Математика Кубика Рубика

1. Математика Кубика Рубика

Работу выполнил:
ученик 8 «б» класса
Забалуев Семён
Преподаватель:
Виноградова А.В.

2. Содержание проекта

• История создания
• Математика Кубика Рубика
• Алгоритмы сборки Кубика Рубика
• Этапы сборки Кубика Рубика
• Интересные факты

3. Введение

Мы живем в век информации (он же —
цифровой век), когда почти все «оцифровано», и
любой школьник может достать из кармана целый мир
компьютерных игр, старые головоломки не столь
актуальны и современны. Но вот «магическому
кубику» удается быть популярным уже на протяжении
более сорока лет.
Любая задача, и даже игра имеет свое
решение, есть различные способы получить это
решение, и этими способами являются различные
разделы математики, такие как: теория вероятности,
комбинаторика, эвристика.
О кубике Рубика я знаю не понаслышке. Мне о
нем рассказал друг, который увлекался
головоломками, благодаря ему у меня появился мой
первый кубик Рубика. Я считаю эту вещицу
прекрасной игрушкой и хорошим подарком,
развивающим память, мелкую моторику и, конечно же,
терпение.

4.

Актуальность темы: Кубик Рубика наглядное учебное пособие в виде трехмерной
задачи-головоломки для развития
пространственного воображения.
Объект исследования: кубик Рубика.
Предмет исследования: механизм сборки.
Цель работы: показать возможности
кубика Рубика.
Задачи:
• изучить историю создания кубика Рубика;
• проанализировать возможности кубика Рубика;
• познакомиться с механизмом сборки кубика;

5. История создания

Эрне Рубик - венгерский преподаватель промышленного
дизайна и архитектуры. Изобретая наглядное пособие по
трехмерному предметному моделированию для студентов, получил
игрушку. Рубик пробовал различные материалы — дерево, картон,
бумага, наносил на грани цифры и символы, но все-таки отдал
предпочтения окрасу сторон в различные цвета.
Существует легенда, что конструкцию механизма ему
подсказала галька, он поместил на место центрального кубика
крестовину, вокруг которой свободно вращались, не рассыпаясь,
остальные кубики. Головоломка была готова к 1974 и прошла
успешное испытание на студентах и друзьях изобретателя, а
запатентована более чем через год самим изобретателем.
Массовое изготовление началось в конце 1977 года,
когда одна из венгерских фирм выпустила под Рождество пробную
партию новых головоломок. Головоломка «Кубик Рубика» в своё
время привлекала внимание, как говорится, «всех групп
населения» и получила широчайшее распространение. Её с
удовольствием стали собирать и школьники, и академики, находя
в ней достоинства, сообразные уровню учености, образования и
склонности к исследованиям.
В последние годы интерес к Кубику несколько угас.
Стремительное развитие компьютерных игр ощутимо пошатнуло
всю индустрию настольных игр и головоломок.

6. Математика Кубика Рубика

Математика кубика Рубика — совокупность
математических методов для изучения свойств кубика
Рубика с абстрактно-математической точки зрения. Это
направление математики изучает алгоритмы сборки
кубика и оценивает их. Основана на теории графов,
теории групп, теории вычислимости и комбинаторике.
Существует множество алгоритмов,
предназначенных для перевода кубика Рубика из
произвольной конфигурации в конечную
конфигурацию (собранный куб). В 2010 году строго
доказано, что для перевода кубика Рубика из
произвольной конфигурации в собранную
конфигурацию (часто этот процесс называют
«сборкой» или «решением») достаточно не более чем
20 поворотов граней. Это число — диаметр графа Кэли
группы кубика Рубика. В 2014 году доказано, что для
решения кубика Рубика только с помощью поворотов
граней на 90° всегда достаточно 26 ходов.
Алгоритм, который решает головоломку за
минимально возможное количество ходов, называют
алгоритмом Бога.

7. Алгоритмы сборки Кубика Рубика

Алгори́тм Бо́га — понятие, возникшее в ходе обсуждения
способов решения кубика Рубика. Термин может также быть
использован в отношении других перестановочных головоломок.
Под алгоритмом Бога головоломки подразумевается любой
алгоритм, который позволяет получить решение головоломки,
содержащее минимально возможное число ходов (оптимальное
решение), начиная с любой заданной конфигурации.
Люди, увлекающиеся скоростной сборкой кубика Рубика,
называются спидкуберами. А сама скоростная сборка —
спидкубинг (англ. speedcubing).
На данный момент одним из самых популярных методов
скоростной сборки является метод Джессики Фридрих. Более
продвинутые спидкуберы изучают алгоритмы, объединяющие 2
этапа сборки последнего слоя в один. Официальные соревнования
по скоростной сборке кубика Рубика регулярно проводятся
Всемирной ассоциацией (WCA). Каждые 2 года проходят
чемпионаты Европы, Азии, а так же чемпионат мира. Согласно
правилам WCA, перед сборкой кубы должны быть перемешаны по
алгоритму, сгенерированному компьютером с помощью программы
для куба 3×3×3. При этом у всех участников начальные позиции
перемешанного кубика должны быть одинаковыми. Победитель
определяется не по результату единичной сборки, а по среднему
времени из 5 попыток, при этом лучшая и худшая попытки не
учитываются, а вычисляется среднее из оставшихся трёх. Также
спидкуберы могут собирать кубик Рубика одной рукой или ногами.

