Нелинейная оптимизация. Модели поведения потребителей

1. Нелинейная оптимизация Модели поведения потребителей

НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

2. Математически задача потребительского выбора

• - это оптимизационная модель, в которой
формализованы понятия товара, цели потребления
товаров, цены, бюджета и покупательской
способности потребителя.
• В результате получается задача максимизации
функции полезности при бюджетных ограничениях,
оптимальное решение которой трактуется как
спрос потребителя на товары.

3.

Функция полезности формально выглядит так:
TU = F(QA,QB,...,QZ),
где TU - общая полезность данного товарного
набора; QA...QZ -объемы потребления товаров
A...Z в единицу времени.

4.

• Функция полезности, выступающая как
целевая функция в задаче потребителя,
отражает его индивидуальное
предпочтение в пространстве товаров.
Существует большое разнообразие таких
функций.
• В случае их дифференцируемости задачу
можно решить методом множителей
Лагранжа.

5.

6.

7.

8.

Предельная полезность - это прирост общей
полезности товарного набора при
увеличении объема потребления данного
товара на одну единицу.
Функция предельной полезности в общем
виде выглядит так:

9.

10.

Потребитель достигает максимума удовлетворения, если он
распределит свои деньги (доход) на покупку различных
товаров таким образом, что
1. для всех реально покупаемых им товаров А, В, С... имеет
место:
2. для всех не покупаемых им товаров Y, Z... имеет место:

11.

12. Аксиомы для формализации выбора потребителя с учетом его цели

Аксиома полной упорядоченности:
Потребитель способен упорядочить все
возможные наборы с помощью отношений
предпочтения (< , >) и безразличия (~), т.е.
он способен их ранжировать.
Аксиома транзитивности:
если А > В > С или А ~ В > С или А > В ~ С, то А
> С.

13.

Аксиома ненасыщения:
если набор А содержит не меньшее количество
каждого товара, чем набор В, а одного из них
больше, то А > В, т.е. большое количество товара в
наборе А предпочитается меньшему количеству
товара в наборе В.
Аксиома независимости потребителя:
Удовлетворение потребителя зависит только от
количества потребляемых им благ и не зависит от
количества благ, потребляемых другими

14.

15.

Отношение предпочтения на практике выявляется
экспериментальным путем, сравнивая наборы товаров
попарно и спрашивая потребителя, какой набор он
предпочитает.
Реально такую работу можно провести в случае
небольшого числа товаров.
Предпочтение потребителя изменчиво и зависит от
многих условий: цен товара, его дохода, имеющегося у
него запаса товаров, сезона, состояния здоровья,
настроения и т.д.
Поэтому нельзя раз и навсегда "прикрепить!" за
потребителем неизменные принципы предпочтения.
Следовательно,
при
повторном
моделировании
поведения потребителя его предпочтение нужно
формализовать заново "с учетом изменившихся
условий".

16.

Кривая безразличия - это множество точек,
каждая из которых представляет собой
такой набор из двух товаров, что
потребителю безразлично, какой из этих
наборов выбирать.
Карта кривых безразличия представляет
собой графическое отображение системы
предпочтений потребителя.

17. Карта кривых безразличия

18.

Свойства кривых безразличия:
1) кривая безразличия, лежащая выше и правее
другой кривой, представляет собой более
предпочтительные для данного потребителя
наборы товаров;
2) кривые безразличия имеют отрицательный
наклон;
3) кривые безразличия никогда не пересекаются;
4) кривая безразличия может быть проведена
через любую точку пространства товаров;
5) кривые безразличия выпуклы к началу
координат

19.

Предельной нормой замещения благом X
блага Y (MRSxy) называют количество блага
Y, которое должно быть сокращено «в
обмен» на увеличение количества блага X
на единицу, с тем чтобы уровень
удовлетворения потребителя остался
прежним.

20.

21.

22.

Бюджетная линия - это графическое
изображение множества доступных
потребителю товарных наборов.
Бюджетное ограничение потребителя:
I = Рх X + PYY
Уравнение бюджетной линии:

23. Бюджетная линия

24. Оптимум потребителя

Из всех доступных для него наборов
потребитель выберет тот, который
принадлежит наиболее удаленной от
начала координат кривой безразличия, но
который он может приобрести, исходя из
своего бюджета и цен на товары.
Именно этот набор обеспечит ему максимум
удовлетворения.

25. Графическое решение задачи потребителя

26.

Задача на нахождение оптимума потребителя
в общем случае сводится к решению
системы уравнений:

27.

28. Реакция потребителя на изменение цен и доходов

Кривая «доход-потребление» связывает все
точки равновесия на карте кривых
безразличия, соответствующие различным
величинам дохода.
Кривая показывает как потребительский
набор изменяется в зависимости от
доходов.

29.

R
I4
Кривая «доход – потребление»
I3
I2
E4
I1
E3
U4
E2
U3
E1
U2
U1
Qx1
Qx2
Qx3
Qx4
Qx

30.

Кривая Энгеля показывает соотношение
между денежным доходом покупателя и
количеством приобретенного товара X.
Кривая «цена-потребление» – кривая,
связывающая все точки равновесия
потребителя при изменениях в ценах.