Системы счисления. Лекция №2

1.

Лекция №2
Системы счисления

2.

Содержание

3.

Позиционные системы
счисления
Система
счисления - способ записи чисел с
помощью заданного набора специальных
символов и сопоставления этим записям
реальных значений.
0, 1
Размер
алфавита
n=2
Основание
системы

4.

Целое положительное число А в
позиционной системе счисления можно
представить выражением:
A=anan-1...a1a0=anpn+an-1pn-1+…+a1p1+a0p0
A=

5.

Запись А(p) указывает, что число А
представлено в системе счисления с
основанием (p):
A(p)=anan-1…a1a0

6.

Пример системы счисления:
Десятичная система счисления.
Любое число в этой системе записывается с помощью
цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Для
p=10
отличия систем счисления основание системы
указывается в виде индекса:
А(10)

7.

Двоичная система счисления
Имеет набор цифр:
0, 1
Двоичное число можно представить выражением:
A(2)= an* 2n + an-1* 2n-1 +…+ a1 * 21 + a0 * 20
101101(2)= 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20

8.

Шестнадцатеричная система
счисления
Имеет набор цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
p=16
A(2)= an * 16n + an-1 * 16n-1 +…+ a1 * 161 + a0 * 160

9.

Пример:
Число E7F8140 записывается так:
E * 166 + 7 *165 + F * 164 + 8 * 163 + 1 * 162 + 4 * 161 + 0 * 160

10.

Перевод чисел из одной
системы счисления в другую
Существуют следующие правила:
Правило
1. Для перевода чисел из любой системы
счисления в десятичную можно воспользоваться
следующим выражением:
A=

11.

Перевод в десятичную систему
чисел С7 (16) и 1010 (2):
C7(16)=12*161+7*160=192+7=199(10)
1010(2)
3
1
=1*2 +1*2 =8+2=10

12.

Схема Горнера
Pn(x)= an xn + an-1 xn-1 +…+ a1 x + a0
Чтобы перевести целую часть числа из десятичной
системы счисления в систему с основанием «р»,
необходимо разделить ее на «р», полученное
частное снова делить на «р» и т.д.

13.

Правило 2
1.
Последовательно делить заданное число и
получаемые целые части на основание до тех
пор, пока целая часть не станет меньше нового
основания счисления.
2.
Полученные
остатки
от
деления,
представленные цифрами из нового счисления,
записать в виде числа, начиная с последней целой
части.

14.

Пример:
Перевести десятичное число 25 в
двоичную систему счисления.
• 25:2=12 (остаток 1)
• 12:2=6 (остаток 0)
• 6:2=3 (остаток 0)
• 3:2=1 (остаток 1)
• 1:2=0 (остаток 1)
25(10)=11001(2)

15.

Правило 3
Чтобы
перевести число, записанное в восьмеричной
системе в двоичный код, необходимо каждую цифру
восьмеричного числа представить триадой двоичных
символов.
Лишние
нули
в
старших
разрядах
отбрасываются.
12345667(8) = 001 010 011 100 101 110 110 111(2) =
=1 010 011 100 101 110 110 111(2)

16.

Правило 4
Обратный
перевод производится так: каждая триада
двоичных цифр заменяется восьмеричной цифрой. Для
правильного перевода число двоичных знаков должно быть
кратно трем. Выравнивание производится простым
дописыванием требуемого количества нулей.
1100111(2) = 001 100 111(2) = 147(8)

17.

Правило 5
При
переводах
чисел
между
двоичными
и
шестнадцатеричными системами счисления используются
четверки
двоичных
чисел.
При
необходимости
выравнивание выполняется до длины двоичного числа,
кратной четырем.
12345ABCDEF(16)= 1 0010 0011 0100 0101
1010 1011 1100 1101 1110 1111(2)

18.

Правило 6
При переходе из восьмеричной системы счисления
в шестнадцатеричную и обратно используется
вспомогательный, двоичный код числа.
1234567= 001 010 011 100 101 110 111(2)=
=0101 0011 1001 0111 0111(2)=53977(16)

19.

Количество информации
Количеством
информации
называют
числовую
характеристику
сигнала,
отражающую
ту
степень
неопределенности, которая исчезает после получения
сообщения в виде данного сигнала.
Бит - минимальная единица количества информации.
Байт
- основная единица информации (группа из 8 битов
информации).

20.

Существуют производные единицы
информации:
Килобайт
Мегабайт
Гигабайт
Терабайт
1 кб
• 1024 байта
• 210 (1024) байтов
1 Мб
• 1024 кбайта
• 220(1024х1024) байтов
1 Гб
• 1024 Мбайта
• 230(1024х1024х1024) байтов
1 Тб
• 1024 Гбайта
• 240(1024х1024х1024х1024) байтов

21.

Вопросы:
1. Что такое система счисления?
2.
Каким выражением можно представить число А в позиционной
системе счисления?
3. Приведите пример системы счисления.
4. Какой набор цифр имеет двоичная система счисления?
5. Какой набор цифр имеет шестнадцатеричная система счисления?
6. Перечислите правила перевода чисел из одной системы счисления в
другую.
7. Дайте определение выражению «количество информации».
8. Что такое бит?
9. Что такое байт?
10. Перечислите единицы информации.