Алгебраические вычисления. Вычисления пределов

1.

Компьютерный практикум по матану в среде Matlab
Практическое занятие 2
http://serjmak.com/2students/matlabma/seminar2.ppt
Темы
Алгебраические вычисления. Вычисления пределов.
Дифференциальное исчисление. Решение систем нелинейных
уравнений.
Теория:
http://serjmak.com/2students/matlabma/1.%20Matlab7_Anufr.pdf
(стр. 733, 742, 769)
http://serjmak.com/2students/matlabma/Polovko_Butusov_MATLAB_dly
a_studenta.pdf
(стр. 66, 69, 196, 205)

2.

Matlab: краткая теория
Решение систем нелинейных уравнений:
[x,fval {,exitflag,output}] = fsolve(fun,x0,options)
Пример: [x,fval] =fsolve(@Main,[0, 0],options), где [0, 0] – начальная точка
поиска решения, options=optimset('Display','iter'); - отображать ход
решения; а Main.m-файл содержит описание функции, например:
function F = Main(x)
F(1)=x(1)*(2-x(2))-cos(x(1))*exp(x(2));
x1*(2-x2)-cos(x1)*e^(x2)=0
F(2)=2+x(1)-x(2)-cos(x(1))-exp(x(2));
2+x1-x2-cos(x1)-e^(x2)=0
end
Нахождение предела функции: limit(f,var,a), limit(f,var,a,’left’), limit(f,var,a,’right’)
Пример:
syms a x
limit((1+1/x)^(x*a),x,Inf)
Дифференцирование функций: diff(F,var,n)
P=diff(sqrt(x),x,1)
% sqrt(x) – квадратный корень; atan(x) – arctg, log(x) - ln
Решение алгебраических уравнений: solve(eqn,var)
syms x
f=sym(‘a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+c’);
pretty(solve(f,x)) %попробуйте без pretty и поймёте, что такое pretty

3.

Matlab: краткая теория
Частные производные второго порядка: что это? Что это такое?? (с)
Есть функция: f(x,y,z)=x*y^2*z^3
Частная производная – это производная по конкретной, частной
переменной, когда остальные переменные считаются как бы константами, а
порядок – это сколько раз дифференцировать по этой переменной, т.е.:
Частная производная первого порядка по х функции f(x,y,z) выглядит так:
df/dx=y^2*z^3
Частная производная второго порядка по x функции f(x,y,z) выглядит так:
d^2f/dx^2=0 (!), так как производная константы равна нулю.
Частная производная второго порядка по z функции f(x,y,z) – так:
d^2f/dz^2 =x*y^2*6*z
Есть также понятие смешанной частной производной второго порядка, это когда
мы дифференцируем сначала по одной переменной, потом – по другой:
Смешаная производная второго порядка по x и у функции f(x,y,z) выглядит так:
d^2f/dxdy=2*y*z^3=d^2f/dydx (порядок дифференцирования не важен)
Так что ничего страшного в 6-м задании нет!

4.

Matlab: задание
1) Решите системы нелинейных уравнений:
Точное решение существует для обеих систем (т.е. когда для второй системы,
например, в результате выполнения команды x0 = [0; 0; 0];
options=optimset('Display','iter'); [x,fval,exitflag,output] =
fsolve(@main1st,x0,options) с разными входными данными для x0 в итоге вы
получаете fval = 0 0). Подстановка разных начальных точек называется
исследованием системы нелинейных уравнений.
2) Найдите пределы (первый – слева, второй - справа):
3) Найдите первую производную функции arctg(x) двумя способами (диффом
и по определению – кто-нибудь помнит определение производной?).
4) Вычислите предел функции (9x^2-1)/(x+1/3) при x->-1/3.
5) Вычислите производную функции (3cos(5*x^2))^3.

5.

Matlab: задание
6) Найдите частные производные второго порядка следующих
функций:

6.

Matlab: задание
7) Найдите пределы функций:
8) Найдите шестую производную функции y=(x^2)*cos(2x)
9) Найдите предел lim(1-e^-x/x) при x->Inf. (тут надо подумать)
10) Найдите вторую производную функции y=e^(-ax^5)+ln(a^n+x^a)an/x^3.
11) Сохраните всё это в файле FIO.m (FIO – это Ваши ФИО) и отправьте
своему ассистенту. Тему письма всегда пишите, пожалуйста, в
следующем формате:
MATLAB алгебра/матан семинар 2/N Фамилия Имя,
т.е. для данного семинара, например:
MATLAB матан семинар 2 Фамилия Имя