288 F
F
0
:
N
N
cos
60
0
x
1
1
2
2 3
N2
F
N
N1
F
F
0,384
1
0, 288
3 3 0, 250
2
1,5 A
A
A
A
2A
A
B
max 2 0,384
F
160 МПа
A
N3
A 160 106 2 10 4
F
8,33 104 Н 83кН
0,384
0,384
60˚
B
C

2.

2
1
RA
RB
F
l/2
l/2
F
0
- R R F 0 R R F ?
xA
B
B
A
l1 l2 0
N x1l1 N x 2l2
0
E1 A1 E2 A2
xx
1. 0 x l
- RA N x1 0 N x1 RA
2. l x 2l
N x 2 RB 0 N x 2 RB RA F
xx
E
l
F
Fl
l
l
EA
EA
F
N x1l1 N x 2l2
0 N x1 N x 2 0 RA RA F 0 RA
2
E1 A1 E2 A2
F
RB
2

3.

RA
RB
T
l
F
0
-R R 0
R R
?
x
l 0
A
B
B
A
N xl
Tl 0
EA
x x xxmech xx T
F
Fl
a T l
a Tl
EA
EA
RAl
Tl 0 RA RB TEA
EA
F
0
RA
RB
x
- RA RB 0
RB RA
l
EA
N xl
Rl
d
l 0
d 0 A d 0 RA RB
l
EA
EA
l
N xl
Tl d
EA
d

4.

A1 : A2 : A3 2 :1:1.5
160МПа
A1
RA
A2
50 кН
A3
RB
30 кН
A1 , A2 , A3 ?
l1=2 м
l2=1 м
l3=3 м
F
0
- R 50 30 R 0 R R 20
xA
1. 0 x 2
N x1 RA
B
B
2. 2 x 3
N x 2 RA 50
A
3. 3 x 6
N x 3 RA 20
l1 l2 l3 0
N x1l1 N x 2l2 N x 3l3
0
E1 A1 E2 A2 E3 A3
RA 2 RA 50 1 RA 20 3
0
2
1
1,5
RA RA 50 2 RA 40 0 90 4 RA 0 RA 22,5кН
RB 2,5кН
N x1 22,5кН N x 2 27,5кН N x 3 2,5кН

5.

A1
A2
50 кН
A3
30 кН
l1=2 м
l2=1 м
N x1 N x1
1
A1 2 A2
22,5 103 11, 25 103
x x1
160 106
2 A2
A2
11, 25 103
3
2
A2
0.07
10
m
160 106
xx
l3=3 м
22,5кН
2,5кН
xx
2
27,5кН
N x2
A2
27,5 103
xx2
160 106
A2
27,5 103
3
2
A2
0.171
10
m
160 106
N x3 2 N x3
3
A3
3 A2
2 2,5 103 1,66 104
xx3
160 106
3 A2
A2
1,66 104
3
2
A2
0.01
10
m
160 106
xx
A1 3.4 cм 2
A2 1.7 cм 2
A2 2.6cм 2

6.

2A
A
3q
q
RA
x
q x q 1
l
ql/2
q
x
x
l
A
1.
2l
B
l
C
l
D
E
1 ql 2
d
2 EA
3q
x
2l
q 3q
ql
7
F
0
R
2
l
0
R
ql
A
xA
2
2
2
2.1 x ∈ AB
Rl
x
R
R
R x
N x Ra xx A xx A u x x xx dx A uB u x l A
0
2 EA
2A
2 EA
2 EA
2.2 x ∈ BC
q
x
3q q
q
x
q
1
q x q
x
l
l
2l
x
q q 1
2
2
l 1 R q x x 1 R q x x
N x RA
x xx
A
A
xx
2A
2l
2 EA
2l
2
x 1
x2
RAl
RA x
1 qx 2
x
ux x uB
R
q
x
dx
1
A
0 2 EA
2l
2 EA 2 EA 2 EA 2 3l
1
qx 2
x
R
l
x
1
A
2 EA
2 3l
uC u x 2l
l
10
3
R
ql
A
2 EA
3

7.

2A
A
3q
q
RA
ql/2
x
l
2.3 x ∈ CD
2l
x
l
l
1 ql 2
d
2 EA
A
B
C
D
E
q 3q
N x Ra
2l Ra 4ql
2
Ra 4ql
R 4ql
xx
xx a
A
EA
x R 4ql
l
10 x
3
R
ql
u x x uC A
dx
RA 4ql
A
0
2 EA
3 EA
EA
l 5
17
1 3
5
u
u
l
R
ql
RA l x ql l 4 x
D
x
A
EA 2
3
EA 2
3
2.4 x ∈ DE
1
7
N x RA 4ql ql RA ql
2
2
1
7
1
7
R
ql
xx RA ql xx
A
EA
2
A
2
x 1
l 5
17 1
7
7
R
ql
R
ql x
ux x uD
R
ql
dx
A
A
0 EA A
EA 2
3 EA
2
2
2
2
1 5
7 u u l l 7 R 55 ql 37 ql d 1 ql
17
RA l x ql l x E
x
A
2
EA
3
2 EA
12 EA
EA 2
3
2

8.

