Треугольники общего вида

1.

Работу выполнили Афонина А., Вельш Л., Гуляева В.,
Коновалова А., Кристюк А.

2.

Треугольник - многоугольник с тремя сторонами и тремя
углами. Основными элементами данной геометрической
фигуры являются отрезки, вершины и углы. У любого
треугольника есть 3 высоты, 3 медианы и 3 биссектрисы.

3.

СУММА УГЛОВ
И ВНЕШНИЕ УГЛЫ

4.

Сумма углов любого треугольника равна 180°
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не
смежных с ним

5.

ВИДЫ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ

6.

По сторонам различают:
равносторонние треугольники - все стороны равны
равнобедренные треугольники - две стороны равны
разносторонние треугольники- все стороны имеют разную длину

7.

РАВНОСТОРОННИЙ △

8.

ТРЕУГОЛЬНИКА
Если у треугольника все три угла равны,
то этот треугольник - равносторонний
Если медианы, высоты и биссектрисы
пересекаются в центре треугольника, то
этот треугольник - равносторонний

9.

ТРЕУГОЛЬНИКА
В равностороннем треугольнике все углы
равны 60°
В равностороннем треугольнике каждая
биссектриса является медианой и
высотой
В равностороннем треугольнике все три
медианы равны

10.

РАВНОБЕДРЕННЫЙ △

11.

ТРЕУГОЛЬНИКА
Если в треугольнике два угла равны,
то этот треугольник равнобедренный.
Если в треугольнике бессиктриса
является высотой и медианой, то этот
треугольник - равнобедренный.

12.

ТРЕУГОЛЬНИКА
В равнобедренном треугольнике углы
при основании равны
∠A = ∠B
В равнобедренном треугольнике
медиана, проведенная к основанию,
является биссектрисой и высотой

13.

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

14.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника
соответственно равны двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие треугольники равны.

15.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника
соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам
другого треугольника, такие треугольники равны.

16.

Если три стороны одного треугольника равны соответственно
трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники
равны.

17.

ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ

18.

Если два угла одного треугольника равны двум углам
другого треугольника, то такие треугольники подобны.

19.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум
сторонам другого треугольника и углы, заключённые между
этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

20.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны
трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники
подобны

21.

Число
k, которое равно отношению соответствующих
треугольников, называется коэффициентом подобия
сторон
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату
коэффициента подобия

22.

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ △

23.

Средняя линия – отрезок, соединяющий середины двух его сторон
Средняя линия равна половине стороны, которой параллельна

24.

ПЛОЩАДЬ △

25.

Площадь треугольника равна
половине произведения его
основания на высоту

26.

Площадь треугольника равна
произведению его
полупериметра и радиуса
вписанной в него окружности

27.

Площадь треугольника равна
половине произведения двух
его сторон на синус угла между
ними
b
c

28.

Площадь треугольника равна
произведению его сторон,
деленному на 4 радиуса
описанной вокруг
треугольника окружности

29.

a, b, c - стороны
p - полупериметр

30.

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И
КОСИНУСОВ

31.

Стороны треугольника
пропорциональны синусам
противолежащих углов

32.

Квадрат стороны треугольника
равен сумме квадратов двух
других его сторон минус
удвоенное произведение этих
сторон на косинус угла между
ними

33.

ВПИСАННЫЙ И
ОПИСАННЫЙ △

34.

Треугольник, все вершины
которого лежат на окружности
Около любого треугольника
можно описать окружность
причем только одну
Центр окружности - точка
пересечения серединных
перпендикуляров

35.

Треугольник, в котором
окружность касается всех его
сторон одновременно
В любой треугольник можно
вписать окружность
Центр окружности - точка
пересечения биссектрис
треугольника