Определение вектора

1.

2.

Определение 1. Вектор – отрезок прямой,
характеризующийся численным значением и
направлением. Вектор обозначается
строчной латинской
буквой со стрелкой сверху а. При наличии конкретных
точек границ обозначение вектора выглядит как две
прописные латинские буквы АВ
(маркирующие границы вектора) также со стрелкой
сверху.
Координатами вектора с началом в точке А1 (х1; у1; z1) и
концом в точке А2 (х2; у2; z2 ) называются числа
х2 - х1, у2 - у1, z2 - z1

3.

Даны четыре точки
А(1; 2; 3), С(7; 5; 4),
В(4; 5; 6), Д(-8; 10; 9)
Найти координаты векторов:
АВ, ВС , ДС , АД , АС

4.

Определение 2.Нулевой вектор – любая точка
плоскости, обозначается как нуль со стрелкой сверху
Определение 3.Длина вектора – величина, равная или
большая нуля, определяющая длину
отрезка,
составляющего вектор. Длина АВ
вектора обозначается АВ а12 а 2 2 а3 2
Определение 4.Коллинеарные векторы – лежащие на
одной прямой или на параллельных прямых. Не
выполняющие это условие векторы называют
неколлинеарными
Определение 5.Равными называются векторы,
имеющие одинаковые длины (равные координаты)
и одинаковое направление. Это значит, что вектор
можно перенести параллельно себе в любую точку
плоскости

5.

Определение 6. Суммой векторов
а (а1; а2; а3) и
в(в1; в2; в3) называется вектор
с(а1 + в1 ; а2 + в2; а3 + в3)

6.

Даны точки
А(2;7;-3), В(1;0;3)
С(-3;-4;5), Д(-2;3;1),
К(1;3;5),М(6;8;-3)
Найдите : АВ ВС
ДС АД
АС ВД
КМ ВД

7.

Геометрически сложение векторов выглядит
так:
- для неколлинеарных векторов:

8.

Исходные данные: векторы a и b . Для
выполнения над ними операции сложения
необходимо из произвольной точки
отложить вектор AB равный вектору а из
полученной точки– вектор −ВС равный
вектору b. Соединив точки и Аи C,
получаем отрезок (вектор) −АС, который и
будет являться суммой исходных данных.
Иначе описанную схему сложения
векторов называют правилом
треугольника

9.

10.

11.

Отдельной схемы действия
по вычитанию векторов
нет,
т.к.
по
сути разность векторов а и в есть
сумма векторов а и в

12.

Произведением вектора а (а1; а2) на число к
называется вектор
к а = (ка1; ка2; )
Если к >0, то вектор к а совпадает с
направлением вектора а
Если к <0, то противоположно направлен

13.

Исходные данные:
1) вектор a и число k=2;
2) вектор b и число k=−1/3
Геометрически результат умножения в соответствии с
указанными выше правилами будет выглядеть
следующим образом:

14.

Найдите произведение векторов
АВ и СД на число 5, если:
А(5; 7)
В(6; -4),
С(3; -1) и Д(1;2)