2A
A
3q
q
RA
RE
ql/2
x
l
A
3.
2l
B
l
C
F
0
R 4ql R 0
2
l
D
ql
x A
E
58
1
55 1 ql 2
R
ql
7
R
ql
uE d
A
A
21
2 EA
3 2 EA
31
RE
ql
42
E
1 ql 2
d
2 EA

9.

F
c
b
N1
F
O
a
c
b
b
b
O
a
N2
M 0 : N a sin N a b sin b F a b c 0
O
1
2
F
A
A1
B
B1
O
A
B
A1
B1
b
∆OAA1 ~ ∆OBB1
BB1 OB
AA1 OA
O

10.

c
A
b
| l2|
A1
A
B
| l1|
a
| l2|
O
b
b
B1
A1
B
l2
AA1
sin b
B1
| l1|
BB1
∆OAA1 ~ ∆OBB1
BB1 OB
a
AA1 OA a b
l2 sin a b
sin b l1
a
l2 sin a b
a
sin b l1
N a sin N a b sin b F a b c 0
2
1
l1
sin

11.

l2 sin a b
a
sin b l1
N a sin N a b sin b F a b c 0
2
1
l1
N1l1
E1 A1
l2
N 2 l2
E2 A2
E1 A N 2l2 sin a b
N l E A sin b a
11 2 2
N a sin N a b sin b F a b c 0
2
1
l2
N 2 l2
b 2l2 t2 d 2
E2 A2
l1
N1l1
b1l1 t1 d1
E1 A1
a b l1 E2 A2 sin b
N1
a E1 A1 l2 sin
2
a b l1 E2 A2 sin 2 b
N1a sin
N1 F a b c 0
a
E1 A1 l2 sin
l1 E2 A2
F
a
b
c
a
b
s
in
b
F sin a b c a
E1 A1 l2
N1
N
2
2 2
l1 E2 A2
2
2
2 2
l1 E2 A2
2
2
a sin a b sin b
a
si
n
a
b
sin
b
E1 A1 l2
E1 A1 l2
N2

12.

F=40 кН
DT=20 oC
a=1,7·10-5 oC-1
l=0,5м
[ ]=160 МПа
A, T
N1
A , T
N2
f
1
f
1
l/2
2
f
A
2
A
A
3
A1
N3
l
3
N3
B
2A
B
2A
F
4
B
l/2
5
5
B1
N5
F
N4
l
l
4
F
l3 BB1 AA1
l
l1 l2 l4 l5 l 2 l 2 1,12l sin
2
F 0 : N sin N sin 0 N N
F 0 : 2 N cos N 0
B: F 0 : N sin N sin 0 N N
F 0 : N 2 N cos F 0
A:
x
1
2
y
1
3
x
4
5
y
3
4
l l 2
2
1
2
4
5
2
0,894 cos
l
2 l l 2
2
2
0, 447

13.

f
1
f
2
A
A
AA1
| l1| A1
A1
l1
cos
l1
cos
l4
cos
3
| l4|
B
4
B
5
B1
F
BB1
l4
cos
B1
1
1
N 3l3
1 N 4l4 N1l1
l
l
l
l
l
4 1
3
4
1
cos
cos
EA
cos 2 EA EA
2 N1 cos N 3 0
N1 N 2 0,301F
N 2 N cos F 0
3
4
N 3 0, 268 F
N 3l3 1 N 4l4 N1l1 N N 0,817 F
5
4
EA
cos 2 EA EA
l3 BB1 AA1
0,301F 0,301 40 103 12,04 103
A
A
A
3
0, 268F 0, 268 40 10
10,72 103
F
3
A
A
A
3
16,34 103
0,817 F 0,817 40 10
F
F
4 5
2A
A
2A
F
1
F
2
16,34 103
max
A
16,34 103
A
1,02 10 4 м 2 1,02 см 2
6
160 10

14.

1
T
f
A
2
T
2 N1 cos N 3 0
N 3 2 N 4 cos 0
N 3l3 1 N 4l4 N1l1 l T
1
EA
cos 2 EA EA
N 3 0, 481 1 TEA
3
N1 N 2 N 4 N 5 0,538 1 TEA
B
N1
0,538 1 TE
A
N
3 T 3 0, 481 1 TE
A
N
4 T 5 T 4 0, 269 1 TE
2A
4
1F 2F 118МПа
3F 105,1МПа
4F 5F 160МПа
5
1 T 2 T
1 T 2 T 12,8МПа
3 T 11, 4 МПа
4F 5F 6, 4 МПа
F T
1 2 105, 2МПа
3 93,7МПа
4 5 166, 4МПа

15.

d 0,5 мм
E=2·105 МПа
l=0,5 м
N , ?
1
l; A
60˚
1
l; A
A A’ B
l; 2A
2
d
N1
60˚
N3
A
N2
N1 N 2
2 N1 cos 60o N 3 0
d d A l3
l3
l3
o
cos60
d 2 l1 l3
d 2 l1 l3
N 3l
N1l
d 2
EF 2 EF
d
N1 N 2 N 2
2 EFd
5 l
A’