Моделирование микро и макроэкономических процессов. Тема 1. Математическое моделирование в системе методов научного исследования

1. Моделирование микро- и макроэкономических процессов

Специальность 060800 – экономика
и управление
Специализация «Стратегическое
планирование»
© Н.М. Светлов, 2005
http://nsvetlov.narod.ru/
[email protected]

2. Тема 1. Математическое моделирование в системе методов научного исследования

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Принцип гомоморфизма (подобия) — научная основа метода
моделирования.
Сфера и границы применения моделирования.
Теория систем и моделирование.
Формы представления систем.
Формализмы для представления экономических систем.
Классификация экономико-математических моделей (ЭММ).
Задачи, решаемые при помощи ЭММ.

3. 1. Гомоморфизм

3
1
1. Гомоморфизм
2
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
3

4. 1. Гомоморфизм: формальное определение

Система 1: f: X X
Система 2: g: Y Y
Отношение гомоморфизма: k: Y X
g(y1) = y2 k(y1) = x1, k(y2) = x2, f(x1) = x2
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
4

5. 1. Гомоморфизм: вербальное определение

Гомоморфизм – это логико-математическое понятие,
означающее одностороннее отношение подобия
между двумя системами.
Систему называют гомоморфной другой системе,
если первая обладает некоторыми, но не всеми,
свойствами или законами поведения другой.
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
5

6. 1. Понятие модели

Модель – это упрощённое подобие реального объекта,
используемое для его исследования.
Математическая модель – это система, гомоморфная
исследуемой системе (называемой объектом моделирования) и
используемая для суждения об её свойствах и поведении.
Математическое моделирование – метод исследования реальных
объектов при помощи постановки экспериментов на их моделях.
Экономико-математическое моделирование (по В.С. Немчинову)
– это концентрированное выражение наиболее существенных
взаимосвязей и закономерностей поведения управляемой
системы в математической форме.
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
6

7. 2. Моделирование: сфера применения

1.
2.
3.
4.
5.
Объект недоступен для непосредственного исследования (причины
радиоизлучения квазаров, процессы формирования кимберлитовых
трубок)
Уникальный или дорогостоящий объект разрушится вследствие
исследования (предельная нагрузка на железнодорожный мост)
Исследование на реальном объекте дорого, трудоёмко или опасно
(влияние биологических средств борьбы с вредителями
сельскохозяйственных культур)
Исследование на реальном объекте займёт неприемлемо долгое
время (процесс формирования каменноугольных залежей)
Реальный объект не существует: изучается возможность и
целесообразность его создания (скоростная железнодорожная
магистраль Москва – Васюки)
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
7

8. 2. Подводные камни моделирования

1.
Никогда нельзя быть уверенным в адекватности модели.
Не существует строгого метода доказательства существования отношения
гомоморфизма. Обычно гомоморфизм обосновывается индуктивно, что
чревато ошибками.
2.
Объект моделирования может быть подвержен изменениям.
Модель, успешно работавшая в прошлом, не обязательно окажется
полезной в настоящем.
3.
Границы применимости модели, как правило, неизвестны.
Результаты одних модельных экспериментов могут быть полезными, других
– нет.
4.
Разработка и исследование модели могут оказаться намного
дороже, чем предполагалось.
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
8

9. 2. Суть метода моделирования

Моделирование – непрерывный процесс
совершенствования модели, в котором знания о
реальном объекте извлекаются из выявления
несоответствий между моделью и объектом, их
осмысления и устранения.
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
9

10. 3. Теория систем и моделирование

Место моделирования в комплексе методов
теории систем:
Системный
анализ
Структура
системы
Моделирование
Модель
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
Синтез систем
с заданными
свойствами
10

11.

4. Формы представления систем
Система
Кибернетическая
система
Алгоритмическая
система
Централизованная система
Оптимальная
система
Целенаправленная система
Другие формы
представления
Децентрализованная
(конкурентная)
система
Неоптимальная система
Равновесная
система
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
Неравновесная система
11

12. 5. Формализмы

Формализм – это знаковая система, используемая для
представления знаний (например, знаний о структуре
моделируемого объекта).
Формализм – совокупность языковых
(изобразительных) и процедурных (вычислительных)
средств для представления знаний.
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
12

13. 5. Формализмы

Математическое программирование
Линейное
Нелинейное
Целочисленное
Векторное программирование
Динамическое программирование (CPM)
Теория игр
Исчисление предикатов
Нейросети
Таблицы условных вероятностей
Дифференциальные уравнения
………
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
13

14. 6. Классификация экономико-математических моделей

По роли в процессе исследования
экономической системы:
Теоретические
основаны на гипотезах о природе и законах
функционирования экономической системы
Эмпирические
основаны на данных, отражающих процесс
функционирования экономических систем данного вида
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
14

15. 6. Классификация экономико-математических моделей

По целям моделирования:
Дескриптивные
описывают систему для хранения и передачи знаний о ней
(чертёж)
Имитационные
позволяют изучать поведение системы в заданных условиях
(модель роста и развития растения)
Оптимизационные
предназначены для отыскания наилучшего режима
функционирования системы (модель оптимального
планирования)
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
15

16. 6. Классификация экономико-математических моделей

По целям моделирования (продолжение):
Статистические (эконометрические)
позволяют установить ненаблюдаемые параметры экономической
системы (модель оценки эластичности выпуска продукции по ценам)
Аналитические
для исследования структуры или выявления резервов повышения
эффективности системы (модель сценария выполнения финансовых
обязательств)
Синтетические
для создания эффективно функционирующих систем (модель
формирования системы регулирования воспроизводственного
процесса в АПК)
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
16

17. 7. Задачи, решаемые при помощи ЭММ

Объяснение экономических процессов
(дескриптивные модели)
Планирование
(модели оптимального планирования)
Прогнозирование
(сценарные модели, модели экономической динамики, плановопрогнозные модели, имитационные модели)
Анализ резервов
(аналитические модели)
Синтез систем управления
(синтетические модели, в т.ч. модели оптимального управления,
систем массового обслуживания и др.; имитационные модели)
Оценивание ненаблюдаемых параметров
(эконометрические модели)
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
17

18. Литература

Основная
Математическое моделирование экономических процессов в
сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.:
Агропромиздат, 1990. — главы 1, 3.
Презентация: http://nsvetlov.narod.ru/umk1/lek1.ppt
Дополнительная
Гатаулин А.М. Введение в системный анализ. М.: МСХА,
2005.
Крайзмер Л.П. Кибернетика: Учеб. Пособие для студ. с.-х.
вузов по эконом. спец. 2-е изд. М.: Агропромиздат, 1985.
Светлов Н.М. Стоимость в экономических системах. М.: Издво МСХА, 2000. — п. 1.2.
Мат. моделирование в системе
методов научного исследования
18