Множества в математике

1.

.

2.

МНОЖЕСТВА
В
МАТЕМАТИКЕ

3.

Множества в математике это
произвольный набор объектов природы,
принимаемых как единое целое.

4.

Пример:
{
,
,
,
} – Множество фигур на плоскости
К множествам применяются следующие
операции:
1)Объединение множеств
2)Пересечение множеств
3)Разность множеств

5.

ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
C=AUB
Каждый элемент множества С является
элементом множества А либо множества В.
Пример:
{
, , }U{
, , }
Ответ:{
,
,
,
,
}

6.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
С=А∩В
Элементами множества С являются элементы,
принадлежащие одновременно множеством
АиВ
Пример:
{
, } ∩{ , }
Ответ:{
}

7.

РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ
С=B/A
Каждый элемент множества С является
элементами множества А, но не множества В.
Пример:
{
, , } и{
Ответ:
C=A/B={
,
C=B/A={
}
,
}
}

8.

МНОЖЕСТВА
В
ПАСКАЛЕ

9.

Под множеством в Паскале
понимают, ограниченный
неупорядоченный набор различных
элементов одного типа.
Всему множеству в целом даётся
имя. Тип элементов во множестве
называется базовым типом.

10.

ОБЪЯВЛЕНИЕ МНОЖЕСТВА
В качестве базового типа может быть использован
любой скалярный тип кроме REAL и неограниченного
INTEGER.
Во множестве ограничения накладываются на
количество элементов (не более 256).
Множества должны быть обьявлены в разделе
типов(type) либо в разделе переменных(var)
SET
OF
Базовый тип
множества

11.

ПРИМЕР
type
bits = set of 0..1;
var
x:bits;
y:set of (a,b,c);
z:set of ‘*’..’*’;
Примечание:
Если в базовом типе объявления множества содержится
n значений, то в построенном на его основе
множественном ряде возможны 2 в степени n элементов.
При записи элементы множества заключаются в
квадратные скобки ([ ]).

12.

множества
[
]
элемент
,
элемент
Выражение
скалярного типа
Выр-ние
скал. типа
..
Выр-ние
скал. типа

13.

выражение
скалярного типа
Арифм. выр-ние
целого типа
Символьное
выр-ние
Логическое
выр-ние
выр-ние
перечислимого типа

14.

Как и в общей теории множеств в Паскале
считается, что порядок перечисления
элементов во множестве , не играет роли и что
каждый элемент учитывается только 1 раз.
Например:
[true,false] эквивалентно [false,true]
[1,2,3,4,2,6,4,1,5] экв.[1..6] экв.[1,2,3,4,5,6]

15.

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

16.

1.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ОПЕРАТОРЕ ПРИСВАИВАНИЯ
V:=S
V-множество (переменная множественного типа)
S-выражение множественного типа (того же типа,что
и базовый тип переменной V)
Множественное выражение – выражение результатом
которого является множество

17.

Знаки операций над множествами
Название
Обозначение
Математика
Паскаль
1.Пересечение
2.Объединение
*
+
-
3.Разность
/

18.

Это двуместные операции, операндами которых
являются множественные константы, переменные
или выражения, заключенные в скобки. Причем,
оба операнда должны принадлежать одному и тому
же множественному типу

19.

Примеры:
[1,2,5,6,7]*[2..6]+[3,9]=
([3,4,5]+[1,3,6,7])*[5..7]-[6]=
[3..5]+[1,3,6,7]*[5..7]-[6]=

20.

2.Использование в логических выражениях
Логические операции над множествами
Запись
Результат
Математика
Паскаль
A=B
A=B
A B
True
False
Множества А и B совпадают
Не сопадают
A<>B
Множества А и B не
совпадают
Совпадают
A B
A<=B
Элементы множеств А
принадлежат множеству B
Не принадлежат
A B
A>=B
Элементы множества B
принадлежат множеству А
Не принадлежат
x A
x in A
Элементы принадлежат
множеству А
Не принадлежат

21.

где:
А и B – множества;
х – выражение того же типа , что и базовый тип
множества;