Закони Кеплера

1. Закони Кеплера

2. ЙОГАНН КЕПЛЕР (1571-1630) німецький математик, астроном, астролог і оптик

Батько служив найманцем в Іспанських Нідерландах і коли Йогану було 18 років, батько відправився в
черговий похід і зник назавжди. Мати Кеплера, Катаріна Кеплер, держала трактир, підробляла ворожінням і
траволікуванням.
Цікавитися астрономією почав ще в дитячі роки, коли мати показала йому комету (1577), а пізніше місячне затемнення ( 1580).
У 1589 році Кеплер закінчив школу при монастирі, де показав відмінні здібності. Міські власті призначили
йому стипендію для допомоги в подальшому навчанні.
У 1591 році вступив до університету, тут він вперше почув про ідеї Миколи Коперника про геліоцентричну
систему світу і одразу став її прихильником.
В 1596 р. вийшла в світ його перша книга «Таємниця світу» У ній Кеплер спробував знайти таємну
гармонію Всесвіту, так орбіту Сатурну він представив як коло на поверхні кулі, описаного навколо куба. У
куб у свою чергу була вписана куля, який повинен був представляти орбіту Юпітера. У цю кулю був
вписаний тетраедр, описаний навколо кулі, що представляла орбіту Марса і т. д. Свою
роботу Кеплер послав Галілею і Тихо Браге. Галілей схвалив геліоцентричний підхід Кеплера, все інше –
ні. Надалі вони вели жваве листування.
У 1597 році Кеплер одружується на
вдові Барбарі Мюллер фон Мулек. Їхні перші двоє дітей
вмирають в дитинстві, а дружина захворює епілепсією. На
довершення незгод Кеплера заносять в список «єретиків»,
він переїздить до Праги і служить у
імператора Рудольфа II придворним астрономом і
астрологом.

3.

В 1609 році в книзі «Нова астрономія» друкує перших два закони, причому, обережності ради, він
відносив їх тільки до Марса. Галілей кеплерові еліпси рішуче відкинув.
У 1610 році Галілей повідомляє Кеплеру про відкриття супутників Юпітера. Той зустрічає це
повідомлення недовірливо і в полемічній роботі «Розмова із Зоряним вісником» приводить дещо
гумористичне заперечення: «незрозуміло, до чого бути супутникам, якщо на цій планеті немає нікого, хто
б міг милуватися цим видовищем». Але пізніше, отримавши свій екземпляр телескопа, Кеплер змінив
свою думку, підтвердив спостереження супутників і сам зайнявся теорією лінз. Результатом стали
вдосконалений телескоп і фундаментальна робота «Діоптрика».
У Празі у Кеплера народилися два сини і дочка. У 1611 році старший син Фрідріх вмирає від віспи,
згодом після довгої хвороби вмирає його кохана дружина Барбара.
У 1613 році Кеплер одружується на
24-річній дочці столяра Сюзані. У
них народилося семеро дітей,
вижили четверо.
У 1615 році він отримує звістку, що
його мати звинувачена в
чаклунстві. Слідство тягнулося 5
років. Нарешті, в 1620 році почався
суд. Кеплер сам виступив
захисником, і через рік змучену
жінку, нарешті, звільнили. У
наступному році вона померла.
в 1618 році відкриває третій закон.
У 1630 році сильно застуджується і
незабаром вмирає.
Пам'ятник Кеплеру і Тихо Браге, Прага

4.

Йоганн Кеплер, вивчав рух Марса за
результатами
багаторічних спостережень датського
астронома Тихо Браге.
Йоганн Кеплер
(1571 - 1630 )
Тихо Браге
(1546 - 1601)

5. Спостережуване положення планет не відповідало обчисленому згідно теорії кругового руху планет навколо Сонця.

Чому?
У XVII столітті
відповідь на це
питання шукав
німецький астроном
Йоганн Кеплер.

6. З прадавніх часів вважалося, що небесні тіла рухаються по "ідеальних кривих" - колах.