8. Этапы сборки Кубика Рубика

1-й шаг:
Сборка правильного креста
на белой грани Правильный крест на
верхней белой грани – это ребра
белой грани, выставленные на грани
белого центра по цветам
соответственно своих центров других
цветов.
Формул для сборки
правильного креста на верхней грани
нет – уж слишком рандомно могут
стоять нужные ребра в разобранном
положении. Мы советуем Вам самим
пробовать собирать правильный крест
на верхней грани, потому что именно
так вы четко поймете структуру кубика,
движения всех граней и варианты
движения элементом по граням. После
сборки правильного креста переходите
к шагу 2
2-й шаг:
Сборка углов белой грани После
сборки правильного креста белой грани,
нам необходимо расставить углы этой грани
по своим местам. Как это должно выглядеть
в конечном итоге
Для этого необходимо сделать три
действия:
•Перевернуть кубик белым центром вниз
•Подвести угол нужных цветов напротив
его места на белой грани
• Сделать формулу «Пиф-паф».
Делаем формулу из 4 движений R U R' U'.
Эта формула называется пиф-паф. Другими
словами: правая грань от себя + верхняя
по часовой + правая на себя + верхняя
против часовой. Делать нужно эту формулу
от 1 до 5 раз, не меняя положение кубика в
руках, пока угол не встанет на свое место.

9. Этапы сборки Кубика Рубика

3-й шаг:
Сборка среднего (второго) слоя кубика Рубика. Далее мы
должны расставить ребра по своим местам во второй слой. В
результате у нас получится собранная белая грань, собранный первый
слой, собранный средний слой.
Ребро будет находиться либо в среднем, либо в верхнем
слое. Расставлять нужно ребра, у которых нет в составе желтого
элемента, то есть: красно-зеленое, зелено-оранжевое, оранжевосинее, сине-красное. Чтобы поставить ребро на свое место, нам нужно
знать две формулы: пиф-паф (а мы ее уже знаем) и левый пиф-паф.
Левый пиф-паф: L' U' L U (левая от себя, правая против часовой,
левая на себя, верхняя по часовой). Сначала подводим ребро под
центр, соответствующий одному из элементов ребра.
Затем нам нужно понять в какую сторону должно уйти
наше ребро (влево или вправо). Если ребро должно уйти вправо,
делаем следующий алгоритм действий:
U (верхняя грань по часовой)
Пиф-паф (R U R' U')
Перехват кубика по часовой стрелке, то есть если сейчас кубик
смотрит к вам красным центром, то просто перехватите его (без
поворота граней) так, чтобы он смотрел на вас зеленым центром.
Левый пиф-паф (L' U' L U)
Если ребро у нас должно уйти влево, делаем следующий
алгоритм:
U’ (верхняя грань против часовой)
Левый пиф-паф (L' U' L U)
Перехват кубика против часовой стрелки, то есть если сейчас
кубик смотрит к вам красным центром, то просто перехватите его
(без поворота граней) так, чтобы он смотрел на вас синим центром.
Пиф-паф (R U R' U') Тоже самое делаем и с остальными ребрами.

10. Этапы сборки Кубика Рубика

4-й шаг:
Сборка креста на желтой
грани Продолжаем держать кубик
Рубика 3х3 желтой гранью вверх.
Сборка креста на желтой грани
начинается с определения, что у Вас
находится на желтой грани после
сборки второго слоя. Вариантов может
быть три:
• Точка;
Палка;
• 9 часов;
Крест.
Если у Вас крест – переходите
к шагу 5. Если другой элемент (нет
разницы какой), делаем формулу F R U
R' U' F' (передняя по часовой, правая от
себя, верхняя по часовой, правая на
себя, верхняя против часовой,
передняя против часовой). Смотрим,
есть ли крест. Если нет – делаем эту
формулу еще раз. В конечном итоге у
Вас получится крест на желтой грани.
5-й шаг:
Сборка правильного креста на
желтой грани Продолжаем держать кубик
желтой гранью вверх. Может случиться так, что
крест, собранный на желтой грани, оказался
уже правильным – тогда идите к шагу 6.
Если же крест у Вас неправильный –
выполняем следующие действия: Ворочаем
верхнюю грань так, чтобы центры боковых
граней совпали с ребрами верхней грани
напротив или рядом. Если центры совпали
рядом, берем кубик так, чтобы они стояли
справа и сзади.
Если напротив – спереди и сзади.
Делаем формулу R U R' U R U2 R' U; При
необходимости повторяем формулу еще раз;
Правильный крест собран.

