Теория вероятности

2.

теория вероятности- Тео́рия вероя́тностей —
раздел математики,
изучающий закономерности случайны
х явлений:случайные
события, случайные величины, их
свойства и операции над ними.

3.

Формула вероятности
события
m - число благоприятствующих
событию A исходов
n - число всех элементарных
исходов

4.

Формула вероятности
противоположного события
P(Ā) - вероятность
противоположного события A
P(A) - вероятность события A

5.

Формула вероятности суммы
несовместных событий
P(Ā) - вероятность
противоположного события A
P(A) - вероятность события A

6.

и - несовместные события.
Формула вероятности
суммы несовместных
событий и - несовместные
события. А и В не
совместные события

7.

Формула для условной
вероятности. А и В не
совместные события

Задача №1
Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов.
На первом этапе жеребьёвки восемь
команд, среди которых команда
«Барселона», распределились случайным
образом по восьми игровым группам — по
одной команде в группу. Затем по этим же
группам случайным образом
распределяются еще восемь команд, среди
которых команда «Зенит».
Найдите вероятность того, что команды
«Барселона» и «Зенит» окажутся в одной
игровой группе.

10.

Ответ к задаче №1
После первого этапа жеребьевки
команда "Барселона" попадет в
некоторую группу, фиксируем ее номер.
Теперь задача сводится к тому, чтобы
определить вероятность того, что
команда "Зенит" попадет в эту же группу.
Всего групп 8. Попадание "Зенита"
только в одну из них является
благоприятным исходом.
Следовательно, вероятность
равна 1:8=0,125.

11.

Задача №2
На столе лежат цветные ручки: синяя,
красная, чёрная и зелёная. Петя
случайно берёт со стола ручку. С
какой вероятностью эта ручка
окажется чёрной?

12.

Ответ к задаче №2
Петя может взять любую из четырех
ручек. Только одна из ручек черного
цвета. Вероятность того, что Петя
возьмет черную ручку,
равна: 1:4=0,25.

13.

Задача №3
В корзине лежат яблоки разных
сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25
зелёных. С какой вероятностью
случайно вынутое из корзины яблоко
окажется красным?

14.

Ответ к задаче №3
Мальчик может взять любое
из 20+25+35=80 яблок.
Поскольку 20 из этих яблок красные,
вероятность того, что он возьмет
красное 20:80=0,25.

15.

Задача №4
Петя бросает игральный кубик. С
какой вероятностью на верхней грани
выпадет четное число?

16.

Ответ к задаче № 4
При броске кубика на верхней грани
может выпасть любое
из 6 чисел:1, 2, 3, 4, 5, 6.
Из них четных три числа: 2, 4, 6.
Вероятность того, что на верхней
грани выпадет четное число,
равна 36=0,5.

17.

Задача№5
Биатлонист стреляет по мишеням.
Вероятность попасть в мишень при
одном выстреле равна 0,8. Найдите
вероятность того, что биатлонист
поразит все пять мишеней.

18.

Ответ к задаче №5
Всего 5 выстрелов, вероятность
попадания при одном выстреле
равна 0,8, поэтому вероятность
попадания всех пяти
равна (0,8)5=0,32768.

19.

История возникновения
Возникновение теории вероятностей как науки относят
к средним векам и первым попыткам математического
анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка).
Первоначально её основные понятия не имели строго
математического вида, к ним можно было относиться
как к некоторым эмпирическим фактам, как к
свойствам реальных событий, и они
формулировались в наглядных представлениях.
Самые ранние работы учёных в области теории
вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя
прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез
Паскаль и Пьер Ферма открыли первые
вероятностные закономерности, возникающие при
бросании костей[1]. Под влиянием поднятых и
рассматриваемых ими вопросов решением тех же
задач занимался и Христиан Гюйгенс.

20.

Его работа, в которой вводятся
основные понятия теории вероятностей
(понятие вероятности как величины
шанса; математическое ожидание для
дискретных случаев, в виде цены
шанса), а также используются теоремы
сложения и умножения вероятностей
(не сформулированные явно), вышла в
печатном виде на двадцать лет раньше
(1657 год) издания писем Паскаля и
Ферма (1679 год)[

21.

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли:
он дал доказательство закона больших чисел в простейшем
случае независимых испытаний. В первой половине XIX
векатеория вероятностей начинает применяться к анализу
ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые
предельные теоремы. Во второй половине XIX
века основной вклад внесли русские
учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это
время были доказаны закон больших чисел, центральная
предельная теорема, а также разработана теория цепей
Маркова. Современный вид теория вероятностей получила
благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем
Николаевичем Колмогоровым. В результате теория
вероятностей приобрела строгий математический вид и
окончательно стала восприниматься как один из разделов
математики.

22.

Спасибо за внимание.

English Русский Rules