З прадавніх часів вважалося, що небесні тіла
рухаються по "ідеальних кривих" - колах.
Клавдій Птолемей
(біля 90 – 160 рр)
Геоцентрична система Птолемея

7. Микола Коперник, творець геліоцентричної системи світу, круговий рух також не ставив під сумнів.

Микола Коперник
(1473–1543)
Геліоцентрична система світу Коперника

8. Кеплер дослідив рухи усіх відомих на той час планет і емпірично вивів три закони руху планет відносно Сонця.

Ці закони можна
застосовувати не
лише до руху
планет, але і до
руху їх природних
чи штучних
супутників.

9. Еліпс – це сукупність точок, сума відстаней від яких до двох заданих точок (фокусів F1 і F2) є величиною постійною: r1 + r2 =

const
Характеристиками
еліпса є його осі
(велика та мала) чи
півосі (також велика і
мала):
r1 + r2 = 2a = const
Еліпс, у якого велика
і мала осі рівні, є
колом (при цьому
фокуси F1 і F2
зійдуться в одну
точку – центр кола).

10.

Вектор, який сполучає один з фокусів еліпса
з будь-якою точкою еліпса,
називається радіусом-вектором цієї точки
(чи фокальним радіусом цієї точки).
В
А
С
D
F2
F1
E

11.

F1
A1
O
F2
Міру «витягнутості»
еліпса характеризує його
ексцентриситет е,
рівний відношенню
відстаней між фокусами
до великої осі :
2
A
Чим більший
ексцентриситет, тим
«витягнутіший» еліпс.
Для кола е=0.
При е=1 еліпс стає параболою,
при е>1 – гіперболою.

12. кожна планета рухається по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.

Перший закон Кеплера:
кожна
планета
рухається по
еліпсу, в
одному з
фокусів
якого
знаходиться
Сонце.

13. Орбіти планет - еліпси, які мало відрізняються від кіл, оскільки їх ексцентриситети дуже малі.

Планета
Ексцентриситет
Планета
Ексцентриситет
Меркурій
0,206
Юпітер
0,049
Венера
0,007
Сатурн
0,057
Земля
0,017
Уран
0,046
Марс
0,093
Нептун
0,011

14.

Велика піввісь орбіти планети - це її середня відстань від
Сонця. Середня відстань Землі від Сонця прийнята в
астрономії за одиницю відстані і називається
астрономічною одиницею:
1 а.о. = 149 600 000 км ≈ 150 000 000 км
Найближчу до Сонця
точку орбіти
називають
перигелієм (грец.
пері - біля, поблизу;
Геліос - Сонце),
а найбільш
віддалену - афелієм
(грец. аф - вдалині).

15.

Земля проходить перигелій своєї орбіти
взимку, 2-5 січня (в цей час вона найближче
наближається до Сонця), а афелій – влітку, 2-6
липня (в цей час вона перебуває на найбільшій
відстані від Сонця).
Відстань від
Землі до Сонця
в перигелії –
147 098 290 км,
а в афелії – 152
098 232 км.

16.

По еліпсах рухаються не лише планети,
але і їх природні чи штучні супутники.
Найближча до Землі точка орбіти Місяця чи штучного
супутника Землі називається перигеєм (грец. Гея Земля), а найбільш віддалена - апогеєм..
Перигей
Апогей
Відстань Земля-Місяць в перигеї становить
356 400 км, а в апогеї – 406 700 км.

17. радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описує рівні площі.

Другий закон Кеплера (закон рівних площ) :
радіус-вектор
планети за
рівні проміжки
часу описує
рівні площі.
Це означає, що
планета рухається по
своїй орбіті зі змінною
швидкістю:
максимальною поблизу
Сонця (у перигелії),
мінімальною – в афелії.

18.

Перигелій
Афелій
У Марсу поблизу перигелію швидкість становить
26,5 км/с, а біля афелію - 22 км/с.
У деяких комет орбіти настільки витягнуті,
що поблизу Сонця їх швидкість доходить до 500
км/с, а в афелії знижується до 1 см/с.

