Простые числа. Исследовательская работа

1.

“ГБПОУ Березниковский политехнический техникум”
Исследовательская работа
Простые числа
Автор: Сучков Михаил,
студент группы “ЭЛМ 21.1”.
Руководитель: Шестакова. Н. А,
учитель математики

2.

Введение
Простые числа с давних времен привлекают
внимание математиков.
Простые числа следует одно за другим по
закону, который еще не найден. Но простые
числа в математике играют важную роль.
Цель: Изучить историю простых чисел до
настоящего времени и их значимость в
криптографии , создать свой необычный шифр.
Задачи :
1. Рассказать о простых числах и их истории.
2.Ввести понятие криптография.
3.Познакоться с шрифтами криптографии и
применить их на практике.
4.Попробовать использовать свой шифр

3.

Простые числа
Простое число - натуральное число, имеющее ровно
два натуральных делителя - единицу и самого себя.
Для нахождения всех простых чисел не больше
заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно
выполнить следующие шаги:
Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4,
…, n).
Пусть переменная p изначально равна двум —
первому простому числу.
Зачеркнуть в списке числа от 2p до n считая шагами
по p (это будут числа кратные p: 2p, 3p, 4p, …).
Найти первое незачёркнутое число в списке, большее
чем p, и присвоить значению переменной p это число.
Повторять шаги 3 и 4, пока возможно.

4.

Простые числа
Теперь все незачёркнутые числа в списке — это
все простые числа от 2 до n.
На практике, алгоритм можно улучшить
следующим образом. На шаге № 3 числа можно
зачеркивать начиная сразу с числа p2, потому что
все составные числа меньше него уже будут
зачеркнуты к этому времени. И, соответственно,
останавливать алгоритм можно, когда p2 станет
больше, чем n. Также, все простые числа (кроме
2) — нечётные числа, и поэтому для них можно
считать шагами по 2p, начиная с p2.
Шифрованию (криптографии) в своей работе я
хочу уделить особое внимание.

5.

Что такое криптография?
Криптография — наука о методах обеспечения
конфиденциальности (невозможности прочтения
информации посторонним) и аутентичности
(целостности и подлинности авторства, а также
невозможности отказа от авторства) информации
посредством шифрования данных.
Разные люди понимают под шифрованием разные
вещи. Дети играют в игрушечные шифры и
секретные языки. Это, однако, не имеет ничего
общего с настоящей криптографией. Настоящая
криптография (strong cryptography) должна
обеспечивать такой уровень секретности, чтобы
можно было надежно защитить критическую
информацию от расшифровки крупными
организациями - такими как мафия,
транснациональные корпорации и крупные
государства. Настоящая криптография в прошлом
использовалась лишь в военных целях. Однако
сейчас, с становлением информационного общества,
она становится центральным инструментом для
обеспечения конфиденциальности.

6.

Разновидности
криптографии
1. Разложение больших чисел на простые
множители (алгоритм RSA).
2. Вычисление дискретного логарифма или
дискретное возведение в степень
3. Задача об укладке рюкзака
4. Вычисление корней алгебраических
уравнений.
5. Использование конечных автоматов
6. Использование кодовых конструкций.
7. Использование эллиптических кривых.

7.

Свой шифр
Любой полноценный код требует наличия
книги кода.
Я придумал цифры, замещающие
необходимые нам буквы, затем собрал их
всех вместе в книге кода, чтобы вы могли
прочитать мое послание.
В моем шифре используются только
простые числа. Самой первой букве
соответствует самое первое простое число
и этот алгоритм не меняется .Также знаки
препинания остаются не
зашифрованными ,но это не делает шифр
проще.
Ведь без книги кода будет тяжело
определить последовательность далее
следующих чисел.

8.

Свой шифр
С помощью системы Паскаль решил вычислить
примерное время для написания текста в 100 слов
, с помощью моего шифра .(прил. 13)Примерное
время -25 минут .Эту программу мы в данный
момент изучаем по ИКТ мне не составило труда
это посчитать.
А также замерить время в настоящей жизни с
помощью секундомера .(прил.14)Время написания
-28,47.45. Написанный текст не используется для
дешифрования он был написан исключительно
для замера времени .Если же текст нужен для
дешифровки ,то мы действуем по принципу
"основа ".(прил.15)Этот принцип заключается в
том , чтобы после каждой зашифрованной буквы
ставить току ,а слово каждое отдельное слово
брать в "основу ".
Сравнив результаты, я понял, что с помощью
программы Паскаль мы можем делать расчеты
удобно и быстро .

9.

Заключение
В своей работе я изучил криптографию и простые числа. При
изучение криптографических ключей понял ,что алгоритм RSA
максимально тесно связан с простыми числами. Составил совой
криптографический шифр. Простые числа стали неотъемлемой
частью криптографических преобразований , а также ввели вас
в мир написания и вскрытия шифров.

10.

Список литературы
1.Википедия — свободная энциклопедия, Интернет https://ru.wikipedia.org
2.Корнеев А.А. «Познание чисел – «вмещением». Глобальный принцип Улама & Ко
(гипотеза)» М. 2007-2008.
3. «Энциклопедический словарь юного математика» Сост. Савин А.П. – М.:
Педагогика, 2005.
4. Школьная энциклопедия «Математика. Том 11». Издательство «Аванта+»., М. 2007.
5. Энрике Грасиан. Мир математики. Простые числа. Долгая дорога к бесконечности.
/ Пер. С англ. - М.: Де Агостини, 2014. - 144 с.
6. https://docviewer.yandex.ru. / Учебное пособие по криптографии для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Информатика и
вычислительная техника», Москва — 2011.
7. Гомес Жуан «Мир математики» «Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и
криптография»/ http://mreadz.com/new/index.php?id=353746&pages=7.
8. http://referatwork.ru/refs/source/ref-11098.html/ Криптографические средства защиты
информации.

11.

Спасибо за внимание