612.70K
Categories: mathematicsmathematics philosophyphilosophy

Введение в логику

1.

Введение в логику
лекция доцента Д.В. Горяшина

2.

План
1. Введение
2. Начало
3. Основные формы мышления
4. Законы логики
5. Логические ошибки

3.

Введение
Логика — наука о законах, формах и приёмах интеллектуальной
деятельности.(1)
Слово "логика" происходит от греческого слова Logykos, что означает
"относящийся к рассуждению".
биология
математика
химия
физика
Логика — основание для всех естественных наук
(1) Большая российская энциклопедия.

4.

Начало
Аристотель (384 - 322 годы до нашей эры) — «отец логики»
Сформулировал первые три закона логики:
1. Закон тождества
2. Закон противоречия
3. Закон исключенного третьего
“Органон” Аристотеля — философские
сочинения, посвящённых логике.

5.

Основные формы мышления
1. Понятие
2. Суждение
3. Умозаключение
учебник логики (для гимназий и
самообразования)
Челпанов Г., 1917
учебник для средней школы
Виноградов C. Н., Кузьмин А.Ф., 1954

6.

Основные формы мышления
1. Понятие — форма мышления, отражающая предметы в
их общих, существенных и необходимых признаках.
На основе понятий строится определение (новое понятие).
Например, понятие предела последовательности.
Средством для определения понятия является язык:
понятие
последовательности
{x n }
Число называется пределом последовательности , если для
любого существует номер такой, что при всех имеем .(1)
lim {xn }
понятие предела
последовательности
(1) В. А. Зорич. Математический анализ. Часть I

7.

Основные формы мышления
понятие
последовательности
1. Понятие
2. Суждение — форма мышления, выражающая
логическое отношение между понятиями.
{x n }
3. Умозаключение — форма мышления, посредством
которой из одних суждений выводятся другие.
В математике это теоремы, леммы, утверждения.
A1
умозаключение A
2

An
∃ lim
суждение
⇒ A n+1
nlim→

{x }
n
понятие предела
последовательности

8.

Основные формы мышления
понятие
последовательности
опр. фундаментальной
последовательности
{x n }
∀ ε >0 ∃ N : ∀ n , m⩾ N ∨an −a m∨¿ ε
∃ lim x n
n→∞
суждение
lim {xn }
понятие предела
последовательности
умозаключение ( Критерий Коши ):
∃ lim a n ⇔ ∀ ε >0 ∃ N : ∀ n , m⩾ N ∨an −a m∨¿ε
n→∞

9.

Законы логики
1. Закон тождества ( )
В рассуждении, споре, дискуссии каждое по­нятие должно
употребляться в одном и том же смысле.”(1)

Нарушение закона тождества, т. е. логическая ошибка —
подмена понятия.
Логическая ошибка, совер­шенная преднамеренно —
софизм.
Пример софизма: “То, чего ты не потерял, ты имеешь. Ты

не потерял рогов. Следовательно, ты имеешь рога.
2.Закон противоречия
3. Закон исключенного третьего
4. Закон достаточного основания (сформулировал Г.
Лейбниц)
(1) C. Н. Виноградов, А. Ф. Кузьмин: Логика. Учебник для средней школы (1954).
Г. В. Лейбниц (1646 - 1716)

10.

Законы логики
1. Закон тождества
2. Закон противоречия ( — ложь )
Два противоположных высказывания не могут быть оба
истинными..”(1)

3. Закон исключенного третьего ( )
Из двух противоречащих суждений всегда одно истин­
ное, другое ложное, а третьего быть не может.”(1)

4. Закон достаточного основания (сформулировал Г.
Лейбниц)
Всякая истинная мысль должна быть обоснованной.”(1)

(1) C. Н. Виноградов, А. Ф. Кузьмин: Логика. Учебник для средней школы (1954).
метод доказательства
от противного
любое суждение
является либо
истинным, либо
ложным
аксиомы истинны. из
них с помощью
логических правил
получаем теорию

11.

Логические ошибки
x1
x2
x3
Индуктивная логическая ошибка:
Если обладают свойством , то и все
остальные обладают этим свойством.
Ошибка “обратной логики”:
Утверждение означает, что
обладают свойством
например, утверждение “котики милые”
не означает, что милые только котики и
никто больше.

12.

Заключение
1. Вспомнили истоки
европейской логики
2. Обсудили основные формы
мышления
3. Обсудили основные законы
логики
4. Рассмотрели примеры
логических ошибок
English     Русский Rules