19. Квадрати сидеричних періодів обертання двох планет відносяться як куби великих півосей їх орбіт :

Третій закон Кеплера :
Квадрати сидеричних
періодів обертання
двох планет
відносяться
як куби великих
півосей їх орбіт :

20.

Сидеричним періодом обертання
планети називають час повного
оберту планети навколо Сонця
відносно зір.
З ІІІ закону Кеплера слідує,
що чим ближче планета
до Сонця, тим менший
сидеричний період її
обертання (іншими словами,
тим коротший на ній рік).

21.

22. Квадрати сидеричних періодів обертання двох планет відносяться як куби великих півосей їх орбіт.

Перший закон Кеплера
Кожна планета рухається по еліпсу,
в одному з фокусів якого є Сонце.
Другий закон Кеплера
Радіус-вектор планети за рівні проміжки
часу описує рівні площі.
Третій закон Кеплера
Квадрати сидеричних періодів обертання
двох планет відносяться
як куби великих півосей їх орбіт.

23.

• Закон всесвітнього тяжіння. Великий
англійський фізик і математик Ісаак
Ньютон довів, що фізичною основою
законів Кеплера є фундаментальний закон
всесвітнього тяжіння, який не тільки
зумовлює рух планет у Сонячній системі,
а й визначає взаємодію зір у Галактиці. У
1687 р. І. Ньютон сформулював цей закон
так: будь-які два тіла з масами М і т
притягуються із силою, величина якої
пропорційна добутку їхніх мас та
обернено пропорційна квадрату відстані
між ними.

24.

25. Астрономія – точна наука !

13 березня 1781 Фрідріх
Вільгельм Гершель
відкрив Уран.
Незабаром після
відкриття Урана стало
зрозуміло, що на його
орбіту впливає якесь
невідоме небесне тіло.
(1738 – 1822)

26. Тріумф небесної механіки!

У 1845 і 1846 роках англійський
астроном Джон Адамс і француз
Урбен Левер'є незалежно один від
одного розрахували положення
цього тіла на підставі даних про
збурення в русі Урана. Вночі 23
вересня 1846 Йоганн Галле виявили
планету, якій дали назву Нептун.
Йшов час, і подальші дослідження
показали, що тільки впливом
Нептуна не можна пояснити
відхилення, які має орбіта Урана.
Орбіта невідомої планети була
розрахована американськими
астрономоми П. Ловелом і
Е.Пікерінгом. А в 1930 американець
Клай Тайбо побачив її в
телескоп. Планета отримала назву
Плутон.
Йоганн Галле
(1812 - 1910)
Клай Тайбо
(1906 - 1997)

27. Домашнє завдання

28. Дайте відповіді на запитання :

• Спостереження якого вченого взяв за основу Й.Кеплер?
• Які неточності помітив Й.Кеплер?
• Що називають еліпсом? Які властивості він має?
• Сформулюйте І закон Кеплера.
• Що називають перигелієм? Афелієм?
• Сформулюйте ІІ закон Кеплера.
• Який наслідок він має?
• Що називають сидеричним періодом обертання планети?
• Сформулюйте ІІІ закон Кеплера.
• Який наслідок він має?
• Як сформулював ІІІ закон Кеплера І.Ньютон?
• Що стало доказом справедливості законів небесної
механіки?

29. Розв'яжемо задачу

Завдання:
1.Спостерігач помітив, що деяка планета відходить на схід від Сонця
на 90°через кожні 505,25 доби. Який період її обертання навколо Сонця?
2. Астероїд Амур рухається по еліпсу з ексцентриситетом 0,43. Чи може
цей астероїд зіткнутися із Землею, якщо його період обертання навколо
Сонця дорівнює 2,66 року?
3. Протистояння деякої планети повторюються через 2 роки. Чому дорівнює
велика вісь її орбіти?