11. Этапы сборки Кубика Рубика

7-й шаг:
6-й шаг:
Расстановка углов верхнего слоя
(желтой грани) по местам. Теперь у нас в руках
кубик, на котором осталось собрать только углы
верхней, желтой грани (продолжаем держать
кубик Рубика желтой гранью вверх). Угол стоит
на своем месте, если цвета центров граней,
между которыми он находится, соответствуют
его цветам
Это делается формулой R U' L' U R'
U' L U. В результате должен появиться 1 угол,
стоящий на своем месте. Далее ставите этот
угол справа от себя и снова делаете формулу R
U' L' U R' U' L U, но уже столько раз, сколько
понадобится, чтобы оставшиеся три угла встали
на места.
Разворот углов верхнего слоя (желтой
грани) Осталось только развернуть углы так, чтобы
они соответствовали цветам граней.
Это делается очень просто, формулой
R’ D’ R D (правая на себя, нижняя против часовой,
правая от себя, нижняя по часовой).
Берем кубик желтой гранью вверх,
неправильно повернутым углом справа от себя
- зеленый центр смотрит на вас);
Делаем формулу R’ D’ R D 2 или 4 раза. Угол,
который стоял справа, повернется правильно.
Держим кубик в том же положении, но крутим
верхнюю грань так, чтобы следующий
неправильно повернутый угол встал справа от
нас;
Делаем формулу R’ D’ R D 2 или 4 раза.
Подставляем оставшиеся углы;
Делаем формулу R’ D’ R D 2 или 4 раза.
Профит, кубик Рубика 3х3 собран!

12.

Интересные факты
Математически доказан такой интересный факт: число всех достижимых различных
состояний кубика Рубика равно 43 252 003 274 489 856 000.
Кубик Рубика был признан Игрушкой года в 1980 и 1981 годах.
Любая комбинация кубика Рубика решается за 20 или меньше движений.
Нынешний рекорд по спидкубингу принадлежит Мэтсу Волку (Mats Valk) из
Нидерландов. Он решил головоломку за 5,55 секунд.
Самый большой кубик Рубика размером 3 метра и весом 500 кг находится в городе
Ноксвилл, в штате Теннесси США.
Самый маленький кубик Рубика с гранью 10 мм был сделан российским
программистом Евгением Григорьевым.
Самым дорогим кубиком стал «Кубик-шедевр» созданный Diamond Cutters
International в 1995 году. Кубик был выполнен из 22,5 карат аметиста, 34 карата
рубинов, 34 карата изумрудов и 18-каратного золота, и оценивался в 1,5 миллиона
долларов.

13.

Заключение
В процессе изучения литературы по данному вопросу, были рассмотрены вопросы
истории появления кубика Рубика, его модификации, устройство, применение.
На примере поиска оптимального решения головоломки, убедился, что математика
применяется не только для вычисления разных формул и решения задач. Ведь именно математика помогла человеку найти секрет сборки "Волшебного кубика Рубика". 300 ходов
человек сократил в 15 РАЗ и теперь кубик загадку можно собрать за 20 ходов. Исследуя
способы сборки, я узнал о новых для меня разделах математики, таких как комбинаторика,
теория графов, и даже теории групп.
Практическая часть работы убедила меня, что, как и сорок лет назад, кубик Рубика,
по-прежнему, актуален.
Также приятно было узнать, что кубик Рубика:
1) развивает мелкую моторику рук;
2) помогает быстро оценивать обстановку и принимать решение;
3) развивает пространственное решение, помогает при решении математических задач;
4) развивает усидчивость и способность добиваться результата, популярен, и всегда найдутся
любители и умельцы этой чудо-игрушки.
Проект дал мне возможность проявить собственное творческое видение процесса и
результата работы, создать проектный продукт, в котором воплотился творческий замысел.
Убедиться в ценности научных знаний в современном мире, проверить свои способности в
проектной деятельности. Я понял, что для достижения любой цели необходимы умственная
активность, трудолюбие, наблюдательность, настойчивость, быстрота ориентации,
сосредоточенное внимание

14.

Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA_%D0%A
0%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B0
https://speedcubing.com.ua/howto/3x3
https://playlab.ru/club/history/rubiks_cube/
https://www.i-igrushki.ru/archive/kubik-rubika.html
https://www.the-village.ru/weekend/games/381273-kubik-rubika
https://www.youtube.com/watch?v=n6hyCY-TuoU

15. Спасибо за внимание